1、1二级导线三角高程测量限差探讨郑礼飞 1 李能国 2 （1、广西第一测绘院 广西南宁 530023）（2、南宁市勘测院 广西南宁 530023）摘 要：在城市测量中，常依据 城市测量规范 CJJ8-99，规定二级导线三角高程测量高差闭合差限差公式为 （m）（S 为导线边长，单位为千米），本文从起算数据精度、施05.测的误差及多个测区导线测量数据统计结果论证其在城市测量中的不合理性，并根据统计数据推导出新的限差公式 （m）（L 为导线总长，单 位为千米），并 论证新公式的合理3.性，能满足发展图根导线的精度要求。关键词：城市测量；二级导线；三角高程；闭合差；限差一、 引言城市测量中，一级控制点一
2、般沿干道布设即可满足点位密度要求，也不难选到适合卫星定位测量的点位，但在城市中心区、老城区等建筑物密集的区域内部，很难选到合适卫星观测的点位。在外围干道布设一级 GPS 点，内部布设二级导线点，成为现在城市测量控制网的重要形式之一。一级 GPS 点高程采用四等水准测量或采用其他达到四等水准测量精度的方法，如精化似大地水准面拟合高程等，二级导线测量高程一般采用三角高程测量。城市测量规范 CJJ8-99中对各级控制网使用三角高程测量测定高差时，要求“由对向观测所求得的高差中数，计算闭合环线或附合路线的高程闭合差不应大于 （m ） ”(见城市测量规05.2S范 CJJ8-99 第 40 页 3.5.
3、10)，式中 S 为导线边长，以千米为单位。在技术设计时，常依据该条文制定二级导线三角高程测量闭合差限差为 （m ） 。按笔者工作经验，此限差不尽合理，值得商05.2S榷。二、 限差公式 来源05.2S2在城市测量规范 CJJ8-99的条文说明中，对该限差公式推导如下：按单向观测的三角高程测量计算两点间高差 h 的公式（1）viktgaDhRDv2)1(式中 D两点间的水平距离； 两点间的垂直角；va大气垂直折光系数； 地球平均曲率半径；kR仪器高； 觇标高或棱镜高。iv将上式微分，并化为中误差的形式：（2）22222 )()“cos()( 2 vikavDvh mRDmtgamv 现在电磁波
4、测距技术已经非常成熟，测距精度很高，也很稳定。在三角高程测量中使用电磁波测距时，测距误差 的影响很小；D和 随着量取方法的不同精度会有一些差异，但可以控制在较小vmi的范围内。因此， 和 将是三角高程测量误差的主要来源。从上vamk式可以看出 和 与边长的平方成正比。当vak=2、 =0.05m，采用对向观测，三角高程测量测定高差的vamk中误差大致与边长成正比，每千米路线的高差中误差可望小于10mm，能达到四等水准测量的精度。下表为CJJ8-99 城市测量规范关于垂直角误差和大气折光系数误差对高差的影响推算表。表一 垂直角误差和大气折光系数误差对高差的影响（ =2、 =0.05）vamk每边
5、的高差中误差(mm)平距 D(m) 由 引起va由 引起k由 和 引起vamk每千米的高差中误差 (mm/km)32003004005007001000150020001.942.913.884.856.799.714.5419.390.160.350.630.981.923.928.8315.701.952.933.934.957.0610.4617.0124.954.365.356.217.008.4410.4611.3412.48从（2）式可知，影响三角高程误差精度的因素很多，而且有些因素无法精确测定，如大气折光系数随着观测环境、视线高低、时间段的不同而变化，因此不可能根据公式推导三角高
6、程高差中误差与边长关系的公式。根据统计资料，得出三角高程测量对向观测高差中数的中误差 与边长 S 的关系式为：hm=0.02S h式中， 以米为单位，S 以千米为单位。h考虑到在不同类型的地区和不同的观测条件下，三角高程测量精度可能有较大的差异，从最不利的观测条件来考虑，宜采用公式 =0.025Shm估算三角高程测量精度，此公式是三角高程测量各项限差规定推导的基本公式。每边由对向观测所求得的高差中数计算闭合环线或附合路线的高差闭合差的限差为：2221 )05.()05.().0( nh SSf (m) ( 3 )5.S式中 S 以千米为单位。三、 限差公式的不适用性4在城市测量中，控制网一般按
7、先高级后低级、分级布网的原则布设。一级导线测量一般用静态 GPS 测量来代替，高程测量采用四等水准测量或其他达到四等水准测量精度的方法施测。 GB/T 12898-2009 国家三四等水准测量规范 中规定四等水准测量闭合路线或环线的闭合差为 （单位：m， L 以千米为单位） 。下面L02.我们比较 和 的大小关系。05.2S.为了计算方便，我们假设导线边长均相等，即S=L=S1+S2+Sn=nS1代入（3）式 =0.05 S1 05.fh令 0.05 S1 0.02解之，得 S10.16 （4）表二 等边导线三角高程限差比较序号 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S
8、11 S 05.2SL0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 1.10 0.017 0.0212 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 1.65 0.025 0.0263 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 1.76 0.027 0.0274 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 2.20 0.033 0.0305 0.3 0.3 0.3 0.3
9、 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 3.30 0.050 0.036上述推导的结果及表二验算表明，当等边导线的边长小于 160米时，按公式 （m）计算三角高程高差闭合差结果比按 05.2S（m）计算的结果还小。 城市测量规范中规定二级导线的L02.平均边长是 200 米，从表二中可以看出，当平均边长为 200 时，按和 计算的限差值相差仅为 0.003 米，不足限差值的5.2S0.1/10。由此可推断，当以四等水准测量结果为起算数据时势必对二5级导线三角高程测量的闭合差计算造成极大的影响。笔者对南方几个测区的二级导线三角高程测量结果进行统计，从实际应用的角度分析该公式是否
10、合适？笔者对我院在广西兴安县、桂平市、百色市和广东省潮州市、普宁市、郁南县、饶平县、新会区等八个市县的第二次土地调查城镇地籍测量中布设的二级导线三角高程测量闭合差及边长进行统计，结果如下：其中单一附合导线55 条；导线网 47 个网（网中含 123 条闭合环线，233 条附合线路） 。附合导线的高差闭合差使用我院开发的导线平差计算程序计算，导线网使用清华三维平差软件 NASEW95 计算，导线网的闭合环线和附合路线由程序自动搜索。表三和表四分别是单一附合导线和导线网中附合路线或闭合环线三角高程闭合差统计表，高差限差按公式(m)计算。205.Sfh表三 单一附合导线三角高程闭合差统计表数量 平均
11、边长 平均边数 比例小于 1/3 限差 19 123 米 8.6 34.5%1/3 至 2/3 限差 15 121 米 8.7 27.3%2/3 至 1 倍限差 11 139 米 8.4 20.0%超限 10 116 米 7.8 18.2%合计 55 124 米 8.4 100%表四 导线网三角高程闭合差统计表数量 平均边长 平均边数 比例小于 1/3 限差 129 132 米 11.0 36.2%1/3 至 2/3 限差 115 136 米 10.3 32.3%2/3 至 1 倍限差 59 128 米 10.3 16.6%超限 53 116 米 10.4 14.9%合计 356 131 米
12、10.5 100%从表三和表四可以看出，南方地区城市测量二级导线平均边长仅为 130 米左右。在南方地区城镇因为房屋密集、街巷狭窄多弯，6为顾及图根导线布设，实际布设的二级导线的平均边长一般比城市测量规范中规定的二级导线的平均边长要短许多。表三和表四中闭合差超过 2/3 限差占 30%以上，超限率超过 14%。在严格按规范操作的情况下，接近限差或超限的情况下应该是少数，现在统计数据达 30%，显得不合理。以上统计数据中共有 288 条附合路线，其中 44 条超限，占 15.3%；共有 123 个闭合环线，有 10 个环超限，占 8.1%，附合路线超限率几乎是闭合环线的 2 倍，从实测数据亦可证
13、明使用 计算作为限差公式时，起算数据对闭合差计算05.2S有极大的影响。不管是从公式推导还是实测数据统计，均可以得出城市测量中二级导线三角高程测量不宜采用 （m ）计算闭合差的结论。05.2S四、 新限差公式推导根据以上测区实测数据统计，二级导线三角高程闭合路线高差精度为每千米中误差为 0.009 米。因为闭合环线的闭合差没有起算数据的误差，可以认为这个中误差就代表了二级导线三角高程测量的中误差，按 2 倍中误差为限差，则在没有起算点误差的情况下，二级导线三角高程测量的限差为 （m ） （L 以千米为单位） 。018.城市测量中二级导线三角高程测量的起算数据一般为四等水准，四等水准路线的闭合差
14、限差计算公式为 （m） （L 以千米为单2.位） 。仅考虑起算点及观测的误差，二级导线三角高程测量的限差公式可以如下计算：7 = （5）22)018.().0(LL07.考虑到不同环境和不同的作业方法，三角高程测量高差的中误差不尽一样，可对式（5）适当放宽，采用以下公式计算二级导线三角高程测量高差闭合差限差： （6）（ m03.L式中 L 以千米为单位。图根控制点通常是在二级导线的基础上布设，因此二级导线点的精度必须满足作为图根控制测量起算数据的要求。 城市测量规范中图根导线三角高程高差闭合差限差为 （L 以千米为单）（ m04.位） ，则 = （7）22)03.()4.0(L6.由式（7）可
15、知，当三角高程测量每千米高差中误差小于 0.013 米时，以公式（6）作为高差限差的二级导线点精度可以满足图根控制测量的要求。在目前实际作业中，图根控制测量和二级导线测量一般都是采用 DJ2 或以上的全站仪，其施测方法基本一样，其高差中误差可以到达二级导线三角高程测量的精度，即每千米中误差 0.009 米，远小于 0.013 米。城市测量规范中图根导线测量仅要求用 DJ6 仪器观测一测回，由于生产单位已经不用该级别的全站仪做控制测量，找不到相关的观测数据，无法统计出相应的实测数据高差的中误差。当=6、 =0.05m、D=200 米时，根据公式（2）计算，由测角vamk及大气折光系数误差引起的中
16、误差为每千米 13.04 毫米，对向观测8高差的中误差为 13.04/ =9.22 毫米。当使用 DJ6 级仪器观测图根2导线时，使用 作为二级导线三角高程测量高差限差公）（ m03.L式，基本上能满足精度要求。GB 50026-2007 工程测量规范规定（见高程控制测量部分） ，四等、五等水准测量的高差闭合差限差分别为 （m） 、L02.（m） （L 以千米为单位） 。本文对二级导线三角高程测量限差03.的推导结果与GB 50026-2007 工程测量规范的五等水准测量的限差一致。五、 结论1、 城市测量中（至少南方地区）当一级控制点高程为四等水准测量精度，二级导线三角高程测量高差闭合差限差
17、不宜使用公式 （m ） （S 以千米为单位）计算。05.22、 城市测量中二级导线三角高程测量高差闭合差限差推荐使用GB 50026-2007 工程测量规范 五等水准测量的限差公式 （m） （L 以千米为单位）计算。03.3、 在实际作业中使用 （m） （L 以千米为单位）作为03.二级导线三角高程测量高差闭合差计算，能满足发展图根控制测量的要求。【参考文献】1 CJJ 8-99，城市测量规范S.2 GB/T 12898-2009，国家三四等水准测量规范S.3 GB 50026-2007，工程测量规范 S.94 孔祥元 梅是义控制测量学 M武汉：武汉测绘科技大学出版社，20005 翟翊等 EDM 三角高程测量问题再讨论 测绘工程J2006(1)6 姜晨光 吕中谦 全站仪平距与高差严密处理方法的研究城市勘测J1997(3) 第一作者简介：郑礼飞(1977-)，男，壮族，广西大化县，工程师，长期从事地籍、地形、房产测量等工作。地址：广西南宁市建政路 5 号广西第一测绘院，邮编：530023，姓名：郑礼飞，电话：13457082528，邮箱：。
