1、- 1 -上高二中 2014 届高三第七次月考数学（理科）试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合 A=4，5，7，9， B=3，4，7，8，9，全集 U = AB，则集合)(BCU的真子集共有（ ）A3 个 B6 个 C7 个 D8 个2、要得到函数 )42sin(xy的图象，只要将函数 xy2cos的图象（ ）A向左平移 4单位 B向右平移 4单位 C向右平移 8单位 D向左平移 8单位3、下列命题中正确的是( )A若 01,:2xRp,则 01,:2xRpB若 q为真命题 ,则 q也为真命题C “
2、函数 )(f为奇函数”是 “ )(f”的充分不必要条件D命题“若 023x,则 1x”的否命题为真命题4、半径为 R 的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（ ）A、 2B、 2RC、 2RD、 2R5、在各项均为正数的等比数列 na中， 47531)(aa，则下列结论中正确的是（ ）A数列 na是递增数列； B数列 n是递减数列；C数列 既不是递增数列也不是递减数列； D数列 n有可能是递增数列也有可能是递减数列6、若曲线1122(,)yxa在 点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 9，则 a 为（ ）A、8 B、16 C、32 D、647、函数 的图象在 0x处的切线与圆 21x
3、y相切，则()=1(0,0)的最大值是( )+A、4 B、 2C、 2 D、28、定义域为 R 的连续函数 )(xf，对任意 x 都有 )()(xff，且其导函数)(xf满足 0)(xf，则当 4a时，有（ ）A log2aaf B log22aaffC log2ff D )(l)9、已知点 P(3,4)和圆 C:(x2)2+y2=4,A,B 是圆 C 上两个动点,且| AB|= 3,则)(OB(O 为坐标原点)的取值范围是( )- 2 -A3,9 B1,11 C6,18 D2,2210、已知函数 )1,0(1log)(axfa，若 1234xx，且12()fxf34ff，则 1234（ ）A
4、. 2 B. 4 C.8 D. 随 值变化二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11、一个梯形的直观图是一个底角为 45的等腰梯形，且梯形的面积为 2，则原梯形的面积为 _. 12、已知抛物线 C: )0(2pyx,定点 M(0,5),直线 2:pyl与 轴交于点 F,O 为原点,若以 OM 为直径的圆恰好过 l与抛物线 C 的交点. 则抛物线 C 的方程为_13、点 (,)Mxy是不等式组3xy表示的平面区域 内的一动点，使2zy的值取得最小的点为 0(,)Ax，则 OA（ 为坐标原点）的取值范围是_14、已知椭圆 12byax的面积计算公式是 abS，则 2214x
5、d_；15、给出定义:若 (,m (其中 m为整数),则 叫做与实数 “亲密的整数”, 记作 x,在此基础上给出下列关于函数 ()fx的四个命题:函数 ()yf在 (0,1)x上是增函数;函数 的图象关于直线 ()2kxZ对称;函数 ()f是周期函数,最小正周期为 1;当 02x时，函数 ()lngf有两个零点.其中正确命题的序号是_. 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、 （本小题满分 12 分）已知 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 若向量)12cos,(CBm与向量 )2(cban共线.(1)求角 C 的大小
6、; (2)若 3,3ABCSc,求 a,b 的值.17、 （本小题满分 12 分）已知 (sincos,23cs),(sincos,in),axxbxx 设函数 f(x)=- 3 -)(Rxba的图像关于 7(,)10对称,其中 ， 为常数,且 )1,2(（1）求函数 f(x)的最小正周期 T； （2）函数过 0,4求函数在 53,上取值范围。18、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为菱形，60BAD， Q为 A的中点 . （）若 P，求证：平面 平面 ；（）点 M在线段 C上， P31，若平面 A平面 ABCD，且2AD，求二面角 BQC的大小.19、 （本小
7、题满分 12 分）数列 a n满足 a 12 a 22 2 a 32 n1 a n 2，( n N*)前n 项和为 Sn；数列 bn是等差数列，且 b1=2，其前 n 项和 Tn满足 Tn=n bn+1( 为常数，且b0)上一点，F 1、F 2分别为 C 的左、右焦点，|F 1F2|=4，F 1MF2 =60o， F1 MF2的面积为 43（I）求椭圆 C 的方程； ( II)设 N(0，2)，过点p（-1，-2）作直线 l，交椭圆 C 异于 N 的 A、B 两点，直线 NA、NB 的斜率分别为 k1、k 2，证明：k 1+k2为定值21 （本小题满分 14 分）已知函数 )(ln4)(2Ra
8、xxf .(1)当 6a时,求函数 )(xf的单调区间 ;(2)若函数 )(xf有两个极值点 21,且 1,0(x,求证: 2ln43)(21xff ;(3)设 26lnafg,对于任意 )4,a时,总存在 ,使 )(akg成立,求实数k的取值范围.上高二中 2014 届高三第七次月考数学（理科）试题答题卡一、选择题（105=50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（55=25 分）11、 12、 13、 14、 15、三、解答题16、 （12 分）- 5 -17、 （12 分）18、 （12 分）19、 （12 分）- 6 -20、 （13 分）- 7 -21、
9、 （14 分）- 8 -上高二中 2014 届高三第七次月考数学（理科）试题答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C D A C B C D D A二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11. 4 12 yx42 13. 0,6 14. 15. 三、解答题16、 （1）(1) baBcnmBcos)2(os/),cos,( CACisn2cosin,A, 213)0(2) abccos2212ab 32sin1CabSAB8ab, 由得 4或17、 (1)因为 f(x) sin2x cos2x 2
10、sin x cosx cos 2x3由于点 是 y f(x)图象的对中心，可得 sin 0，(26)所以 (kZ)，即 (kZ)27106= =57+542又 ， kZ， 取 k=1,得 .所以 f(x)的最小正周期是 .(12， 1) 56 65(2)由 y f(x)的图象过点 ，得 f 0，( 4， 0) ( 4)即 2 sin 2 sin ，即 .(56 2 6) 4 2 2故 f(x)2 sin ，(53x 6) 2由 0 x ，有 x ，所以 sin 1，35 6 53 6 56 12 (53x 6)得1 2 sin 2 ，2 (53x 6) 2 2故函数 f(x)在 上的取值范围为
11、1 ，2 0，35 2 2 )(6PAD.QBPADQB分分分分分 分分18.- 9 -分 ）（小 为 的 大故 二 面 角的 一 个 法 向 量 ，是 平 面又 分 ）（得令即 ， 即的 一 个 法 向 量 ， 则是 平 面设 ），（） ，（） ，（） ，（则 角 坐 标 系轴 建 立 如 图 所 示 空 间 直为，为 坐 标 原 点 ， 分 别 以以 分 ）（平 面平 面平 面 平 面平 面 的 中 点 ，为12.3 C-BQM.21,cosBQC),0(10).,3(.3 ,03,2-0BM),( ).3,(12.3,0P,1A0,Q oQ8ABCD.DBCP,)2(1 11 nnnzy
12、x yzxnn QCPMxyzzyxA19、(1) a 12 a 22 2 a 32 n1 a n 2， a 12 a 22 2 a 32 n2 a n1 (n2)， 得 2n1 a n (n2)， 化简得 a n 21 (n2)显然 n1 时也满足上式，故 a n 2 (nN *) 由于 b成等差，且 b1 2,设公差为 d， 则 )(4d解得 0或 21d- 10 -又 1， 21d, bn2 n 21d， a n (nN *)na(2) Cn n2n 于是 pn1222 232 3 n2n， 2pn12 222 332 4 n2n1 ， 得 pn22 22 32 n n2n1 ， pn(1- n)2n1 2综上，恒有 k1+k2=4 （13 分）21 解: )0(44)( xaxf(1)当 6a时, f3()2,令 10)(xxf或 , 21)(xxf,的递增区间为 ),(和 ,递减区间为 )(.(2)由于 f有两个极值点 21,则 04a有两个不等的实根,12121 )(6)0(xaxxa)0(ln4ln8)(1f设 )2l2xxxF0()(33, (F在 1,0上递减,ln41x,即 2ln43)21xf.(3) 6l)2()axag,
