1、 题型一 指数函数的定nullnull表示 null例 1null 求null列函数的定null域 (1) 32 xy = (2) 2 13 xy += (3)512xy = (4) ( )10.7 xy = null例 2null 求null列函数的定null域null值域 null112xy = null null 3 xy = null null 21 20.5 x xy + = null例 3null 求null列函数的定null域和值域null 1 xay = 1 2 31)21( += xy null例 4null 求null列函数的定null域null值域 (1)110.4xy
2、= null (2) 5 13 xy = . (3) 2 1xy = + 典例分析 板块二 .指数函数 null例 5null 求null列函数的定null域 (1)13xy = ; (2) 5 1y x= . null例 6null 已知指数函数 ( ) ( 0,xf x a a= 且 1)a 的图象经过点 (3, )，求 (0)f ， (1)f ，( 3)f 的值 null例 7null 若 1a ， 0b ，且 2 2b ba a+ = ，则 b ba a 的值为null null A 6 B 2或 2 C 2 D 2 题型二 指数函数的图象null性质 null例 8null 已知 1
3、a b c ，比较null列各组数的大小null _b ca a ；null1ba 1 ca ；null1 1_b ca a ；null_a ab c null例 9null 比较null列各题中两个值的大小null null 2.51.7 ， 31.7 null null 0.10.8 ， 0.20.8 null null 0.31.7 ， 3.10.9 null例 10null 比较null列各题中两个值的大小 (1) 0.8 0.73 3， (2) 0.1 0.10.75 0.75 ， (3) 2.7 3.51.01 1.01， (4) 3.3 4.50.99 0.99， null例 1
4、1null 已知null列null等式，比较 mnull n 的大小 (1) 2 2m n (3) ( )0 1m na a a null例 12null 图中的曲线是指数函数 xy a= 的图象，已知 a取 4 1 33, , ,3 10 5 四个值，则相应于曲线 1 2 3 4, , ,c c c c 的 a依次为 _ c4c3 c2c1P4P3P2P11Oyxnull例 13null 已知 5 12a = ，函数 ( ) xf x a= ，若实数 m n， 满足 ( ) ( )f m f n ，则 m n， 的大小关系为 null例 14null 设 4 24a = ， 312b = ，
5、 6c = ，则 a， b ， c 的大小关系是 null例 15null 若对 1,2x ，null等式 2 2x m+ 恒null立，求实数 m 的取值范围 null例 16null 判断函数 11( )3 xy = 的单调性 null例 17null 函数 | |( ) xf x e= null null A是奇函数，在 ( ,0 null是减函数 B是偶函数，在 ( ,0 null是减函数 C是奇函数，在 0, )+ null是增函数 D是偶函数，在 ( , ) + null是增函数 null例 18null 已知函数 f(x)为偶函数，当 ( )0x + ，时， ( ) 12xf x
6、 += ,求当 ( )0x ，时，( )f x 的解析式 . null例 19null 证明函数 xay = 和 xay = )10( aa 且 的图象关于 y 轴对称null 题型null 关于指数的复合函数 1.二次函数复合型 null例 20null 求函数2 212x xy = 单调区间，并证明 null例 21null 函数2 21( ) 3x xf x = 的单调增区间为 ，值域为 null例 22null 函数 ( ) 3 4 2x xf x = ，求 ( )f x 在 0, )x + null的最小值 null例 23null 求函数 1( ) 4 2 3x xf x a +=
7、 + ( R)x 的值域 null例 24null 已知 4 3 2 3x xy = + ，当其值域为 1,7时， x的取值范围是 null例 25null 求null列函数的单调区间 null 2 3 2x xy a + += null 0a ，且 1a nullnull null已知 9 10 3 9 0x x + null ，求函数 1 11 1( ) 4 ( ) 54 2x xy = + 最值 null例 26null 函数 22 8 1(0 1)x xy a a += 在区间 1,1 null的最大值是 14，求 a的值 null例 29null 求函数 1 1( ) 1 ( 3,
8、2)4 2x xf x x = + 的单调区间及其值域 null例 30null 已知 1 2x null null ，求函数 1( ) 3 2 3 9x xf x += + 的最大值和最小值 null例 31null 求函数 ( ) ( )44 4 2 2 2x x xf x a = + + 的最小值，并指出使 ( )f x 取得最小值时 x的值 2.分式函数复合型 null例 32null 当 anull 1 时，证明函数 1( ) 1xxaf xa+= 是奇函数 null例 33null 求证null列命题null (1) ( ) 2x xa af x= null anull 0， a
9、1)是奇函数null (2) ( ) ( 1)1xxa xf xa+= null anull 0， a 1null是偶函数 . null例 34null 已知函数 ( ) 2 12 1xxf x=+ ， (1)判断函数 ( )f x 的奇偶性null (2)求证函数 ( )f x 在 ( ) + ，null是增函数 . null例 35null 讨论函数 2 1( ) 2 1xxf x=+ 的奇偶性null单调性，并求它的值域 null例 36null 已知 10 10( ) 10 10x xx xf x=+ ，判断函数的单调性null奇偶性，并求 ( )f x 的值域 null例 37nul
10、l 正实数 1 2x x，及函数 ( )f x 满足 ( )( )14 1x f xf x+= ，且 ( ) ( )1 2 1f x f x+ = ，求 ( )1 2f x x+的最小值 null例 38null 设 aR ， 2( ) ( )2 1xf x a x= + R ，若 ( )f x 为奇函数，求 a的值 null例 39null 在计算机的算法语言中有一种函数 x 叫做取整函数null也称高null函数null，它表示 x的整数部分，即 x 是null超过 x 的最大整数例如null 2 2= ， 3.1 3= ， 2.6 3 = 设函数 2 1( ) 1 2 2xxf x =
11、+ ，则函数 ( ) ( )y f x f x= + 的值域为 题型四 其他综合题目 null例 40null 小明即将进入一大学就读，为了要支付 4 年学费，小明欲将一笔钱存入银行，使得每年皆有 40000 元可以支付学费而银行所提供的年利率为 6%，且为连续复利，试求出小明现在必须存入银行的钱的数额 null例 41null 求函数 2 2 32 x xy + += 的单调区间 null例 42null 已知函数 |2 2|xy = ， null 作出函数的图象null null 根据图象指出函数的单调区间null null 根据图象指出当 x取什null值时，函数有最值 null例 43
12、null 方程 2 2x x= 的解的个数为 null例 44null 已知函数 ( ) | |12 2x xf x = ， null若 ( ) 2f x = ，求 x的值null null若 ( ) ( )2 2 0t f t mf t+ null 对于 1 2t ， 恒null立，求实数 m 的取值范围 null例 45null 函数 ( )2lg 3 4y x x= + 的定null域为 M，当 x M 时，求 ( ) 42 2 3 4xf x = + 的最值 . null例 46null 设 a 是实数， ( ) 22 1xf x a= + (x R) (1)试证明对于任意 ( )af
13、 x 为增函数null (2)试确定 a 值，使 f(x)为奇函数 . null例 47null 因为复杂的函数，往往是由多个简单函数的加null减null乘null除运算得到，或者是多个函数的复合后得到的，比如null列函数null ( ) ( ) ( ) 22xf x g x x h x x= = =， ， ，则 ( ) ( )f x g x， 复 合 后 可 得 到 函 数 ( ) ( )2 2x xg f x g= = 和( ) ( ) 2 xf g x f x= = ，像这样，一个函数的函数值作为另一个函数的自变量的取值，得到的函数称为复合函数null也可以由 ( ) ( )f x
14、g x， 进行乘法运算得到函数 ( ) ( ) 2xf x g x x= 所以null们在研究较复杂的函数时，常常设法把复杂的函数进行逆向操作，把其拆分转化为简单的函数，借助简单函数的性质进行研究 null复合函数 ( ) f h g x 的解析式为 null其定null域为 null可判断 ( ) ( ) 2xf x g x x= 是增函数，那null两个增函数相乘后得到的null函数是否一定是增函数null若是请证明，若null是，请举一个反例null null已知函数 ( ) 2 xf x x = ，若 ( ) ( )1 2 1f x f x+ ，则 x的取值范围为 null请用函数 ( ) ( ) ( ) ( )22 lnxf x g x x h x x k x x= = = =， ， ， 中的两个进行复合，得到null个函数， 使它们分别为偶函数且非奇函数null奇函数且非偶函数null非奇非偶函数 null例 48null 已知函数 2( ) ( )1 x xaf x a aa = ，其中 0a ， 1a null判断函数 ( )f x 的奇偶性null null判断函数 ( )f x 的单调性，并证明
