1、1用超声光栅测定液体中的声速摘要：描述了平面超声波在液体里传播形成超声光栅的原理；根据非理想流体对应的连续性方程和Lorentz-Lorenz 定律，推导了液体光栅中液体密度与折射率的周期性变化规律，表明液体密度和折射率变化满足相似的驻波方程；并给出了利用超声光栅测量声速的方法与实验结果。关键词：超声光栅；液体声速；原理与方法Abstract : This paper described the principle of plane ultrasonic spreading abroad in the liquid coming into being ultrasonic grating, e
2、duced the density and refractive index changing rule basis continuity equation of not-ideal liquid and Lorentz-Lorenz law, expressing the transformation of the index and refractive index satisfaction similar equation of standing wave, and gave the method and experiment result of measuring velocity o
3、f sound in liquid.Key words : ultrasonic grating; vocal velocity; principle and method一、 实验原理1、 超声光栅形成原理超声波是一种机械应力波，设超声行波以平面纵波的形式沿 x 轴正方向传播,其波动方程可描述为y(x ,t ) A cos2 (t /Ts x / )式中， y代表各质点沿 x轴方向偏离平衡位置的位移， A表示质点的最大位移（振幅） ，Ts为超声波的周期， 为超声波波长。当这一超声行波在液体中传播时，会造成液体的局部压缩和伸长而产生弹性应变。液体会被周期性地压缩或膨胀，同时其密度也会发生周期性
4、的变化。压缩作用会使液体的局部密度变大，膨胀作用会使液体的局部密度变小。这样就形成了疏密波。这种液体的局部密度周期性变化必然导致液体折射率和相位的周期性变化，而形成超声相位光栅。这一超声行波形成的超声相位光栅，栅面是在空间随时间移动的。因为是行波，折射率的周期性分布是以声速 vs向前推进的，可表示为n(x ,t ) n0 n cos2 (t /Ts x / )折射率的增量 n（ x ,t） n cos2 (t /Ts x / )是按余弦规律变化的。如果超声波被玻璃水槽的一个平面反射，又会反向传播。当反射平面距波源为波长 1/4 倍时，入射波和反射波分别为2y1(x ,t ) A cos2 (t
5、 /Ts x / )y2(x ,t ) A cos2 (t /Ts x/ )两者叠加后得y(x ,t ) y1 y22 A cos（2 x / ）cos（2 t /Ts )该式说明叠加的结果为一驻波。该驻波沿 x方向各点的振幅为 2A cos（2 x / ） ，是 x 的函数，随 x呈周期性变化（波长为 ） ，但不随时间变化。在 x n /2（ n 0，1，2，3，）各点的振幅为极大，等于 2A，这些点称为驻波波腹，相邻波腹间的距离为 /2。在 x（2 n1） /4 的各点的振幅为零，这些点称为波节，相邻波节间的距离也是 /2。因此超声驻波形成的超声相位光栅是固定在空间的。驻波位相为 2 t
6、/Ts，是时间 t 的函数，但不随空间变化。某一时刻，驻波的任一波节两边的质点都涌向这个节点，使该节点附近形成质点密集区，而相邻的波节处为质点稀疏区。半个周期后，这个节点附近的质点又向两边散开变为稀疏区，相邻波节处变为密集区。液槽中传播的超声驻波一个周期内几个特殊时刻的波形、液体密度、折射率变化曲线如图。可见，液槽内距离等于波长 的任何两点处，液体的密度、折射率相同。因此，有超声波传播的液体相当于一个相位光栅，光栅常数就是超声波的波长。注意：光在液体中的传播速度约为 3.E+08 m/s，因此，可以认为光在通过液体的一段时间内其光栅结构不随时间改变，因此，超声光栅与一维光栅有着相似的作用，其光
7、栅常数越小（超声波的频率很高） ，衍射作用就越明显。当超声波频率比较低（如2Mhz 左右，其光栅常数约 1 条线/mm）此时，光的衍射效果可以忽略，直线传播性质3明显，只能显示光栅的自身影像，即超声驻波像。2、 利用超声光栅衍射（拉曼奈斯型衍射）测量液体中声速当单色平行光沿垂直于超声波传播方向通过液体时，由于光速远大于液体中声速，可以认为光波的一波阵面通过液体的过程中，液体的疏密及折射率的周期性变化情况没有明显改变，相对稳定。这时，因折射率的周期性变化将使光波通过液体后在原先的波阵面上产生相应的周期变化的位相差，在某特定方向上，出射光束会相干加强（或减弱） ，产生衍射，经透镜聚焦后，即可在焦平
8、面上观察到衍射条纹。根据光栅方程可得 sin kk （k0，1，2，3,）式中 k为第 k 级衍射光的衍射角， 为光波波长。当 k角很小时，可近似有sin k dk /f(其中 dk为衍射光谱上零级至 k 级的距离， f 为透镜 L2的焦距)，可以认为各级条纹是等间距分布的。则超声波波长为 k/sin k kf/ dk f/d其中 d 为相邻条纹间距。液槽中传播的超声波的频率 s可由超声光栅仪上的频率计读出，则超声波在液体中传播的速度为V s f s/d因此，利用超声光栅衍射可以测量液体中的声速。二、 实验内容实验仪器：分光计、超声光栅仪、玻璃液槽、高压汞灯、测微目镜、待测液体（水） 。4实验
9、步骤：1、 分光计的调节1) 用自准法调节望远镜聚焦于无穷远。 目镜视度的调节。点亮目镜照明小灯，转动目镜视度调节手轮，使从目镜中清晰地看到分划板上的黑十字叉丝。 将平面镜轻轻贴近望远镜镜筒，使平面镜与望远镜基本主轴垂直，前后移动分划板套筒，直至从目 镜视场中观察到反射回的绿十字叉 丝像清晰，且绿十字叉丝像与分划 板上的叉丝间无视差，则望远镜聚 焦于无穷远。2) 调节望远镜主轴垂直于载物台转轴 将平面镜如图置于载物台上，转动载物台，使镜面与望远镜主轴大致垂直，从目镜中观察由平面镜反射回的绿十字像。一般由于置于载物台上的平面镜与望远镜不能互相垂直，所以不能一下子观察到反射绿十字像。轻轻转动载物台
10、，使镜面旋转一个小角度，从望远镜外侧用眼睛观察从平面镜反射回的绿十字像，适当调节望远镜和5载物台的倾斜度，直到转动载物台时，从目镜中能观察到反射回的绿十字像。 通常，绿十字像水平线和分划板调整叉丝水平线不重合，可采用1/2 调节法来调节。调节望远镜的水平调节螺丝，使两者水平线的差距减少一半；调节载物台下的调节螺丝 a 或 b，使两者水平线重合。 将载物台旋转 180，重复步骤。这样反复进行调节，直到平面镜的任何一面正对望远镜时，绿十字像与分划板调整叉丝两者水平线都重合，说明望远镜主轴与平面镜的两个面都垂直。 将平面镜转过 60，转动载物台，使平面镜某一面正对望远镜，从中找出绿十字像，然后单独调
11、节载物台下水平调节螺丝 c，使平面镜反射回来的绿十字像与分划板调整叉丝水平线重合，则载物台平面法线基本上与分光计转轴重合。3) 调节分划板上十字叉丝水平与垂直。转动载物台，从目镜中观察绿十字像是否沿叉丝水平线平行移动，若不平行，则可转动分划板套筒使其平行（注意不要破坏望远镜的调焦） 。至此，望远镜已调节好可作为基准进行其它调节。4) 调节准直管发出平行光且准直管主轴与转轴垂直。 将已点亮的汞灯置于狭缝前，转动望远镜，从目镜中观察到狭缝的像，前后移动狭缝套筒，改变狭缝与望远镜物镜之间的距离，使狭缝像最清晰，此时准直管发出平行光。 调节准直管水平调节螺丝，使狭缝像被叉丝第二条水平线平分，则准直管与
12、望远镜共轴，即准直管主轴与转轴垂直。至此，分光计调节完毕，固定载物台。2、 衍射条纹调节1) 液槽内充好液体后，连接好液槽上的压电陶瓷片与高频功率信号源上的连线，将液槽放置到分光计的载物台上，调节载物台水平调节螺丝，使反射回的绿十字像与分划板调整叉丝水平线重合，确保光路与液槽内超6声波传播方向垂直。2) 调节准直管套筒，使狭缝像与分划板调整叉丝竖线重合。调节高频功率信号源的频率，使可以观察到3 级衍射条纹，调节狭缝宽度调节螺丝使衍射条纹最细，固定望远镜。3) 将望远镜目镜换成测微目镜，前后移动测微目镜使衍射条纹最清晰，旋转测微目镜，使目镜视场中分划板标尺与衍射条纹平行，固定测微目镜。3、 相邻
13、条纹间距的测量1) 将测微目镜分划板标尺移至-3 级紫光衍射条纹左侧，单向移动标尺，逐次测出-3、-2、-1、0、1、2、3 级条纹位置 Xk1,再反向进行测量（共3 次） 。2) 重复 1)操作，分别对绿光、黄光进行测量。3) 利用逐差法，计算出相邻条纹间距 L。4、声速的计算： V s f s/L5、实验数据环境条件 温度 24 湿度 46% 气压 紫光 绿光 黄光k 级条纹位置L/mm 435.84nm 546.07nm 578.02nm-3 2.409 0.752 1.528 1.106 0.913 1.148 1.045 0.270 0.981 -2 3.010 1.303 2.08
14、0 1.855 1.605 1.830 1.765 0.965 1.760 -1 3.582 1.858 2.662 2.510 2.314 2.518 2.492 1.685 2.455 1 4.705 2.906 3.794 3.935 3.727 3.900 3.981 3.190 3.928 2 5.285 3.460 4.321 4.650 4.419 4.611 4.717 3.910 4.680 3 5.873 4.106 4.890 5.330 5.115 5.235 5.453 4.662 5.368 相邻条纹间距L/mm0.5702 0.5616 0.5613 0.7037
15、 0.6954 0.6875 0.7374 0.7408 0.7317 L 平均值 05643 06955 0.7366712)(34kkLL/mmUL /mm 0.003 0.004 0.001频率 /Hz 11.38106透镜焦急f/mm170声速 v(实验值)/ms -1 1495 1526 1528 Uv/ms-1 8 9 2 声速 v(理论值)/ms -1 1495百分误差 0 2.0% 2.2%其中声速相邻条纹间距三、 分析、误差处理实验误差主要有:1、仪器误差2、由于实验者原因，对于读数产生的误差3、实验使用的不是纯净水，产生的误差4、实验环境条件（温度、气压等）造成的误差误差处
16、理： mnLUiL 03.6564.13.054.1.05643.702.1 22221 iL .9.87.99 22222fV8mnLUiL 08.6732.1.0732.408.736.04.1223 1269121 803.5643.018.78.43 smLfV 126922 94 UfV 1269323 208.736.018.1.58 smLfV14951%1.262V.149583注意事项1 锆 钛 酸 铅 陶 瓷 片 未 放 入 有 媒 质 的 液 体 槽 前 ， 禁 止 开 启 信 号 源 。2 实 验 过 程 中 要 防 止 震 动 ， 也 不 要 碰 触 连 接 超 声
17、池 和 高 频 电 源 的 两 条 导 线 。 因 为导 线 分 布 电 容 的 变 化 会 对 输 出 电 频 率 有 微 小 影 响 。 只 有 压 电 陶 瓷 片 表 面 与 对 面 的 玻 璃槽 壁 表 面 平 行 时 才 会 形 成 较 好 的 表 面 驻 波 ， 因 而 实 验 时 应 将 超 声 池 的 上 盖 盖 平 。 3 一 般 共 振 频 率 在 11MHz 左 右 ， WSG 型 超 声 光 栅 仪 给 出 9.5-12MHz 可 调 范围 。 在 稳 定 共 振 时 ， 数 字 频 率 计 显 示 的 频 率 值 应 是 稳 定 的 ， 最 多 只 有 末 尾 1 2
18、 个单 位 数 的 变 动 。4 实 验 时 间 不 宜 太 长 。 特 别 注 意 不 要 使 频 率 长 时 间 调 在 11MHz 以 上 ， 以 免 振 荡线 路 过 热 。5 测 量 完 毕 应 将 超 声 池 内 待 测 液 体 倒 出 ， 不 能 长 时 间 将 锆 钛 酸 铅 陶 瓷 片 浸 泡在 液 体 槽 内 。6 声 波 在 液 体 中 的 传 播 与 液 体 温 度 有 关 ， 要 记 录 待 测 液 体 温 度 ， 并 进 行 温 度 修 正 。97 提 取 液 槽 应 拿 两 端 面 ， 不 要 触 摸 两 侧 表 面 通 光 部 位 ， 以 免 污 染 ， 如 已 有 污 染 ，可 用 酒 精 乙 醚 清 洗 干 净 ， 或 用 镜 头 纸 擦 净 。8 实验中液槽中会有一定的热量产生，并导致媒质挥发，槽壁会见挥发气体凝露，一般不影响实验结果，但须注意液面下降太多致锆钛酸铅陶瓷片外。四、 结论由误差计算可以看出，实验数据的准确度较好，与液体中声速理论值较接近，实验数据比较理想。实验过程中，利用超声光栅观察到的衍射现象及实验数据，满足拉曼奈斯型衍射。参考文献大学物理实验 张志东、魏怀鹏、展永主编 科学出版社
