1、1江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考文科数学试题一、选择题：(每小题 5 分，共 50 分)1 若复数 2ia（为虚数单位）是纯虚数，则实数 a（ ）AA B 1 C 0 D2. 已知函数 f(x)=sin( x+ 6)-1 最小正周期为 32,则 )(xf的图象的一条对称轴的方程是（ ）AA 9x B x C D 2x 3已知 ),01(),2(ba向量 ba与 2垂直，则实数 的值为（ ）CA 16 B 6 C 17 D 17 4. 已知实数 ,xy满足 210，则 34xy的最大值为 （ ）DA11 B12 C13 D145.下列说法：命题“存在 02,xR” 的否定是“对任意
2、的 02,xR”；关于 x的不等式 2siniax恒成立，则 a的取值范围是 3a；函数 2()log|fxb为奇函数的充要条件是 b；其中正确的个数是（ ）BA3 B2 C1 D06如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )BA9 B12 C11 D 17设 A，B，C 是ABC 三个内角，且 tanA，tanB 是方程 3x25 x+1=0 的两个实根，那么ABC 是（ ）AA钝角三角形 B锐角三角形C等腰直角三角形 D以上均有可能8定义在 R上的偶函数 )(xf，当 0()2xf时 ， ，则满足 (12)(3fxf的 x 取值范围是 （ ）AA （-1,2）
3、B （-2,1） C-1,2 D （-2,19设函数 sincofxx的图像在点 ,tf处切线的斜率为 k，则函数第 8 题图2kgt的部分图像为（ ）B10 定义行列式运算 12121aba，将函数 3 sin2()1coxfx的图象向左平移（ 0t）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 （A ）A 6 B 3 C 56 D 23二、填空题：(每小题 5 分，共 25 分)11. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为 S=132，那么判断框中横线上应填入的数字是_ 11.10,12.已知函数 f（ x）23,1xa若 f（ f（0）4 a，则实数 a . 12. 2 13. 方
4、程 2cos()4在区间 ,内的解为 13. 14. 设函数 f(x)=1020sin,)2xx的最大值为 M，最小值为N，那么 M . 14.4021.15.记实数 12,x n中的最大数为 max 12, nx，最小数为min 12,x n.已知ABC的三边边长为 a、 b、 c（ ）,定义它的倾斜度为ma,i,ctb则“t=1”是“ ABC为等边三角形”的 。（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件）15 必要不充分条件 结 束否是 S输 出12,kS开 始 k1?k3三、解答题：（共 75 分）16.（12分）已知集合A=x|x 2ax+a 219=0，集合B
5、=x|log2(x25x+8)=1，集合C=x|m 8x=1,m0，|m|1满足AB ,AC= ，求实数a的值；17 （ 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对边长分别为 ,abc， 8ACB，BAC， 4a.（1）求 bc的最大值及 的取值范围；（2）求函数 12cossin3)(f 的最大值和最小值.17解（） o8 224b即 23bc 又 2bc 所以 6c ，即 的最大值为 16 即 16os 所以 1os2 ， 又 0 所以 0 3 （） c2in3)(f sin()16 因 0 ，所以 6 5， si(2)当 5 即 3时， min()f 当 2 即 时， ax13 18
6、 （12 分）已知函数 321()()fxaxb，其中 ,b为常数（1）当 6,ab时，求函数 f的单调递增区间；（2）若任取 0,4,3，求函数 ()fx在 R上是增函数的概率解：（1）当 6,ab时， 321()59f， 2()109fx 令 2()109fx， 0x,解得 或 ，4故函数 ()fx的单调递增区间分别为 (,1和 9,) （2） 22(1)faxb若函数 ()fx在 R上是增函数，则对于任意 xR， ()0fx恒成立所以， 2410ab，即 (1)(ab -8 分设“ ()fx在 上是增函数”为事件 A，则事件 对应的区域为,|()b全部试验结果构成的区域 (,)|04,3
7、abb，如图 所以，134372() 12SPA阴 影故函数 fx在 R上是增函数的概率为 19.（12分）已知 ar=（cos，sin）, br=（cos,sin）， ar与 b之间有关系|k +b|= 3| k b|，其中k0，（1）用k表示 ; （2）求r 的最小值，并求此时 ar 的夹角的大小。19.解 （1）已知|ka+b|= 3|akb|，两边平方，得|ka+b| 2=( 3|akb|) 2k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab)8kab=(3k 2)a2+(3k21)b 2ab = k8)1()3(a=(cos，sin),b=(cos,sin)，a 2=1, b2=
8、1,ab =k32= 412（2）k 2+12k，即 k412 = ab的最小值为 2，又ab =| a|b |cos，|a|=|b|=1 =11cos。 =60,此时a与b的夹角为60。520设函数 32()1,fxaxR。（1）若 时，函数 ()f取得极值，求函数 ()fx的图像在 1处的切线方程；（2）若函数 ()fx在区间 ,2内不单调，求实数 a的取值范围。20解： 由 得 当 时， 即切点令 得 切线方程为而当 时， 舍去 综上 21.( 14分)设函数 2xyf上两点 12,pxy，若12opopurr，且P点的横坐标为 .（1）求P点的纵坐标；（2）若 121n nSffffnL求 nS；（3）记 nT为数列 12nnS的前n项和，若 2nTa对一切6*nN都成立，试求a的取值范围. （3）3422nnSSn+1+=14(3)(2)()nnnS14 56(3)T1)564n10分 *21()0nTaSnN若 对 一 切 都 成 立又2 20(4)59naSn0(),),(02gg设 易 证 在 上 是 增 函 数 是 减 函 数 而 (4=g512分
