人员疏散问题.doc

1、 人员的疏散问题中 文 摘 要 ： 本文讨论的是意外发生时建筑物内人员疏散所用的时间，通过假设使得复杂问题简单化，从而根据实图数据建立数学模型， 对模型求解得出有序撤离比无序撤离的时间短，相关人 员可以根据建筑物内部特点确定最佳的撤离方案并进行多次演练。关 键 字 ： 人 员 疏 散 数 学 模 型 撤 离 方 案一 、 问 题 提 出 ：学 校 是 学 生 聚 集 的 场 所 ， 人 口 密 度 大 ， 一 旦 发 生 危 险 情 况 ， 如 火 灾 、 爆 炸 等 紧急 情 况 ， 如 果 疏 散 方 式 不 科 学 ， 后 果 则 不 堪 设 想 。 我 们 应 该 防 患 于 未 然

2、， 在 危 险 发生 之 前 ， 就 考 虑 到 各 种 危 险 因 素 ， 设 计 出 最 合 理 疏 散 方 式 ， 使 危 险 发 生 时 ， 将 损 失降 低 为 最 小 。 在 意 外 发 生 的 时 候 ， 建 筑 物 内 的 人 员 是 否 能 有 组 织 地 、 尽 快 地 疏 散撤 离 是 学 校 非 常 关 注 的 有 关 人 身 安 全 的 大 问 题 。 对 于 校 内 的 建 筑 物 ， 学 校 关 心 教 室内 所 有 的 人 在 疏 散 时 疏 散 的 路 线 、 全 部 疏 散 完 毕 所 用 的 时 间 等 以 便 于 设 计 建 筑 物 的出 口 以 及 全

3、 部 的 疏 散 方 案 。 反 复 的 演 习 不 实 际 ， 最 好 是 通 过 理 论 上 的 分 析 来 得 到 解决 。我 们 来 考 虑 一 个 具 体 问 题 ：考 虑 学 校 的 金 荣 楼 ， 考 虑 第 五 层 ， 它 只 有 一 条 走 廊 ， 其 教 室 的 特 点 是 相 对 教 室的 门 是 错 开 的 出 口 有 四 个 ， 实 际 可 用 的 出 口 有 三 个 。 教 室 513、 512、 511 的出 口 是 出 口 1； 教 室 510、 509、 507 的 出 口 是 出 口 2； 其 余 教 室 的 出 口 为 出 口3。 试 建 立 数 学 模

4、型 来 分 析 人 员 疏 散 所 用 的 时 间 。厕所 5125131 2 3 4511 509510507508 506二 、 问 题 分 析 ：在 这 个 问 题 中 疏 散 撤 离 所 用 的 时 间 依 赖 于 许 多 因 素 ， 如 走 廊 的 宽 度 、 人 员 撤 离的 方 式 、 人 跑 的 速 度 、 每 个 教 室 的 人 数 、 教 室 门 的 宽 度 、 教 室 间 的 距 离 等 。 这 些问 题 相 当 复 杂 。 为 了 便 于 建 立 数 学 模 型 ,寻 找 出 较 为 合 理 的 疏 散 撤 离 方 案 ,先 仅 考 虑 出 口 1 开 通 的 情 形

5、,然 后 在 此 模 型 的 基 础 上 再 作 进 一 步 的 改 进 ,得出 更 加 接 近 实 际 的 数 学 模 型 。假 设 人 员 逃 离 出 建 筑 物 所 用 时 间 T 与 每 个 教 室 中 的 人 数 、 各 教 室 门 距 各in层 楼 道 口 的 距 离 、 楼 道 的 长 度 L 是 成 正 相 关 的 ;与 教 室 门 的 宽 度 d、 iL走 廊 的 宽 度 b、 楼 道 的 宽 度 、 人 流 速 度 v 是 成 负 相 关 的 。 另 外 ,人 员 撤0b离 前 还 有 一 个 反 应 时 间 (包 括 从 觉 察 险 情 或 确 认 险 情 到 对 险 情

6、 作 出 反 应 所 用 的 时间 ) ,记 为 t0 ( s) ,则 可 以 建 立 一 个 人 员 疏 散 方 案 的 优 化 模 型0 1imin Ttg n, j, （1） 2 0dbv进 一 步 可 以 将 式 (1)化 简 为 各 相 关 变 量 与 时 间 T 的 函 数 关 系,基 于 这 一 数 学 思 想 ,建 立 了 人 流 疏 散 数03 1 i 0 Ttgn,Lj, ,v学 模 型三 、 模 型 假 设 ：(1)假 设 疏 散 时 学 生 是 排 成 单 行 有 序 撤 离 ；(2)假 设 学 生 撤 离 间 隔 均 匀 且 行 进 速 度 保 持 不 变 ；(3)假

7、 设 队 列 的 密 集 程 度 与 队 列 行 进 速 度 是 相 对 独 立 ， 互 不 影 响 ；(4)疏 散 时 教 室 的 第 一 个 人 到 达 教 室 门 口 所 用 的 时 间 忽 略 不 计 ;(5)楼 道 中 与 楼 梯 上 无 障 碍 物 ；(6)假 设 出 口 2 和 出 口 3 是 关 闭 的 ；四 、 模 型 的 建 立从 险 情 发 生 到 人 员 疏 散 结 束 ,通 常 要 经 历 2 个 时 间 阶 段 :1)反 应 时 间 。 人 员 从 发 现 险 情 到 对 险 情 作 出 反 应 所 用 的 时 间 ,记 为 ( s) 0t。2)人 员 疏 散 。

8、疏 散 开 始 后 ,人 员 通 过 走 廊 、 楼 梯 间 、 安 全 出 口 到 达 安 全 地 点 ,这段 时 间 记 为 。 0T根 据 假 设 ,疏 散 撤 离 的 队 列 中 人 与 人 之 间 的 距 离 是 常 数 ,记 为 (m) ;人 身 的0d厚 度 为 w； 队 列 在 平 地 上 行 进 的 速 度 是 常 数 ,记 为 v1 (m/ s) ;队 列 下 楼 时 的速 度 也 是 常 数 ,记 为 v2 (m/ s) ;第 i 个 教 室 中 的 人 数 为 ni ,第 i 个 教室 的 长 度 为 Xi(m) ,第 i 个 教 室 的 门 口 到 A 楼 道 口 的

9、 距 离 为 L i(m) ,教 室门 的 宽 度 为 d (m) ,楼 道 的 长 度 为 L (m) ,楼 道 的 宽 度 (m) ,走 廊 的 宽 度 0bb (m)， 513 教 室 的 人 数 为 n1,501 教 室 的 人 数 为 。13n首 先 考 虑 513 教 室 内 人 员 的 疏 散 。 这 个 教 室 撤 空 的 时 间 是,而 该 教 室 的 最 后 1 个 人 到 达 楼 道 口 ,即 该 室 人 员 全 部 撤101 n wv到 楼 道 口 的 时 间 是 1 011Ln d nw tmv类 似 地 ,第 i 个 教 室 内 人 员 全 部 撤 空 的 时 间

10、是 ,而i0i 1 n dnwmv该 室 的 最 后 一 个 人 到 达 楼 道 口 所 用 的 时 间 是 ii 0i i 1Lt 但 是 在 两 行 撤 离 的 假 设 下 ,还 应 该 考 虑 到 这 2 支 疏 散 队 伍 可 能 出 现 重 叠 的 情形 ,也 就 是 说 ,当 511 教 室 的 第 1 个 撤 离 者 到 达 513 教 室 的 门 口 时 ,513 教 室内 的 人 还 没 有 疏 散 完 毕 ,这 时 如 果 2 支 队 伍 同 时 行 进 势 必 造 成 混 乱 ,因 此 需 要等 待 509 教 室 的 人 撤 空 以 后 511 的 队 伍 再 继 续

11、前 进 。 不 出 现 这 种 混 乱 情 形 的 条件 是 10 211n dnwL mvv即 10 2 当 出 现 这 种 情 形 时 ,后 面 的 人 就 以 密 集 队 形 停 下 来 等 待 前 面 的 人 先 撤 离 。 由 此 可以 得 到 507 教 室 内 的 人 员 (单 队 )完 全 撤 离 到 楼 道 口 所 用 时 间 的 数 学 模 型 为07101 21117 791 L +(n -)d w, n dnwL / +T=, n mmv根 据 对 称 性 知 ,走 道 左 边 人 员 撤 离 的 时 间 应 该 与 右 边 人 员 撤 离 时 间 大 致 相 等 ,也

12、 就 是 说 ,当 整 个 五 楼 的 人 全 部 撤 离 到 楼 道 口 时 用 时 T7。五 、 模 型 求 解根 据 实 际 测 量 知 ,青 年 人 的 平 均 厚 度 为 0. 25 m,平 均 投 影 面 积 为 0. 16 m2， ,且青 年 人 自 由 行 走 时 所 需 的 最 小 宽 度 为 0. 7 m。实 验 条 件 :1) 教 室 长 度 11. 6 m ,教 室 门 宽 度 1. 0 m。 2) 走 道 长 度 69. 7 m ,宽 度 2. 4 m。 3) 楼 道 长 度 6. 4 m ,宽 度 2. 0 m。 4) 人 员 分 布 为 每个 教 室 人 数 60

13、 人 ,总 计 2 400 人 。对 模 型 求 解 得 到 移 动 人 群 之 间 间 距 大 约 为 0. 5 m 时 ,疏 散 时 间 最 少 ,最 少时 间 为 201 s。 这 一 疏 散 时 间 较 之 平 时 无 序 撤 离 时 间 短 了 许 多 。 据 统 计 ， 从下 课 到 人 员 全 部 撤 离 完 用 时 也 在 190 s 左 右 。通 过 这 一 数 据 对 比 ,说 明 所 建 疏 散 模 型 是 合 理 的 ,能 够 较 好 的 指 导 建 筑 物 内 人员 快 速 撤 离 。六 结 论 与 建 议人 员 疏 散 本 身 是 比 较 复 杂 的 ,涉 及 到

14、人 的 心 理 素 质 、 教 育 、 生 活 习 惯 等难 以 量 化 的 因 素 ,这 些 影 响 因 素 也 很 难 准 确 地 用 数 学 模 型 来 进 行 描 述 ,必 然造 成 求 解 结 果 的 偏 差 。 从 一 个 侧 面 证 实 了 有 序 撤 离 比 无 序 撤 离 时 间 短 ,所 提出 的 建 筑 物 人 员 疏 散 方 案 值 得 重 视 ,应 该 根 据 楼 栋 不 同 特 性 进 行 合 理 设 计 。基 于 模 型 的 求 解 和 分 析 ,对 有 关 部 门 提 出 了 若 干 建 设 性 意 见 :a.在 人 流 比 较 多 的 楼 栋 ,各 楼 栋 的

15、 楼 道 门 要 确 保 是 畅 通 的 ,管 理 员 不 能 嫌 麻烦 而 少 开 楼 道 门 ;b.各 楼 栋 管 理 员 要 加 强 学 习 逃 生 守 则 ,掌 握 某 固 定 楼 栋 的 最 佳 逃 生 方 案 ,以便 在 意 外 事 件 发 生 时 ,有 效 指 导 楼 内 所 有 人 员 尽 快 逃 生 ,并 让 楼 道 内 人 员 知道 自 己 安 全 撤 离 的 大 致 时 间 ,以 舒 缓 他 们 紧 张 的 情 绪 ,稳 定 逃 生 秩 序 ;c.相 关 部 门 应 该 组 织 人 员 定 期 给 楼 栋 人 员 进 行 安 全 逃 生 讲 座 ,教 导 楼 栋 人 员要

16、 从 全 局 出 发 ,自 觉 遵 守 逃 生 规 则 ,并 抽 空 进 行 疏 散 撤 离 演 练 ;d.有 关 部 门 应 抽 空 进 行 疏 散 撤 离 演 练 ,从 以 上 实 验 结 果 看 出 安 全 逃 生 训 练 具 有极 强 的 可 行 性 和 必 要 性 ;e.建 筑 公 司 在 建 造 楼 栋 时 应 考 虑 到 楼 栋 的 用 途 ,以 便 合 理 确 定 楼 道 宽 度 ,走廊 宽 度 ,出 口 宽 度 等 相 关 参 数 ,这 样 可 以 增 加 疏 散 队 列 数 ,从 而 减 短 整 体 逃生 时 间 。参考文献：1 方正， 陈大宏，卢兆明，高层建筑人员疏散时间计算的探讨，科技进步与对策， 10017348（2000）1220002：200、201 页， 2000。2 叶其孝主编，大学生数学建模 竞赛辅导教材，湖南教育出版社，1993。3 阮晓青 周义仓， 数学建模引 论，北京：高等教育出版社， 2005。4 刘锋 ,葛照强.数学建模M . 南京:南京大学出版社 ,2005.5 王卫华,吴淑娴,程建，建筑物人员疏散方案的数学模型研究， 1671-4431(2010)11-0155-04：157、158 页，2010