1、 1椭圆的定义null平面内null两个定点 1 2F F， 的距离之和等于常数null大于 1 2| |FF null的点的轨迹null或集合nullnull做椭圆 这两个定点null做椭圆的焦点，两焦点的距离null做椭圆的焦距 2椭圆的标准方程null null2 22 2 1( 0)x y a ba b+ = ，焦点是 1( 0)F c ， ， 2 ( 0)F c， ，且2 2 2c a b= null2 22 2 1( 0)y x a ba b+ = ，焦点是 1(0 )F c， ， 2 (0 )F c， ，且2 2 2c a b= 3椭圆的几何性质null用标准方程2 22 2 1
2、( 0)x y a ba b+ = 研究nullnull null范围null a x a ， b y b null null对称性null以 x轴、 y 轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的对称中心又null做椭圆的中心null null椭圆的顶点null椭圆null它的对称轴的四个交点，如图中的 1 2 1 2A A B B， ， ， null null长轴null短轴null焦点null在的对称轴null，两个顶点间的线段称为椭圆的长轴，如图中线段的 1 2A A null另一对顶点间的线段null做椭圆的短轴，如图中的线段1 2B B null椭圆的离心率null ce a= ，焦
3、距null长轴长之比， 0 1e 相交null 0 null 6直线null圆锥曲线问题的常用解题思路有null 从方程的观点出发，利用根null系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础要重视通过设而null求null弦长公式简化计算，并同时注意在适null时利用图形的平面几何性质 以向null为工具，利用向null的坐标null算解决null中点、弦长、角度相关的问题 null例1null 设椭圆2 22 2 1( 0)x yC a ba b+ = 过点( )2 1M ，且左焦点为( )1 2 0F ， A求椭圆C的方程null B当过点( )4 1P ，的动直线lnull椭
4、圆C相交null两null同点A B，时，在线段ABnull取点Q，满足AP QB AQ PB = uuur uuur uuur uuur，证明null点Q总在某定直线null null例2null 已知椭圆2 22 2: 1x yCa b+ = ( 0)a b 的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆null直线6 0x y + =相null A求椭圆 C 的方程null B设 (4, 0)P ， A， B 是椭圆 C null关于 x轴对称的任意两个null同的点，连结 PB交典例null析 椭圆 C 于另一点 E ，证明直线 AE null x轴相交于定点 Qnull C在B
5、的条件null，过点 Q的直线null椭圆 C 交于 M ， N 两点，求 OM ONuuuur uuur 的取值范围 null例3null 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴null，椭圆Cnull的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1 A求椭圆C的标准方程null B若直线:l y kx m= +null椭圆C相交于A，B两点nullA B，null是左右顶点null，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证null直线l过定点，并求出该定点的坐标 null例4null 在直角坐标系xOy中，点M到点( )1 3 , 0F ，( )2 3 , 0F的距离之和是4，点M的轨迹是Cnull
6、x轴的负半轴交于点A，null过点A的直线:l y kx b= +null轨迹C交于null同的两点P和Q A求轨迹 C 的方程null Bnull 0AP AQ =uuur uuur 时，求 k null b的关系，并证明直线 l 过定点 null例5null 在直角坐标系xOy中，点M到点( )1 3 , 0F ，( )2 3 , 0F的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线: 2l y kx= +null轨迹C交于null同的两点P和Q A求轨迹 C 的方程null B是否存在常数 k ， 0OP OQ =uuur uuur ？若存在，求出 k 的值null若null存在，请说明理由 nul
7、l例6null 设椭圆2 22 2: 1( 0)x yC a ba b+ = 的一个顶点null抛物线2: 4 3C x y=的焦点重合，1 2F F，null别是椭圆的左、右焦点，且离心率12e =，且过椭圆右焦点2F的直线lnull椭圆C交于M N、两点 A求椭圆C的方程null B是否存在直线l，使得2OM ON = uuuur uuur若存在，求出直线l的方程null若null存在，说明理由 C若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN AB，求证null2| | |ABMN为定值 null例7null 已知椭圆( )2 22 2 1 0x y a ba b+ = 的左、右焦点null别为1F
8、、2F，短轴两个端点为A、B，且四边形1 2F AF B是边长为2的正方形 A求椭圆的方程null B若C、Dnull别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD CD，连结CM，交椭圆于点P 证明nullOM OPuuuur uuur为定值 C在B的条件null，试问x轴null是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标null若null存在，说明理由 null例8null 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴null，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OA OB+uuur uuurnull(3 1)a = r ，共线 A求椭圆的离心率null B设M为椭圆null任意一点，且 ( )OM OA OB = + Ruuuur uuur uuur ，证明2 2 +为定值 null例9null 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴null，经过点P ( 2,1)且离心率2e 2=过定点( 10)C ，的直线null椭圆相交于A，B两点 A求椭圆的方程null B在 x轴null是否存在点 M ，使 MA MBuuur uuur 为常数？若存在，求出点 M 的坐标null若null存在，请说明理由
