1、1,知识点：截面惯性矩的计算,二、惯性矩和惯性积的平行移轴公式,一、截面惯性矩的定义及计算,附录 截面的几何性质,三、组合截面的惯性矩和惯性积,2,1、轴惯性矩（截面二次轴矩）：截面面积与它到轴的距离的平方之积。,2、截面极惯性矩（截面二次极矩）：截面面积对坐标原点的二次矩。,截面对x轴的惯性矩: 截面对y轴的惯性矩:,量纲：L4,量纲：L4,一、截面惯性矩的定义及计算,3,一、截面惯性矩的定义及计算,3、惯性积：面积与其到两轴距离之积。,量纲：L4,截面对x轴的惯性半径: 截面对y轴的惯性半径:,4、惯性半径,单位：m 或 mm,4,一、截面惯性矩的定义及计算,5、性质,（1）惯性矩、惯性积
2、、惯性半径是对坐标轴定义的，而极惯性矩是对点定义的。,（2）惯性矩、极惯矩、惯性半径永远为正，惯性积可能为正、为负、为零。,（3）若x，y两坐标轴有一为截面的对称轴，则其惯性积为零。,（4）对于面积相等的截面，截面相对于坐标轴分布的越远，其惯性矩越大。,5,例：计算图示矩形截面对于其对称轴（即形心轴）x，y的惯性矩，惯性积。,6,解：,同理解得对y轴的惯性矩：,对x轴的惯性矩,7,二、惯性矩和惯性积的平行移轴公式,8,以上三式就是惯性矩和惯性积的平行移轴公式。需要注意的是式中的a，b为坐标，有正负，应用惯性积平行移轴公式时要特别注意。,同理可得：,9,例：计算图示矩形截面对于其对称轴（即形心轴）x，y的惯性矩，惯性积。,10,解：,对矩形形心轴xc轴的惯性矩：,利用平行移轴公式：,式中：,解得：,11,三、组合截面的惯性矩和惯性积,若组合截面由几个部分组成，则组合截面对于x，y两轴的惯性矩和惯性积分别为,x,12,思考：,13,答案：,解题思路：,（1）该截面相对于x轴的惯性矩可用组合法计算。,（2）计算图中小矩形相对于x轴的惯性矩需要用平行移轴公式。,14,
