1、试卷第 1 页，总 4 页椭圆小题1已知 为椭圆 C： 的左、右焦点，点 E 是椭圆 C 上的动点，12F,2198xy的最大值、最小值分别为（ ）12EA9,7 B8,7 C9,8 D17,82若椭圆的短轴为 ,一个焦点为 ,且 为等边三角形的椭圆的离心率是( A1F1AB)A B C D1432223已知 12,F分别是椭圆的左，右焦点，现以 2F为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点 M，N，若过 1F的直线 1是圆 的切线，则椭圆的离心率为（ ）A 31 B 23 C 2 D 324椭圆 的焦点 ，P 为椭圆上的一点，已知 ，则925yx1F2 21PF的面积为（ ）1PFA 1
2、2 B10 C9 D85已知 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 两点，21, 1FBA,若 是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ）A B C D23326若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2） ，直线 y=3x+7 与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为 1，则这个椭圆的方程为（ ）A B C D2xy214xy218xy218xy7设椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1、F 2，P 是 C 上的点，)0(2baPF2F 1F2，PF 1F230，则 C 的离心率为（ ） A B C D633238ABC 的两个顶点为 A(-4,0)，B(4,0)，ABC 周长为 18，则 C
3、 点轨迹为 ( 试卷第 2 页，总 4 页)（A） (y0) （B） (y0)1925yx 1925xy（C） (y0)（D） (y0)669已知 是椭圆 长轴的两个端点， 是椭圆上关于,21(0)xyab,MN轴对称的两点，直线 的斜率分别为 ，若椭圆的离心率为x,AMBN12,k)0(,则 的最小值为（ ）23|21kA B C D3210已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆于2:1(0)xyEab(3,0)F两点若 的中点坐标为 ，则 的方程为 , ,EA B C D214536xy21367xy2178xy2189xy11设 12F是椭圆2:(0)Eab的左、右焦点， P为直线
4、32a上一点，21P是底角为 30的等腰三角形，则 E的离心率为 A B 2 C 12 D 3412若椭圆 ： （ ）和椭圆 ： （1C12byax01ba212byax）02ba的焦点相同且 给出如下四个结论：12圆 和椭圆 一定没有公共点；1C ； 2ab ；211 22ab其中，所有正确结论的序号是（ ）A B C D试卷第 3 页，总 4 页13如图，从椭圆 上一点 P 向 x 轴作垂线， 垂足恰为左焦点 F1,210xyab又点 A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点，点 B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且 ABOP ，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 12523214已知椭圆 ：
5、的左、右焦点分别为 、 ，右顶点为 ，21(0)xyab1F2A上顶点为 ，若椭圆 的中心到直线 的距离为 ，则椭圆 的离心率BCAB126|CeA B C D23223315已知椭圆 E： 的右焦点为 F，离心率为 ，过原点 O 且21(0)xyab32倾斜角为 的直线 与椭圆 E 相交于 A、B 两点，若AFB 的周长为 ，则椭圆3l 814方程为 16椭圆 的左、右焦点分别为 ，若椭圆上存在点 P 使线012 bayx21,F段 1PF与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段 的中点，则该椭圆的离心率为 1P17圆 22(0)xyr经过椭圆2(0)xyab的两个焦点 12,F，且与该椭圆
6、有四个不同交点，设 P是其中的一个交点，若 12的面积为 6，椭圆的长轴长为 15，则 abc （ 为半焦距）.试卷第 4 页，总 4 页18如图所示，已知椭圆 C： y 21，在椭圆 C 上任取不同两点 A，B，点 A 关于4xx 轴的对称点为 A，当 A，B 变化时，如果直线 AB 经过 x 轴上的定点 T(1，0)，则直线 AB 经过 x 轴上的定点为_19在平面直角坐标系 xOy 中，以椭圆 1( a b0)上的一点 A 为圆心的圆2xy+与 x 轴相切于椭圆的一个焦点，与 y 轴相交于 B、 C 两点，若 ABC 是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是_20如图，在平面直角坐标系
7、 xOy 中， F1， F2分别为椭圆 1( a b0)的左、2xy+右焦点， B， C 分别为椭圆的上、下顶点，直线 BF2与椭圆的另一个交点为 D，若cos F1BF2 ，则直线 CD 的斜率为_7521已知直线 与椭圆 相交于 两点，且线段1xy )0(12bayxBA,的中点在直线 上，则此椭圆的离心率为_AB0222设椭圆 上一点 到左准线的距离为 10， 是该椭圆的左焦点，若点2156xyPF满足 ，则 = M()ODF|OM答案第 1 页，总 7 页参考答案1B【解析】试题分析：由题意可知椭圆的左右焦点坐标为 ，设 ，则)0,1(,(21F),(yxE，),1(),1(2yxEF
8、yxEF所以 ，798222 x)3(x所以当 时， 有最小值 ，当 时， 有最大值 ，故选 B0x217321EF8考点：1椭圆的定义及几何性质；2向量的坐标运算2 B【解析】试题分析：因为椭圆的短轴长为 ， ，所以2b1AFBa2 3,3,.cabcea考点：1椭圆的性质；2离心率3A【解析】试题分析：如图，易知 ， ， ，故 ，所以有2MFc12c12MF13Fc，可解得离心率123Fca 分别是椭圆的左，右焦点，现以 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆， 2于点 ，过 的直线 是圆 的切线， ， N， 1F12F2c12Fc， ， ， ，椭圆的离心率12MF13c3acc故选：A
9、3cea答案第 2 页，总 7 页考点：椭圆的离心率4C【解析】试题分析： 所以 ，由焦点三角形面积公式得21PF2tan9t45Sb考点：椭圆焦点三角形5C【解析】试题分析：设 的边长为 ，则 的高线长为 ，由椭圆的定义可知2ABFx2ABF3x，且 ，所以离心率 故 C 正确23ax3ccea考点：椭圆的简单几何性质6D【解析】试题分析：椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2） ，所以椭圆的焦点在 轴上，且y，故能排除 A，B，C 答案为 D.4ba考点：求椭圆的方程.7D 【解析】试题分析：根据题意，作出示意图（如图所示）在 中， ；设21FPRt0213，则mPF21；由椭圆的定义，得
10、，3,1 mFca,22121则椭圆的离心率为 2ace考点：椭圆的定义、直角三角形8A【解析】试题分析：由题意可知 ,可得 .由椭8,18ABCAB10CAB答案第 3 页，总 7 页圆的定义可知点 的轨迹是以 为焦点的椭圆但去掉长轴两个端点.此时C4,0,AB,所以 .所以点 的轨迹方程为 .2104ac225,9abcC21,059xy故选 A.考点：1 椭圆的定义;2 定义法求轨迹方程.9A【解析】试题分析：设 ，则 ， ，因椭圆的离)(),),(axyxNMaxyk1axyk2心率为 ，所以2321eabk|21)(22abxxy考点：椭圆及最值10D【解析】试题分析：由焦点 可知
11、，设 ，代入椭圆方(3,0)F29cab12,AxyB程后两式相减得 ，所以方程为2ab2218, 289考点：1椭圆方程；2直线与椭圆相交的中点弦问题11A【解析】试题分析：由题意可知 12333224cFPcacae考点：椭圆离心率12B【解析】试题分析：因为椭圆 和椭圆 的焦点相同且 ，所以 ，1C212a221ab，正确；又 ，1212ab， 21b，正确，故选 B0，考点：椭圆的简单性质13C【解析】答案第 4 页，总 7 页试题分析：根据题意可知， ，因 ABOP，可知 ,可得 ，整2(,)bPca-ABOPk=2bac-=理得 ，故椭圆的离心率为 ，所以选 Cbc=2考点：椭圆的
12、离心率14A【解析】试题分析：设椭圆 的的焦距为 ，由于直线 的方程为 ，所C2()caAB0axby以 ，因 ，所以 ，解得 或263abcb424370c2c（舍） ，所以 ，故答案为 A.32e考点：椭圆的简单几何性质.15214xy【解析】试题分析：由离心率为 可得 ，椭圆方程可化为： ，将32ab224xya代入得 ，由椭圆对称性，AFB 的周长:3lyx1|A= ，可得 故椭圆方程为 2|4|AaB2a214xy考点：直线与椭圆16【解析】 53试题分析：设线段 的的中点为 ，则 ，由 是 的中位线，1PFMObM12FPA，再由椭圆的定义可得2OMb12,PFaab在 中， 1R
13、tA 22222349acacbc可得 53e答案第 5 页，总 7 页考点：椭圆的离心率17 1326【解析】试题分析：依题意作图，易求 a= ；利用椭圆的定义与直径三角形F1PF2 即可求得 c=152，从而可求得 b，继而可得 a+b+c 的值12考点：椭圆的定义与性质.18(4，0)【解析】设直线 AB 的方程为 xmy1，由 得(my1) 24y 24，即(m 24)214xymy22my30.记 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 A(x 1，y 1)，且 y1y 2 ，y 1y2 ，434m当 m0 时，经过点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)的直线方程为 .
14、令 y0，2121x得 x y1x 1 y1my 11 122m121my 1 14，所以 y0 时，x4.2my23 当 m0 时，直线 AB 的方程为 x1，此时 A，B 重合，经过 A，B 的直线有无数条，当然可以有一条经过点(4，0)的直线当直线 AB 为 x 轴时，直线 AB 就是直线 AB，即 x 轴，这条直线也经过点(4，0)综上所述，当点 A，B 变化时，直线 AB 经过 x 轴上的定点答案第 6 页，总 7 页(4，0)19 6251 ，【解析】由题意得，圆半径 r ，因为 ABC 是锐角三角形，所以 cos 2ba0cos cos ，即 1，所以 1，即 1，2Acr42c
15、r22ac e解得 e .65 ，20 125【解析】由 cos F1BF2 得 cos OBF2 ，进一步求得直线 BD 的斜率为 ，7545ba43由 ，直线 CD 的斜率为2431yxba ，+ 229()6yyab 925yb .941232535()4ybx 21 2【解析】试题分析：直线 与 的交点为 ，点 即为 中点，1xy02y)31,2(M)31,2(,AB设 与 的交点分别为 ，所以xy2ba,21yxBA。将点 代入椭圆方程，两式相减整理可得1214,3y),(),(21yx，即 ，由直线方程 可知22121()()yxxa21ba1xy，所以 ，即 。因为 ，所以 ，即12ABk2b222bc2ca答案第 7 页，总 7 页， 。2ac2ea考点：1 点差法解中点弦问题；2 椭圆的离心率。222【解析】略
