1、1合肥工业大学 2008 级硕士研究生数值分析(B) 试卷班级 姓名 学号 成绩 一、填空题 (每空 2 分，共 18 分)1. 近似数 关于准确值 有 位有效数字，相对误差是 *3.145x3.145926x。2. 若 ，则 ， .73()f0172,f 0182,f3. 设 ，则 ， ， .421A1A1Cond()A4. 设 是方程 的 2 重根，则用 Newton 迭代法求 的收敛阶是 .*x0)(xf *x5. 设函数 , 是以 为节点的 的二次 Lagrange 插值多项式，则4p1,0()f余项 .2()fx二、(本题满分 10 分) 直接验证 Simpson 求积公式具有 3
2、次代数精度。三、(本题满分 10 分) 对于下列方程组 1234507,619xx建立收敛的 Jacobi 迭代公式及 GaussSeidel 迭代公式（不要求计算） ，并说明理由。四、(本题满分 12 分) 已知列表函数1 2 3 4 ix0 5 6 3 )(if求满足上述插值条件的 Newton 插值多项式（要求写出差商表） 。五、(本题满分 15 分) (1) 确定 使下面的求积公式为 Gauss 求积公式。2121,Ax.)()211 fAxfdxf(2) 分别用上述两点 Gauss 公式及 Simpson 公式计算 的近似值。1dxIe2六、(本题满分 15 分) 已知方程 有一个单
3、实根 . 01xe*x(1) 取初值 ，用 Newton 迭代法求 （只迭代两次） 。5.0x*(2) 取初值 ， ，用弦截法求 （只迭代两次） 。6.1(3) 证明求上述方程的单根 的 Newton 迭代法至少是平方收敛的。*x七、(本题满分 14 分) (1) 设初值问题，0)(,yxfd证明 Euler 方法是求解上述初值问题的一阶精度的数值方法；(6 分)(2) 用改进的 Euler 方法求下列初值问题（取步长 ）(6 分)5.h.1)0(,10,2yxdx八、(本题满分 6 分) 若迭代函数 在有限区间 上满足下列两个条件：()x,ab(1) 对任意的 ，有 ；,xab(2) 在 上存在，且 ， ，() ()0x()1xL则对任意初值 ， 由 ，产生的序列 收敛到方程0,x1,2kk kx的根 ，且有估计式()x*.*1kkLxx
