1、第四章 内生增长理论,第一节 内生增长理论概述,新古典增长理论对生产函数的性质进行了规定，即要素边际产出递减，规模报酬不变，更严格的稻田条件规定在要素趋于无穷大时，要素的边际收益为零，即 。在索洛模型中，这个条件保证了稳态的存在，在拉姆齐模型中，这个条件保证了目标函数的收敛性。但根据这一条件，随着资本增加，资本的边际收益率会收敛于利息率，这时，如果没有相应的劳动力增加，则不再会有投资，经济也停止增长。而在现实中，发达国家人口几乎停止了增长，资本也较不发达国家丰富，发达国家资本却并没有流入最贫穷且人口增长最快的国家。新古典经济增长理论与现实出现了偏差，这种偏差又被称为新古典增长理论的“尴尬境地”
2、。,由此产生了内生经济增长理论或新经济增长理论，所谓内生是指较新古典经济增长理论将技术等因素视为外生给定的而言，内生增长理论将技术进步、人力资本等诸因素内生化，将其对产出的影响以某种形式置于生产函数内部加以讨论，而在考虑了这些因素后，要素的边际产出不再递减，厂商或社会的生产函数也可能会出现规模报酬递增，这些就是内生增长理论或新增长理论不同与新古典经济增长理论的地方。,一个最简单的例子就是模型，由巴罗（Barro, 1990）和里贝罗（Kebelo, 1991）提出，设定生产函数为： ，资本边际产出始终等于A，避免了 的情况。由于内生增长理论违背了新古典经济学关于要素边际产出递减和规模报酬不变或
3、递减的假定，就引出了一系列新的问题，例如边际产出不变或递增，规模报酬递增时企业是否会无限扩张？竞争性均衡以何种方式实现？这些新问题在新古典经济增长理论中是不存在的，但在内生增长理论中不可回避。,以下介绍几个有代表性的内生增长理论，当然内生增长理论绝不限于这几种，在这个领域近几年中外学者进行了大量的研究，构建了许多内生增长模型来解释不同国家的经济增长和发展。在介绍时只涉及内生增长理论的基本概念、研究问题、研究思路和基本的模型推导，对模型的动态演化和均衡存在的证明不做介绍，不做介绍的内容并非不重要，只是为了降低难度。,第二节 单部门内生增长模型：干中学与知识外溢模型,阿罗（Kenneth J. A
4、rrow）在1962年的经典论文干中学的经济含义中，提出了“干中学（learning by doing，也译边干边学，在干中学）”的概念。简单的说，“干中学”的含义是指企业增加其物质资本的同时也学会了如何更有效率生产的经验，这种经验会对生产率产生影响。因此，“边干边学（learning by doing）”可以理解为“边投资边学（learning by investing）”。阿罗认为，知识来源于投资过程中的“干中学”，因此，可以用总资本代表知识的存量。阿罗认为，技术进步不过是资本积累的副产品，因此新投资具有外部性。,阿罗还认为知识是一种公共产品，具有“溢出效应”（spillover effe
5、ct）。因此，每一个厂商的技术都是由整个经济中的“干中学”决定的，并进而是由经济的总资本存量决定。不仅进行投资的厂商可以通过积累生产经验而提高生产率，其他未投资的厂商也可以通过学习投资厂商的经验来提高生产率。这样，虽然从单一厂商来看，生产函数具有不变规模报酬，而从社会的角度来看，生产函数具有递增报酬。,在阿罗的干中学和知识外溢这两个假定的基础上，保罗罗默（Paul M. Romer）1986年发表了收益递增与长期增长一文，这篇文章成为内生增长理论的起点。由于阿罗与罗默的原始模型比较复杂，而且涉及的问题较多，我们不介绍阿罗（1962）和罗默（1986）年的经典论文中的原始模型，而是介绍经罗伯特巴
6、罗（Robert J. Barro）和哈维尔萨拉伊马丁（Xavier Sala-I-Martin）简化后的包含干中学和知识外溢的单部门内生增长模型，并以柯布道格拉斯生产函数为例推导。,由于企业资本存量的增加导致知识存量同样增加，加上知识具有外溢性，可以用全社会资本存量K表示企业i的知识存量 ，这样就把企业的生产函数写为（4.1）将生产函数写成柯布道格拉斯形式，则企业i的产出由下式给出（4. 2）,其中, 。如果把企业人均产出 ，企业人均资本 和社会人均资本 代入，且设企业人均产出与社会人均产出相等 ，企业人均资本与社会人均资本相等 ，则资本的平均产品（4. 3）（4.3）式满足一般性质，即资本
7、的平均产品 对人均资本 不变且随劳动力 递增。,通过在固定K和L的前提下将（4. 2）式对 求导，可以确定资本的私人边际产品。如果把 代入，则结果为（4. 4）与前面讨论的性质相一致，式（4. 4）中资本的私人边际产品对 不变，对L递增，且小于（4.3）式中所示的平均产品（因为 ）。这一点导致了规模效应。,我们从假定的知识溢出和干中学的模型中导出了规模效应。由于这些因素意味着K的报酬不变以及K和L在社会层次上的报酬递增，因而在增长率上产生规模效应。如果其它原因比这种类型的要素报酬更有说服力，也可以有类似的规模效应。然而，干中学与知识溢出模型很特殊，这个模型也意味着单个厂商所选择的 和 的规模报
8、酬不变。如果在厂商层次上有递增报酬，则该模型与完全竞争不一致，因为厂商为了从规模经济中获益会有一种无限扩张的冲动。为了避免这一结果，模型假定厂商的技术依赖于社会的资本存量K，且每个厂商都能忽略自己对总资本存量的贡献，这一设定使得模型可以维持完全竞争的，不至于使单个厂商无限扩张，但对于全社会而言却存在规模经济。,但是从（4.3）和（4.4）式中可以看出，资本平均产出，私人资本收益的增长来源于总劳动力的增长，如果没有人口增长，经济增长同样无法实现，新古典增长理论的尴尬境地并没有彻底摆脱，这个困难在卢卡斯的考虑了人力资本外部性的内生增长模型中得到了较好的解决。,第三节 考虑人力资本外部性的内生增长模
9、型,卢卡斯（Robert E. Lucas）1988年论经济发展的机制一文中沿着舒尔茨（Schultz）和贝克尔（Becker）的思路在模型中引入了人力资本，将宇泽（Uzawa, 1965）的技术进步方程作了修改，提出了一个以人力资本的外部效应为核心的内生增长模型。卢卡斯模型中的人力资本投资，尤其是人力资本的外部效应，使生产具有递增收益，而这种源于人力资本外部效应的递增收益使人力资本成为“增长的发动机”。,人力资本是劳动者的技能水平，这种技能水平会提高劳动者自身的生产率，更为重要的是，卢卡斯区别了人力资本的两种效应，即内部效应和外部效应。人力资本的外部效应会从一个人扩散到另一个人身上，从旧产品
10、传递到新产品，从家庭的旧成员传递到新成员，因而会对所有生产要素的生产率都有贡献，进而使产出生产具有递增收益。以下是卢卡斯建立的内生增长模型：,假设在一个竞争性市场的封闭经济中，存在许多相同的，理性的经济主体，在t时有 的人口或等值的人时进入市场，且它们以常数率 增长。令 为单个商品的实际人均消费，对人均消费的偏好为：(4.5)其中, 是时间偏好率， 是跨时替代弹性的倒数。,令 表示一个典型工人的一般技能水平（人力资本水平）。假设N个工人的技能水平从0到无穷大不等，技能水平为 的工人为 个，则 。进一步，可定义平均的技能或人力资本水平为：（4.6）卢卡斯指出，这样的人力资本不仅具有内部效应，即对
11、自己的生产率有影响，而且更为重要的是，它具有外部效应，这一外部效应对所有的生产要素的生产率都有贡献。,假定所有的工人都是一样的，且每一工人投入 份额的非闲暇时间用于产品生产， 的非闲暇时间投入人力资本积累。那么，经济中的产出Y就取决于资本存量K，有效劳动 ，以及工人的平均技能水平 。卢卡斯以 表示一个具有技能水平 的劳动者将其非闲暇的时间用于最终产品生产的比例，在此基础上构造了最终产品的总量生产函数：（4.7）,其中， 是时点t上的人均消费， 是整个经济中的资本总存量， 是其单位时间增量，A是技术水平，卢卡斯的模型假设它为常数。这个生产函数中还假设所有的劳动者都有同样的技能水平 ，并且所有的劳
12、动者都选择了同样的时间配置 。而因子 则体现了人力资本的外部效应。卢卡斯上述模型中的人力资本生产函数是以每人人力资本的形式设计的：（4.8）,卢卡斯在家庭预算约束和人力资本生产函数下最大化效用函数解出最优选择时消费与人均资本共同的增长率为：（4.9）上式中的 为个人的人力资本的增长率。卢卡斯模型中人力资本的均衡增长率为：（4.10）而其最优增长率则为：（4.11）,两者的差别可以由多种因素引起，如外部效应，若=0， ；若0， 。在（4.9）和（4.10）两式中，人力资本增长率皆随人力资本投资的有效程度的增加而增加，随贴现率 的增加而减少。而且，值得注意的是，尽管卢卡斯模型中的增长率仍与劳动力的
13、增长率有关，但是与新古典增长模型不同的是，即使劳动力增长率为0，增长仍是可能的，因而卢卡斯模型避免了“干中学”和知识外溢模型没有人口增长就没有经济增长这样与现实不符的结果。,第四节 劳动分工内生化的杨小凯博兰德模型,杨小凯和博兰德1991年的论文（Yang and Borland, 1991）以杨小凯提出的“新兴古典经济学”（New Classical Economics）为分析框架，从专业化分工的角度探讨了劳动分工的内生演进机制和经济增长的关系，提出了一个以劳动分工的演进来解释经济增长的动态一般均衡模型。该模型的基本思想为；分工的深化增加了用于协调分工中的劳动者的交易成本。因此分工虽然在纯技
14、术上收益递增，但受到交易成本的限制。分工深化需要改进交易机制的效率，该模型由此把制度进步与劳动分工连接起来。,杨小凯和博兰德所分析的劳动分工，主要不是基于中间产品种类的扩展，而是基于单个当事人在不同的最终产品生产之间的专业化程度的提高。在他们的框架内，每个当事人都是生产者兼消费者，具有柯布道格拉斯形式的效用函数，既可以自给自足地生产自己所需要的所有最终产品，劳动分工的深化表现为当事人出售和购买的产品在其生产和消费的产品中的份额的提高。与他人进行贸易的动力来自于多样化的消费与递增报酬的生产技术之间的矛盾。这种劳动分工受制于两个因素：当事人的人数与交易费用。杨小凯和博兰德通过假设物品种类与人口总数
15、相同而略过了前者，同时把分析重点放在了交易费用上。,该模型对交易费用假设在交易过程中有 份额的物品消失了。对这种交易费用形式的一种解释是，当事人的交易伙伴越多，他们之间的平均距离也就越大，而这会提高交易费用。与上述“外生”交易费用相对应的是“内生”交易费用的问题。当一个当事人专业攻于某种物品生产一定时间之后，由于”干中学”效应与递增报酬，他在此方面具有比别人更高的生产率，这就构成了其他人的进入壁垒，并使他拥用一定程度的垄断力量。当事人对于这种垄断力量的运用将会导致分工效率的下降和社会福利的损失。为了避免这一问题，模型中假设所有的交易都在t=0的时刻通过期货市场确定，这样就可以通过期初的竞争状态
16、来遏制后面出现的垄断，并排除了道德风除问题。,将上述假设代入一个无限期界，杨小凯和博兰德证明存在一个帕累托最优的动态竞争均衡，其中当交易效率和递增报酬充分小时，所有人都永远自给自足；当交易效率和递增报酬充分大时，所有人都选择完全专业化（生产一种产品，购买所有其他产品）；如果交易效率的递增报酬介于两者之间，则会发生劳动分工的逐渐演进，交易效率越高，演进速度越快。,这一过程背后的经济机制是：起初当事人的生产率太低，其专业化收益的贴现还不足以弥补交易费用，所以当事人选择超出交易费用，当事人开始在小范围内相互进行贸易，并且出现内生的比较优势；专业化本身又加速了人力资本的积累，生产力进一步提高，市场范围
17、也随之扩大，当事人更多地从其他人那里获取物品，直至最后当事人达到完全专业化。这一理论证明，人力资本积累、人均收入增长、贸易依存度的增大、市场扩大、内生比较利益的增加、专业贸易部门的扩大和生产的集中程度、市场产品的多样化程度、经济一体化程度的提高以及市场结构的变化都是劳动分工内生演进的不同侧面。,杨小凯和博兰德模型乃至整个新兴古典经济学体系的一个特点是，当事人的决策不能够仅仅用边际分析来描述，必须涉及角点解之间的比较，也就是所谓的“超边际分析”。这种方法上的差异部分是由报酬递增的生产技术假设导致的，但它也从一个侧面反映了新兴古典经济学与主流经济学在研究主题上的不同：主流经济学关心的是在既定经济结
18、构下的资源配置问题，而新兴古典经济学则更关心不同经济结构之间的效率差异。,杨小凯博兰德模型的基本内容如下：假定在m个经济主体和n种消费品，经济主体既是消费者又是生产者。t期自给自足的第i种消费品数量为 ，出售量和购买量分别为 和 。假设交易技术是“冰山型”（iceberg-type），交易成本为消费品在运输过程中的损耗 ，则消费者在购买第i种消费品 时实际能消费的数量仅为 ，系数 是交易效率系数。消费者在t期的第i种消费品的实际消费为 ，基于各种消费品的消费量 基础上的t期个人效用函数 被定义为：（4.12）,假定交易效率系数 和每个经济主体的交易规模相联系，交易规模与交易对象数目和经济主体消
19、费的消费品种类相关。假设所有的经济主体都位于连接成网络的诸等边三角形的顶点上，那么任何两个相邻者的距离就是常数，而一个人和其交易伙伴之间的平均距离就是其交易伙伴数目以及两个相邻交易者间距离的增函数（假定交易首先发生于最邻近者之间）。如果交易成本是一个人与其交易伙伴之间平均距离的增函数，那么 就是n的减函数，更确切地可假定：（4.13）。,其中， 是反映交易效率的常数，n是交易的物品种类的总数。假定交易效率与交易商品数成负相关的目的在于保证交易费用的增加幅度大于劳动分工的学习效果的收益，从而使得劳动分工是逐渐演进的，避免在初期阶段出现高度劳动分工的极端情况。假定所有的交易活动都通过在初期所签订的
20、契约来进行，并且一旦契约签订之后不再存在更改的可能性。,如果个人具有无限生命，在时间偏好率为时，个人贴现效用函数 就可以表示成以下形式：（4. 14）假定生产技术具有“干中学”效应和递增收益的性质，只使用唯一的生产要素劳动，即：（4.15）,其中， 是t时产品i的产出水平， 是 时用于生产产品i的劳动， 是到t时为止在生产活动j中积累的劳动，也反映第i种消费品生产的经验积累或人力资本投资状况。假定每个经济主体在期拥有的总劳动时间为1，并且各经济主体的劳动时间不能相互转移。,从（4. 15）可知，个人最重要的决策就是选择其专业化水平和多样化的消费。个人决策的总体结果是经济体系内生决定的劳动分工和
21、可获得产品的多样性。如果个人选择在现期进行更多的专业化，则由“干中学”和递增收益的作用，未来就会有更高的生产能力。但是，因为对消费多样性的偏好，更多的专业化必定伴随从其他人处购买的产品种类和数量的增多，而这个更高的交易水平会导致更高的交易成本。这个交替关系的存在，以及专门于每个人和每项活动的专业化经济的相关假定，确保了即使所有生产活动中都存在递增收益，无穷上限的动态竞争性均衡和帕累托最优仍然存在。,杨小凯博兰德模型的主要贡献在于，同时考虑同一经济主体作为消费者与生产者的决策过程，消除了主流经济学中消费者与生产者角色割裂的缺陷，杨小凯博兰德模型通过假定一个特殊的生产函数，把内生的产品生产专业化引入模型分析之中，从劳动分工和专业化角度为经济增长提供了一个微观机制。,
