1、本科学年论文(设计)利用 ARIMA 模型分析证券指数学 院 统计与数理学院 专 业 统 计 学 班 级 07 级统计二班 学 号 20070514236 姓 名 卢志新 指导教师 朱玉敏 山东财政学院教务处制二 0 一 0 年五月统计与数理学院学年论文1利用 ARMA 模型分析证券指数卢志新内容提要：本文拟采用 ARIMA 模型，以中国上证指数为例拟合其价格走势，进而预测其下一段时期的价格走势，并根据预测的趋势提出适当的建议。关键词：ARIMA 模型；股价走势；白噪声；自相关一、引言证券市场在我国的建立和发展始于改革开放初期。自 1990 年深沪两交易所开市以来，中国证券市场取得了较大的发展
2、。 从 998 点起步到 2006 年 12 月的 2245 点，中国股市用了两年的时间。而仅仅 5 个月之后，4000 点就被轻松的拿下了。截至到 2007 年 5 月 18 日，沪深股市总市值达到 174053 亿元，其中，沪市总市值为 134363 亿元，深市总市值为39690 亿元，我国资本市场在短短十几年，达到了许多国家几十年甚至上百年才能实现的规模，为我国经济的快速发展做出了巨大的贡献，证券市场已逐渐成为我国社会主义市场经济体系中不可缺少的一部分。但由于历史的原因，中国证券市场虽然取得了较快的发展，其中积累的深层次问题与结构性矛盾仍非常突出。目前管理层将市场定位于“新兴加转轨”，新
3、兴代表着中国证券市场从国际成熟市场的大视线来看，为新兴发展的市场，不成熟及过程中的问题不可避免会出现较多；转轨则意味着市场成熟化要求市场向规范健康的方向发展。所谓股价走势分析，就是股票投资者对股票市场所反映的各种资讯进行收集、整理、综合等工作，藉以了解和预测股票价格的走势，进而做出相应的投资策略，以降低风险和获取较高的利益。作为资本市场的核心，证券市场现如今发展规模日益扩大，但是证券投资有高收入和高风险的双重特性，并且自 2008 年 9 月起，美国次贷危机掀起的金融风暴正席卷全球市场，在金融资产价格的大幅缩水、实体经济消费低迷、投资放缓的背景下，新兴市场国家的经济似乎也难以幸免，10 月份股
4、市普遍暴跌、中国香港地区的部分银行出现了挤兑风波。所以当前人们对于股票价格下一段时期的走势是非常关注的，那么如何正确预测证券价格的走势就成为亟待解决的问题。本文就是要通过建立 ARIMA 模型来分析市场的股价走势，从而把握其数量运行规律二、ARIMA 模型的理论（一）ARIMA 模型的类型ARMA 模型是一种常用的时间序列模型，由 G.E.P.Box 和 G.M.Jenkins 创立，也称 B-J方法。该方法不考虑以经济理论为依据的解释变量的作用，而是依据变量本身的变化规律，统计与数理学院学年论文2利用外推机制描述时间序列的变化，能达到最小方差意义下的最优预测，是一种精度较高的时序短期预测方法
5、。ARIMA 模型有以下四种基本类型：（1）AR 模型，也叫自回归模型（Auto-Regressive Model） 。时间序列用它的前期值随机项的线性函数表示。P 阶自回归模型记为 AR（p） ，其一般形式为：（1）12ttt ttXX式中， 为时间序列， （i=1，2，p）为待估计的自回归系数， 为误差项。t i t引入滞后算子 B， ，且令 ，则（1）式ktk21pBB可以简写为： （2）ttX（2）MA 模型，也叫移动平均模型（Moving Average Model） 。时间序列用它的当期和前期的随机误差项的线性函数表示，q 阶移动平均模型记为 MA（q） ，其一般形式为：（3）12
6、ttttqtX式中， （i=1，2， ，q）为待估计的移动平均系数。i引入滞后算子 B， ， 且令 ，则（3）式可以ktk21qBB简写为： （4） ttX（3）ARMA 模型，也叫自回归移动平均模型（Auto-Regression Moving Average Model ） 。时间序列用它的当期和前期的随机误差项以及以前期值的线性函数表示， （p，q）阶自回归移动平均模型记为 ARMA（p，q） 。其方程一般形式为（5） 12 12tttpttttqtXX 引入滞后算子 B，则(5) 式可以简写为：（6） ttB（4）ARIMA 模型，也成为求和自回归移动平均模型（Autoregressi
7、ve integrated moving average） 。时间序列用它的当期的随机误差项以及以前期值的 d 阶差分来表示，（p，d，q）阶求和自回归移动平均模型可以表示为如下形式。（7） dttBX其中 ， ，B 为滞后算21pB 21qB子。统计与数理学院学年论文3三、建立 ARIMA 模型建模步骤：1. 求出该观察值序列的样本自相关系数（ACF）和样本偏自相关系数(PACF)的值。2. 根据样本自相关系数和偏相关系数的性质，选择阶数适当的 ARMA(p，q) 模型进行拟合。3. 估计模型中的位置参数的值。4. 检验模型的有效性。如果拟合模型通不过检验，步骤转向（2） ，重新选择模型在拟
8、合。5. 模型优化。如果拟合模型通过检验，仍然转向步骤（2） ，充分考虑各种可能，建立多个拟合模型，从所有通过检验的拟合模型中选择最有的模型。6. 利用拟合模型，预测序列的将来走势。原始数据编号 收盘价 编号 收盘价 编号 收盘价 编号 收盘价58 3003.4 43 2976.94 27 3148.22 11 2868.4357 2982.58 42 2992.84 26 3118.71 10 2870.6156 3022.18 41 3050.48 25 3143.89 9 2835.2855 3060.62 40 3046.09 24 3129.26 8 2857.1554 3051.9
9、4 39 3067.75 23 3161.25 7 2739.753 3087.84 38 3074.58 22 3166.18 6 2688.3852 3073.11 37 3053.13 21 3164.97 5 2698.7651 3097.01 36 3056.81 20 3130.3 4 2647.5750 3023.37 35 3019.18 19 2980.3 3 2655.7149 3031.07 34 3059.72 18 2979.53 2 2710.5148 3053.23 33 3123.8 17 3033.28 1 2696.6347 3069.14 32 3128.
10、47 16 2999.4846 3048.93 31 3109.11 15 2983.5445 3051.28 30 3147.42 14 2969.544 3013.41 29 3157.96 13 2907.93（1）平稳性检验绘制 1-60 天的上证指数的序列时间图，如图 1 所示：统计与数理学院学年论文426027028029030310320510152025303540450560INDEX图 1时序图给我们提供的信息非常明确，上证指数序列有明显的递减趋势，所以他不是平稳序列表 1Null Hypothesis: INDEX has a unit rootExogenous: Co
11、nstant, Linear TrendLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.166000 0.9078Test critical values: 1% level -4.1273385% level -3.49066210% level -3.173943*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDepende
12、nt Variable: D(INDEX)Method: Least SquaresDate: 05/15/10 Time: 21:02统计与数理学院学年论文5Sample (adjusted): 2 58Included observations: 57 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. INDEX(-1) -0.053741 0.046090 -1.166000 0.2487C 180.0130 145.2209 1.239580 0.2205TREND(1) -0.821168 0.378
13、229 -2.171088 0.0343R-squared 0.080416 Mean dependent var -5.381930Adjusted R-squared 0.046357 S.D. dependent var 39.45821S.E. of regression 38.53277 Akaike info criterion 10.19209Sum squared resid 80177.82 Schwarz criterion 10.29962Log likelihood -287.4746 F-statistic 2.361106Durbin-Watson stat 1.9
14、87428 Prob(F-statistic) 0.103984由表 1 可知 p=0.90780.5，接受原假设，所以时间序列是非平稳的。所以进行一阶差分得表 2：表 2Null Hypothesis: D(INDEX) has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -7.542235 0.0000Test critical valu
15、es: 1% level -4.1305265% level -3.49214910% level -3.174802*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(INDEX,2)Method: Least SquaresDate: 05/15/10 Time: 21:05Sample (adjusted): 3 58Included observations: 56 after adjustments统计与数理学院学年论文6Variable Coe
16、fficient Std. Error t-Statistic Prob. D(INDEX(-1) -1.029254 0.136465 -7.542235 0.0000C 13.82854 10.99886 1.257270 0.2142TREND(1) -0.647044 0.333003 -1.943055 0.0573R-squared 0.517770 Mean dependent var 0.123929Adjusted R-squared 0.499573 S.D. dependent var 55.28687S.E. of regression 39.11042 Akaike
17、info criterion 10.22274Sum squared resid 81070.10 Schwarz criterion 10.33124Log likelihood -283.2367 F-statistic 28.45305Durbin-Watson stat 1.977473 Prob(F-statistic) 0.000000由表 2 可知 p0.05，拒绝原假设，所以是白噪声即不存在自相关性。（4）预测表 5编号 收盘价 编号 收盘价 编号 收盘价 编号 收盘价60 3044.841 45 3051.28 30 3147.42 15 2983.5459 3049.75
18、44 3013.41 29 3157.96 14 2969.558 3003.4 43 2976.94 28 3158.68 13 2907.93统计与数理学院学年论文857 2982.58 42 2992.84 27 3148.22 12 2900.3356 3022.18 41 3050.48 26 3118.71 11 2868.4355 3060.62 40 3046.09 25 3143.89 10 2870.6154 3051.94 39 3067.75 24 3129.26 9 2835.2853 3087.84 38 3074.58 23 3161.25 8 2857.1552
19、 3073.11 37 3053.13 22 3166.18 7 2739.751 3097.01 36 3056.81 21 3164.97 6 2688.3850 3023.37 35 3019.18 20 3130.3 5 2698.7649 3031.07 34 3059.72 19 2980.3 4 2647.5748 3053.23 33 3123.8 18 2979.53 3 2655.7147 3069.14 32 3128.47 17 3033.28 2 2710.5146 3048.93 31 3109.11 16 2999.48 1 2696.63其中表 5 中编号 59
20、-60 的的收盘价为预测值四、结果分析通过分析，可以预测出编号 59 的收盘价为 3044.841，编号 60 的收盘价为 3049.75 元。所以，我们可以利用模型对证券价格进行一定的预测，对决策提供相关信息，从而减少损失。在实际应用过程中，可以看到 ARMA 的预测值与实际值有一定的偏离，而且随着预测期间的变长，这种偏离的趋势也越来越大。这是因为 ARMA 模型仅适用于短期预测，对于长期的预测，其精度明显不高。五、提出建议未来很长一段时间内，中国证券市场由于全球金融危机爆发而产生的不良后果仍会持续存在，并且中国股票市场仍处在不成熟的阶段，所以股价走势短时间内不会很稳定。根据我们对近期中国股
21、票价格的预测，股票价格近期有下降的趋势，所以股民们应该谨慎投资，不要因为短期的价格走势而大量买进或大量卖出。总体来说，中国证券市场是一潜力较大，发展前景非常广阔的市场，证券市场做为我国资本市场重要的组成部分，为越来越多的企业和投资者创造了非常好的投融资机会。把握投资机会，回避市场风险应成为每一位投资人应铭记在心的。参考文献：1 张树京,齐立心.时间序列分析简明教程M.北京:清华大学出版社,2003.2 王燕.应用时间序列分析（第二版）.北京:中国人民大学出版社,2008.3 徐国祥.统计预测与决策M.上海:上海财经大学出版社,1998.4 吴怀宇.时间序列分析与综合M.北京:高等教育出版社,2
22、00055566 网（http:/ 年 5 月 16 日.统计与数理学院学年论文96维普资讯网（http:/ ，2010 年五月7长沙铁道学院学报.2008 年 3 月第 18 卷第一期Using ARIMA Model To Analysis Stock IndexLu ZhixinAbstract : This article adopts the ARIMA model,set the Stock Index as the example to fit its price tendency,and then forecast the future price trend,finally some advice according to the results will be given.Key words:ARIMA model;stock price movements ;white noise ;autocorrelation
