1、第2章 半导体中的载流子与P-N结本章主要内容 一、半导体中的电子状态及能带 二、半导体中的杂质和缺陷能级 三、半导体中载流子的统计分布 四、半导体的导电性 五、非平衡载流子 六、P-N结 七、异质结 八、光和半导体的相互作用,一、半导体中的电子状态及能带 1、原子的能级和晶体的能带 制造半导体器件所用的材料大多是单晶体。单晶体是由靠得很紧密的原子周期性重复排列而成，相邻原子间距只有零点几nm的数量级，彼此之间存在相互作用。因此，半导体中的电子状态与单个原子的电子状态不同，特别是外层电子会有显著的变化。但是，晶体是由分立的原子凝聚而成，两者的电子状态又必定存在着某种联系。以原子结合成晶体的过程
2、定性说明半导体中的电子状态：原子中的电子在原子核的势场和其他电子的作用下，分列在不同的能级上，形成所谓的电子壳层，不同支壳层的电子分别用1s；2s，2p；3s，3p，3d；4s等符号表示，每一支壳层对应于确定的能量。当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子壳层之间就有了一定程度的交叠。大量原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上，因而，电子将可以在整个晶体中运动，这种运动称为电子的共有化运动。由于各原子中相似壳层上的电子才有相同能量，电子只能在相似壳层间转移。,晶体中电子作共有化运动时的能量如何变化？先以两个原子为例：当两个原子相距
3、很远时，如同两个孤立的电子，原子能级如图2.1（a）所示，每个能级都有两个态与之对应，是二度简并的。当两个原子相互靠近时，每个原子中的电子除受到本身原子的势场作用外，还要受到另一个原子势场的作用，其结果是每一个二度简并的能级都分裂为两个彼此相距很近的能级；两个原子靠得很近，分裂得越厉害。图2.1（b）是六个原子互相靠近时能级分裂的情况。可以看到，每个能级都分裂为六个相距很近的能级（不计原子本身的简并）。,图2.1（a）单个原子的能级图（部分）,图2.1（b）六个原子靠近后的能级图（部分）,两个原子互相靠近时，原来在某一能级上的电子就分别处在分裂的二个能级上，这时，电子不再属于某一个电子，而为两
4、个原子所共有。考虑由N个原子组成的晶体。晶体每立方厘米体积内约有10221023个原子。假设N个原子相距很远尚未结合成晶体时，每个原子的能级都和孤立原子一样，它们就是N度简并的（不计原子本身的简并）。当N个原子互相靠近结合成晶体后，每个电子都要受到周围原子势场的作用，其结果是每一个N度简并的能级都分裂成N个彼此相距很近的能级，这N个能级组成一个能带。这时电子不再属于某一个原子而是在晶体中作共有化运动。分裂的每一个能带（包含N个相距很近的能级）都称为允带，即允许电子能级存在的能量范围，允带之间没有能级存在（即不允许存在电子能级），称为禁带。,图2.2 原子能级分裂为能带的示意图,内壳层的电子原来
5、处于低能级，共有化运动很弱，其能级分裂得很小，能带很窄，外壳层电子原来处于高能级，特别是价电子，共有化运动很显著，如同自由运动的电子，常称为“准自由电子”，其能级分裂最为明显，能带很宽。每一个能带所包含的能级数（或者说共有化状态数），与孤立原子能级的简并度有关。例如s能级没有简并（不计自旋），N个原子结合成晶体后，s能级便分裂为N个十分靠近的能级，形成一个能带，这个能带中共有N个共有化状态。P能级是三度简并的，便分裂成3N个十分靠近的能级，形成的能带中共有3N个共有化状态。实际的晶体，由于N是一个非常大的数值，能级之间又靠得很近，所以每一个能带中的能级基本上可视为连续的，有时称为“准连续的”。
6、如图2.3所示。,图2.3(a) 原子数与能级分裂,图2.3(b) N个能量为E0的原子结合成晶体，由于原子间相互作用，原有能级分裂为N个非常靠近，接近连续的小能级，这些能级组成了能带,2、半导体中电子的状态和能带晶体中的电子与孤立原子中的电子不同，也和自由运动的电子不同。孤立原子中的电子是在该原子的核和其他电子的势场中运动，自由电子是在一恒定为零的势场中运动，而晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动。单电子近似认为，晶体中的每一个电子是在周期性排列且固定不动的势场以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。电子在周期性势场中运动的基本特点和
7、自由电子的运动十分相似，先分析自由电子的运动：微观粒子具有波粒二象性，表征波动性的量与表征粒子性的量之间有一定联系。一个质量为m0，速度v自由运动的电子，其动量与能量分别为：,p= 0 ,= 1 2 2 0,德布罗意指出，这一自由粒子可以用频率为 ，波长为 的平面波表示：, , = 2(),经过推导可得：可以看到，对于波矢为k的运动状态，自由电子的能量E，动量p，速度v均有确定的数值。因此，波矢k可用以描述自由电子的运动状态，不同的k值标志着自由电子的不同状态。图2.4是自由电子的E与k的关系曲线，呈抛物线形状。由于k的连续变化，自由电子的能量是连续谱，从零到无限大的所有能量值都是允许的。图2
8、.4所示为自由电子的能量与波矢之间的关系，但是晶体中电子的波矢与自由电子波矢的情况是不同的。由于晶体中周期性势场的存在和电子的共有化运动，晶体中的电子能量与波矢之间的关系也存在周期性变化，如图2.5所示。图中，红色虚线表示自由电子的E(k)和k的抛物线关系，实线表示周期性势场中电子的E(k)和k的关系曲线。在周期性势场中由于能量出现不连续，形成一系列允带和禁带。,= 0 = 2 2 2 0,图2.5 E(k)和k的关系及其对应的能带,图2.4 自由电子E(k)与k的关系,3、导体、半导体和绝缘体的能带固体按照其导电性分为导体、半导体和绝缘体的机理，可以根据电子填充能带的情况来说明。固态能够导电
9、，是固体中的电子在外电场的作用下定向运动的结果。由于电场力对电子的加速作用，使电子的运动速度和能量都发生了变化。即电子与外电场间发生能量交换。从能带角度看，电子的能量变化，就是电子从一个能级跃迁到另一个能级上去。对于满带，其中的能级已被电子占满，在外电场作用下，满带中的电子并不能形成电流，对导电没有贡献。通常原子中的内层电子都是占据满带中的能级，因而内层电子对导电没有贡献。对于电子只被部分占满的能带，在外电场作用下，电子可以从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级上去，形成了电流，其导电作用，通常称这种能带为导带。金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，因而金属是良好的导
10、体。,绝缘体和半导体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带，也称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作用下并不导电，但这只是绝对温度为零度的情况。当外界条件发生变化时，例如温度升高或有光照时，满带中有少量电子可能被激发到上面的空带上去，使能带底部附近有了少量电子，因而在外电场作用下，这些电子将参与导电；同时，满带中由于少了一些电子，在满带顶部附近出现了一些空的量子状态，满带变成了部分占满的能带，在外电场作用下，仍留在满带中的电子也能够起到导电作用，通常称这些空的量子状态为空穴。所以在半导体中，导带的电子和价带的空穴均参与导电，这是与金属导体的最大差别。绝缘体的能带结构与半导体类似，但
11、是绝缘体的禁带宽度很大，将下层满带中的电子激发到上层的空带，需要很大的能量，在通常温度下，能够激发到导带去的电子很少，所以绝缘体导电性很差。如图2.6所示。半导体禁带宽度比较小，数量级在1eV左右，在通常温度下已有不少电子被激发到导带中，所以半导体具有一定的导电能力，这是半导体与绝缘体的主要区别。例如，室温下，金刚石禁带宽度为6-7eV，是绝缘体；硅为1.12eV，锗为0.67eV，砷化镓为1.43eV，都是半导体。,图2.6 绝缘体、半导体和导体的能带示意图,图2.7 一定温度下半导体的能带,如图2.7，黑点表示电子，它们在绝对零度T=0K时填满价带中所有能级，因而在T=0K时半导体不导电。
12、 称为价带顶，是价带电子的最高能量。在一定温度下，依靠热激发，有些电子可能获得足够能量而脱离共价键，在晶体中自由运动，称为准自由电子，即能级跃迁到导带，成为导带上的电子。从价带跃迁到导带所需最低能量就是禁带宽度 ， 是 和 的能量之差， 是导带中的最低能级，称为导带底。价带电子激发成为导带电子的过程，称为本征激发。,4、本征半导体的导电机构：空穴在绝对零度下，半导体价带全满，导带全空，不导电。一定温度下，价带顶部附近有少量电子被激发到导带底部附近，在外电场作用下，导带中电子参与导电。价带顶部附近一些电子被激发到导带后，价带中就留下了一些空状态，半导体是电中性的，空状态所在处，由于失去了一个电子
13、，因而破坏了局部电中性，出现一个未被抵消的正电荷，这个正电荷为空状态所有。因此，通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴。这是一个假想的概念，引进这一概念的目的是更简便地描述价带电流。空穴不仅带有正电荷+q，而且还具有正的有效质量。引进空穴的概念后，可以把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空穴表达出来。所以，半导体中除了导带上的电子导电以外，价带中还有空穴的导电作用。对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中相应地就出现多少空穴。导带上的电子和价带上的空穴都参与导电，这就是本征半导体的导电机构。这是半导体与金属的最大差异。半导体中的电子和空穴统称为 载流子。,二、半导体中的杂质和缺陷能
14、级在实际使用的半导体材料中，存在着多种因素使半导体晶格偏离理想情况。首先，原子并不是静止在具有严格周期性晶格的格点位置上，而是在其平衡位置附近振动；其次，实际使用的半导体材料不可能是完全纯净的，总是含有少量杂质，即在半导体晶格中存在着与组成半导体材料的元素不同的其他化学元素的原子；第三，实际的半导体晶格结构并不是完整无缺的，而是存在着各种形式的缺陷，导致在半导体中的某些区域，晶格中的原子周期性排列被破坏，形成了各种缺陷。一般将缺陷分为三类：点缺陷：如空位、间隙原子；线缺陷：如位错；面缺陷：如层错、多晶体中的晶粒间界等。,半导体中存在的微量杂质和缺陷，能够对半导体材料的物理性质和化学性质产生决定
15、性影响，也严重影响半导体器件的质量。例如，在Si晶体中，若以每105个Si原子掺入1个B原子的比例掺入硼元素，则Si晶体的导电率在室温下会增加103倍。又如，用于生产一般硅平面器件的硅单晶，要求将位错密度控制在103cm-2以下，位错密度过高不可能生产出性能良好的器件。半导体中的杂质和缺陷，对半导体性质影响很大的原因在于，杂质和缺陷的存在，会使严格按周期性排列的原子所产生的周期性势场受到破坏，有可能在禁带中引入允许电子具有的能量状态，即在禁带中产生了允许电子占据的能级。,1、间隙式杂质、替位式杂质半导体中的杂质，主要来源于制备半导体的原材料纯度不够，半导体单晶制备过程中及器件制造过程中的沾污，
16、或者是为了控制半导体的性质而人为掺入某种化学元素的原子。杂质进入半导体后，如何分布？以Si晶体中掺入杂质为例：杂质原子进入Si晶体后，只可能以两种方式存在。这两种方式所对应的杂质类型分别称为：间隙式杂质替位式杂质,图2.8 Si晶体中的间隙式杂质和替位式杂质,所谓间隙式杂质是指杂质原子位于晶格原子之间的空隙位置；替位式杂质则是指杂质原子位于晶格点上，取代了晶格原子。如图2.8所示，元素A的原子和元素B的原子分别是间隙式和替位式杂质。间隙式杂质原子一般比较小，如Li+半径为0.068 nm。替位式杂质原子与被取代的晶格原子大小比较接近，且两者价电子壳层结构相近。例如，III族和V族元素在Si、G
17、e中都是替位式杂质。,2、施主杂质、施主能级III、V族元素在Si、Ge晶体中是替位式杂质，以Si中掺入P为例，分析V族杂质的作用。如图2.9所示，一个磷原子占据了硅原子的位置。磷原子有5个价电子，其中4个价电子与周围的4个硅原子形成共价键，还剩1个价电子。同时磷原子所在处也多余了一个正电荷+q，称这个正电荷为正电中心磷离子（P+）。所以，磷原子替代硅原子后，其效果是形成一个正电中心P+和一个多余的价电子。,多余的价电子被束缚在正电中心P+周围，但是这种束缚作用比共价键的束缚作用弱得多，只要很少的能量就可以使价电子挣脱束缚，成为导电电子，在晶格中自由运动，这时磷原子就成为少了一个价电子的磷离子
18、（P+），它是一个不能移动的正电中心。多余的价电子脱离杂质原子的束缚成为导电电子的过程称为杂质电离。使多余的价电子挣脱束缚所需要的能量称为杂质电离能。V族元素在Si、Ge晶体中电离能很小，在Si中约为0.04-0.05 eV，在Ge中约为0.01 eV，比Si和Ge的禁带宽度小得多。如表2.1所示。,图2.9 硅中的施主杂质,表2.1 Si、Ge晶体中V族杂质的电离能（eV）,图2.10 施主能级和施主电离,V族元素在Si、Ge中电离时，能够施放电子而产生导电电子并形成正电中心，称它们为施主杂质或n型杂质。施放电子的过程称为施主电离。施主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后成为正电
19、中心，称为离化态。 施主杂质的电离过程，可以用能带图来描述，如图2.10所示，当被束缚在施主原子附近的多余价电子得到能量 后，就从施主的束缚态跃迁到导带成为导电电子，所以电子被施主杂质束缚时的能量比导带底 低 。被施主束缚的电子的能量状态称为施主能级，施主能级位于离导带底很近的禁带中。,3、受主杂质、受主能级以Si晶体中掺入硼（B）元素为例，分析III杂质的作用。如图2.11所示，一个硼原子占据了硅原子的位置。硼原子有3个价电子，当它和周围的4个Si原子形成共价键时，缺少1个电子，必须从别处的Si原子中夺取一个价电子，于是在硅晶体的共价键中产生了一个空穴。而硼原子接受一个电子后，成为带负电的硼
20、离子（B-），称为负电中心。,图2.11 硅中的受主杂质,受静电引力作用，空穴被束缚在B-周围运动，同样，这种束缚作用比共价键的束缚作用弱得多，只要很少的能量就可以使空穴挣脱束缚，成为在晶体共价键中自由运动的导电空穴。而硼原子就成为多了一个价电子的硼离子（ B- ），它是一个不能移动的负电中心。III族杂质在Si、Ge中能够接受电子产生导电空穴，所以被成为受主杂质或p型杂质。使空穴挣脱受主杂质的束缚成为导电空穴所需要的能量，称为受主杂质的电离能。,表2.2 Si、Ge晶体中III族杂质的电离能（eV）,图2.12 受主能级和受主电离,受主杂质的电离过程也可以用能带图描述，如图2.12，当空穴得
21、到能量 后，从受主的束缚态跃迁到价带成为导电空穴，在能带图上，表示空穴的能量是越往下越高，所以空穴被受主杂质束缚时的能量比价带顶 低 。 被受主杂质所束缚的空穴的能量状态称为受主能级，因为 ，所以受主能级位于离价带顶很近的禁带中。 综上所述，V族施主能级离导带底很近，III族受主能级离价带顶很近，所以V族杂质和III族杂质统称为浅能级杂质。,4、深能级杂质在半导体硅、锗中，除了III、V族杂质能在禁带中产生浅能级以外，其他族的元素掺入硅、锗晶体，也会在禁带中产生能级。非III、V族杂质在硅、锗中产生的能级与III、V族产生的能级区别很大，主要有两个特点：非III、V族杂质在硅、锗中产生的施主能
22、级离导带底较远，产生的受主能级也离价带顶较远。通常称这种能级为深能级，相应的杂质称为深能级杂质。深能级杂质能够产生多次电离，每一次电离相应地有一个能级。因此，这些杂质在硅、锗的禁带中往往会引入若干个能级。而且，有些杂质既能引入施主能级，又能引入受主能级。在半导体晶体材料中，深能级杂质一般情况下含量极少，而且能级较深，它们对半导体中的导电电子浓度、导电空穴浓度（统称为载流子浓度）和导电类型的影响没有浅能级杂质显著，但是对于载流子的复合作用比浅能级杂质强。故这类杂质也称为复合中心。I族元素金（Au）是一种典型的复合中心，在制造高速开关器件时，常有意掺入金元素以提高器件的响应速度。,三、半导体中载流
23、子的统计分布 1、载流子的热平衡 在一定温度下，如果没有其他外界作用，半导体中的导电电子和空穴是依靠电子的热激发作用而产生的，电子从不断热振动的晶格中获得一定的能量，就可能从低能量的量子态跃迁到高能量的量子态。例如，电子从价带跃迁到导带（本征激发），形成导电电子和价带空穴。电子和空穴也可以通过杂质电离方式产生，当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴等。与此同时，也存在相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定能量，从而使导带中的电子和价带中的空穴不断减少，这一过程称为载流子的复合。在一定温度下，这两个相反的过程之间
24、将建立起动态平衡，称为热平衡状态。半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都将保持一个稳定的数值，这种处于热平衡状态的导电电子和空穴称为热平衡载流子。,温度改变时，会破坏原来的平衡状态，又重新建立起新的平衡状态，热平衡载流子浓度也将随之发生变化，达到另一稳定数值。实践表明，半导体的导电性随温度而强烈变化。实际上，这种变化主要是由于半导体中载流子浓度随温度而变化所造成的。要深入了解半导体的导电性及其它性质，必须分析半导体中载流子浓度随温度变化的规律，并解决如何计算一定温度下半导体中热平衡载流子浓度的问题。要计算热平衡载流子浓度以及求得它随温度变化的规律，需要两方面的知识：第一，允许的量子态按能量如何分布
25、；第二，电子在允许的量子态中如何分布。,2、状态密度在半导体的导带和价带中，有很多能级存在。但相邻能级间隔很小，约为10-22 eV数量级，可以认为能级是连续的。因而可以将能带分为一个一个能量很小的间隔来处理。假定在能带E到E+dE之间无限小的能量间隔内有dZ个量子态，则状态密度g(E)为也就是说，状态密度g(E)就是在能带中能量E附近每单位能量间隔内的量子态数。只要能求出g(E)，那么允许的量子态按能量分布的情况就知道了。计算的步骤是：首先计算出单位k空间中的量子态数，即k空间中的状态密度；然后算出k空间中与能量E到E+dE间所对应的k空间体积，与k空间中的状态密度相乘，从而求得在能量E到E
26、+dE间的量子态数dZ；最后根据上式求得状态密度g(E)。据此计算出导带底附近和价带顶附近的状态密度分别为： =4 (2 ) 3/2 3 ( ) 1/2 =4 (2 ) 3/2 3 ( ) 1/2, = ,3、费米分布函数和费米能级半导体中电子的数目非常大，例如硅晶体中每cm3中约有51022个硅原子，仅价电子数每cm3中约有451022个。在一定温度下，半导体中的大量电子不停作无规则热运动。电子既可以从晶格热振动获得能量，从低能级跃迁到高能级，也可以从高能级跃迁到低能级，将多余的能量释放出来成为晶格热振动的能量。从一个电子来看，它所具有的能量时大时小，经常变化。但是从大量电子的整体来看，在热
27、平衡下，电子按能量大小具有一定的统计分布规律性，即电子在不同能级上的统计分布几率是一定的。根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计规律。对于能量为E的一个量子态（能级）被一个电子占据的几率f(E)为：f(E)称为电子的费米分布函数，它是描写热平衡状态下，电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。式中k0是玻尔兹曼常数，T是绝对温度。, = 1 1=exp 0 , 称为费米能级，它和温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。 是一个很重要的物理参数，只要知道了 的数值，在一定温度下，电子在各个能级上的统计分布就可以完全确定。费米分布函数()的特性：=0K
28、时:若 ，则 =0,图2.13 费米分布函数与温度关系曲线(A、B、C、D分别是0、300、1000、1500K时的()曲线),A是T=0K时()与的关系曲线。在绝对零度时，能量比 小的量子态被电子占据的几率是100%，因而这些量子态上都是有电子的；而能量比 大的量子态，被电子占据的几率为零，因而这些量子态上都没有电子，是空的。在绝对零度时，费米能级 可看成量子态是否被电子占据的一个界限。,0K 时： 若1/2 若= ，则 =1/2 若 ，则 1/2,当系统温度高于绝对零度时，比费米能级低的能级被电子占据的几率大于50%；比费米能级低的能级，被电子占据的几率小于50%；因此，费米能级是某个能级
29、基本上被电子占据还是基本上为空的一个标志；与费米能级相同的能级，被电子占据的几率是50%。,一般认为，在温度不是很高时，能量大于费米能级的量子态基本上没有被电子占据，能量小于费米能级的量子态基本上被电子所占据，而电子占据费米能级的几率在各种温度下总是1/2，所以费米能级的位置比较直观地标志了电子占据量子态的情况，通常说费米能级标志了电子填充能级的水平。费米能级位置较高，说明有较多的能量较高的能级上有电子。,4、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度计算半导体中的载流子浓度问题，认为能带中的能级是连续分布的，将能带分成一个个很小的能量间隔来处理。计算过程：从导带底到导带顶对f(E)gc(E)dE进行
30、积分，得到能带中的电子总数，再除以半导体体积，就得到了导带中的电子浓度。图2.14画出了能带、函数f(E)、1-f(E)、gc(E)、gv(E)以及f(E)gc(E)和1-f(E)gv(E)等曲线。f(E)gc(E)与能量轴之间的面积除以半导体体积，就等于导带电子浓度。,图2.14 (a)简单能带；(b)f(E)；(c)g(E)；(d)1-f(E)；(e)g(E)f(E),从(e)可以看出，导带中的电子大多数是在导带底附近，价带中的空穴大多数是在价带顶附近。,计算得到导带中的电子浓度为：n 0 =2 (2 0 ) 3/2 3 exp( 0 ) 令 =2 (2 0 ) 3/2 3 则得到n 0
31、= exp( 0 ) （2.1） 称为导带的有效状态密度。显然 3/2 ，而 =exp( 0 ) 是电子占据能量为Ec的能级的几率，因此可以（2.1）式可以理解为把导带中所有的能级都集中在导带底Ec，而它的状态密度为 ，则导带中的电子浓度是 中有电子占据的能级数。,同样，对于价带中的空穴浓度，也可以得到如下结论：p 0 =2 (2 0 ) 3/2 3 exp( 0 ) =2 (2 0 ) 3/2 3 p 0 = exp( 0 ) （2.2） 称为价带的有效状态密度。显然 3/2 ，而 =exp( 0 ) 是空穴占据能量为Ev的能级的几率，因此（2.2）式可以理解为把价带中所有的能级都集中在价带
32、顶Ev，而它的状态密度为 ，则价带中的空穴浓度是 中有空穴占据的能级数。,把（2.1）式和（2.2）式相乘，得到载流子浓度乘积 0 0 = exp 0 = exp( 0 ) （2.3）将 、 的表达式带入上式可得： 0 0 =4 (2 0 ) 3/2 2 ( ) 3/2 3 exp( 0 ) 再把、 0 的值带入，并引入电子质量 0 ，则得 0 0 =2.33 10 31 0 2 3/2 3 exp 0 可见，电子和空穴的浓度乘积与费米能级无关。对一定的半导体材料，乘积 0 0 只决定于温度T，与所含杂质无关。而在一定温度下，对不同的半导体材料，因禁带宽度 不同，乘积 0 0 也将不同。这个关
33、系式不论是本征半导体还是杂质半导体，只要是热平衡状态下的非简并半导体，都普遍适用。式(2.3)还说明，对一定的半导体材料，在一定温度下，乘积 0 0 是一定的。即当半导体处于热平衡状态时，载流子浓度的乘积保持恒定，如果电子浓度增加，空穴浓度就要减少，反之亦然。,5、本征半导体的载流子密度所谓本征半导体就是一块没有杂质和缺陷的半导体。其能带结构如图2.15（a）所示。在绝对零度时，价带中的全部量子态都被电子占据，而导带中的量子态都是空的，也就是说，半导体中共价键是饱和的、完整的。当半导体的温度T0K时，就有电子从价带激发到导带，同时价带中产生了空穴，这就是所谓的本征激发。由于电子和空穴是成对产生
34、的，导带中的电子浓度 0 应等于价带中的空穴浓度 0 ，也就是 0 = 0 。这就是本征激发情况下的电中性条件。费米能级： = = + 2 + 0 2 将导带电子和价带空穴的表达式，代入上式，可得： exp 0 = exp(= 0 ) 最后求得： = = + 2 + 0 2 代入 和 的表达式，可得：, = = + 2 + 3 0 4 ,图2.15 本征半导体 (a)简单能带； (b) ()； (c) ()； (d) 0 /， 0 /,对于Si、Ge、GaAs等半导体， 的值约在2以下（Si、Ge、GaAs的 / 分别约为0.55、0.56和7.0），而室温条件下， 0 的值为0.026eV，
35、比半导体本身禁带宽度小得多，可以忽略不计，所以，本征半导体的费米能级 基本上在禁带中线附近。 同时，可以得到结论：其中， = 为半导体材料的禁带宽度。从此式可以看出，一定的半导体材料，其本征载流子浓度 随温度升高而迅速增加；不同的半导体材料，在同一温度时，禁带宽度 越大，本征载流子浓度 就越小。另外，对于本征载流子浓度还有一个重要结论就是：它说明，在一点温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘积 0 0 等于该温度时的载流子浓度 的平方，与所含杂质无关，这一公式不仅适用于本征半导体，也适用于非简并的杂质半导体材料。, = 0 = 0 = ( ) 1/2 exp 2 0 , 0 0 = 2
36、,6、掺杂半导体的载流子密度掺杂半导体材料载流子密度与本征半导体有很大区别，制作半导体光电器件，一般是在IV族元素晶体中掺入III族或V族元素，形成p型半导体或者n型半导体，无论是掺入III族还是V族元素，在IV族半导体禁带中引入的都是浅能级，在一般温度下很容易电离。所以掺杂半导体的载流子密度可以简略地分为几种情况：弱电离区：温度较低时，部分杂质发生电离，而本征激发很弱，半导体中载流子以杂质电离产生的载流子为主；强电离区：温度升高，如室温条件下，大部分杂质发生电离，而本征激发所需能量远比杂质电离能更高，因此，此时半导体中仍以杂质电离产生的载流子为主，即杂质浓度可以看做是载流子浓度；过渡区：杂质
37、完全电离，本征激发明显，载流子浓度由二者共同决定。高温本征激发区：本征激发明显增强，大量电子从价带激发到导带，此时本征激发所产生的载流子会远远超过杂质电离所产生的载流子，晶体中载流子浓度由本征激发产生的载流子决定。,7、掺杂对半导体费米能级位置的影响从以上讨论可以看出，掺有某种杂质的半导体的载流子浓度和费米能级由温度和杂质浓度决定。对于浓度一定的半导体，随着温度升高，载流子是从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程，相应地，费米能级则从位于杂质能级附近逐渐移近禁带中线处。例如n型半导体，在低温弱电离时，导带中的电子是从施主杂质电离产生的；随着温度升高，导带中电子浓度增加，由于本征
38、激发增强，费米能级从施主以上向下降到施主能级以下；等EF下降到ED以下几倍的k0T 时，施主杂质全部电离，导带中电子浓度等于施主浓度，处于饱和区；再升高温度，杂质电离已经不能增加电子数，但本征激发产生的电子迅速增加，半导体进入过渡区，这时导带中的电子由数量级相近的本征激发部分和杂质电离部分组成，而费米能级继续下降；当温度再升高时，本征激发成为载流子的主要来源，载流子浓度急剧上升，而费米能级下降到禁带中线处，这时就是典型的本征激发。 p型半导体也有类似的结论。,在杂质半导体中，费米能级的位置不但反映了半导体的导电类型，而且还反映了半导体的掺杂水平。对于n型半导体，费米能级位于禁带中线以上，掺杂浓
39、度ND越大，费米能级位置越高；对于p型半导体，费米能级位于禁带中线以下，掺杂浓度NA越大，费米能级位置越低。图2.16表示了五种不同掺杂情况的半导体的费米能级的位置，从左到右，由强p型到强n型， 位置逐渐升高。图中也示意性地画出了它们的能带中电子的填充情况。,图2.16 不同掺杂情况下的费米能级 (a)强p型； (b)弱p型； (c) 本征情况； (d) 弱n型； (e) 强n型,图2.17所示，是室温下硅晶体中的载流子浓度与杂质浓度之间的关系曲线。可以看出，当杂质浓度小于ni时，n0和p0都等于ni，材料是本征的；当杂质浓度大于ni时，多数载流子随杂质浓度增加而增加，少数载流子随杂质浓度增加
40、而减少。当然，两者之间始终满足 0 0 = 2 的关系。图中，右边是n型半导体，左边是p型半导体。 0 和 0 分别表示n型半导体中的电子和空穴， 0 和 0 分别表示p型半导体中的电子和空穴。,图2.17 硅中载流子浓度与杂质浓度之间的关系,多数载流子与少数载流子： 多数载流子：n型半导体中的电子和p型半导体中的空穴称为多数载流子(简称多子)； 少数载流子：n型半导体中的空穴和p型半导体中的电子，简称少子。,8、半导体的简并化及简并半导体一般情况下， 或( ) ，因而半导体的费米能级 在导带底 以下，处于禁带中。但是当 以及( ) 时， 将与 重合甚至在 之上，也就是说费米能级 进入了导带。
41、在低温弱电离区，费米能级 随温度升高而增大至一极大值后就不断减小趋近禁带中线，如果这一极大值进入了导带，亦即 进入了导带。对于p型半导体，作类似分析，费米能级 也会低于价带顶处于价带中。根据费米能级的意义，若费米能级进入了导带，则一方面说明n型杂质掺杂水平很高(即 很大)，另一方面说明导带底附近的量子态基本上已被电子所占据。若 进入了价带，则说明p型杂质掺杂水平很高(即 很大)，以及价带顶附近的量子态基本上已被空穴所占据。导带中的电子数目已经很多，()1的条件不成立；而价带中的空穴数目也很多， 1() 1的条件也不满足了。必须考虑泡利不相容原理的作用。这时不能再应用玻尔兹曼分布函数，而必须用费
42、米分布函数来分析导带中的电子以及价带中的空穴的统计分布问题。这种情况称为载流子的简并化。发生载流子简并化的半导体称为简并半导体。,图2.18分别画出了由玻尔兹曼分布函数(即经典分布)和费米分布函数所决定的 0 与( )/ 0 的关系曲线，纵坐标为对数坐标。两条曲线的差别反映了简并化的影响。由图看出，当 = 时，两条曲线上的 0 的值已有显著差别，必须考虑简并化的作用。,实际上，当 接近但还未超过导带底 时，已经有一些简并化效果，在 比 低2 0 时，即 =2 0 时， 0 的值已经开始略有区别了。所以可以把 与 的相对位置作为区分简并化与非简并化的标准： 2 0 非简并02 0 弱简并 0 简
43、 并,图2.18 0 与( )/ 0 的关系,以只含一种施主杂质为例，分析杂质浓度为多少时发生简并：若选取 = 为简并化条件，通过推导可得发生简并时的杂质浓度为：, =0.68 1+2 0 ,表2.3 300K下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度,从表2.3可以看出，在锗、硅中 和 约为 10 18 10 19 3 数量级，所以锗、硅在室温下发生简并时的施主杂质或受主杂质浓度约为 10 18 3 以上。砷化镓中 比 小得多，所以导带电子比价带空穴更容易发生简并化，对于p型砷化镓发生简并时，受主杂质浓度约在 10 18 3 以上；而对于n型砷化镓，施主浓度只要超过 10 17 3 就开始发生简并了。
44、当杂质浓度超过一定数量后，载流子开始简并化的现象称为重掺杂，这种半导体被称为简并半导体。,四、半导体的导电性 1、欧姆定律以金属导体为例，在导体两端加上电压，导体内就形成电流： = 为导体的电阻，如果关系是直线，就是我们熟知的欧姆定律。 电阻R与导体长度l成正比，与截面积 成反比，即： = 为电阻率，单位为m，习惯上常使用cm。电阻率的倒数为电导率，即： = 1 单位为西门子/米（用S/m或者S/cm表示）。,欧姆定律并不能说明导体内部各处电流的分布情况。特别是在半导体中，常遇到电流分布不均匀的情况，即通过不同截面的电流强度不一定相同，所以常用电流密度这一概念。电流密度是指通过垂直于电流方向的单位面积的电流，即：= 是指通过垂直于电流方向的面积元s的电流强度，电流密度单位为/ 2 或/ 2 。对于一段长为，截面积为s，电阻率为的均匀导体，若在其两端加电压，则导体内部各处都建立起电场，电场强度大小为 = 单位为/或/。对这一均匀半导体来说，电流密度= 由上述各公式可得： J= （2.4）,
