1、1G 单元 立体几何 目录G 单元 立体几何 1G1 空间几何体的结构 1G2 空间几何体的三视图和直观图 10G3 平面的基本性质、空间两条直线 24G4 空间中的平行关系 24G5 空间中的垂直关系 39G6 三垂线定理 59G7 棱柱与棱锥 60G8 多面体与球 68G9 空间向量及运算 69G10 空间向量解决线面位置关系 72G11 空间角与距离的求法 72G12 单元综合 91G1 空间几何体的结构【名校精品解析系列】数学理卷2015 届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三） （201412）word 版】(9)如图的几何体是长方体 1ABCD的一部分，其中13,2ABDBc
2、m则该几何体的外接球的表面积为(A 2c (B) (C) 23( D) 21c【知识点】几何体的结构. G1【答案】 【解析】B 解析：该几何体的外接球即长方体 1ABCD的外接球，而若长方体 1ACD的外接球半径为 R ，则长方体 1的体对角2线为 2R，所以2221()3RR，所以该几何体的外接球的表面积2cm，故选 B. 【思路点拨】分析该几何体的外接球与长方体 1ABCD的外接球的关系，进而得结论. 【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】15正方体 1ABCD为棱长为 1，动点 PQ， 分别在棱 1BC， 上，过点PQ， ，的平面
3、截该正方体所得的截面记为 S，设 ,Bxy， 其中 0x， ， ，下列命题正确的是_.（写出所有正确命题的编号）当 0x时， S为矩形，其面积最大为 1；当12y时， 为等腰梯形；当x， ，时，设 S与棱 1CD的交点为 R，则12Dy；当 1y时，以 1B为顶点， 为底面的棱锥的体积为定值 3。PQB1 C1D1A1 D CBA【知识点】正方体的特征 G1【答案】 【解析】 解析：当 0x时， S为矩形，其最大面积为 1 2，所以错误；3当12xy时，截面如图所示，所以正确；当12xy， ，时，如图，设 S 与棱 C1D1 的交点为 R，延长 DD1，使DD1QR=N，连接 AN 交 A1D
4、1 于 S，连接 SR，可证 ANPQ，由NRD1QRC1，可得 C1R：D1R=C1Q：D1N，可得12RDy，正确；当 y=1 时，以 B1 为顶点，S 为底面的棱锥 B1-APC1M 如图所示，该四棱锥的体积为111 12233BAPCMBPCBCMVV,所以正确4综上可知答案为.【思路点拨】可结合线面平行的性质作出其截面，结合其截面特征进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】15正方体 1ABCD为棱长为 1，动点 PQ， 分别在棱 1BC， 上，过点PQ， ，的平面截该正方体所得的截面记为 S，设 ,Bxy， 其中 0x
5、， ， ，下列命题正确的是_.（写出所有正确命题的编号）当 0x时， S为矩形，其面积最大为 1；当12y时， 为等腰梯形；当x， ，时，设 S与棱 1CD的交点为 R，则12Dy；当 1y时，以 1B为顶点， 为底面的棱锥的体积为定值 3。PQB1 C1D1A1 D CBA【知识点】正方体的特征 G15【答案】 【解析】 解析：当 0x时， S为矩形，其最大面积为 1 2，所以错误；当12y时，截面如图所示，所以正确；当12xy， ，时，如图，设 S 与棱 C1D1 的交点为 R，延长 DD1，使DD1QR=N，连接 AN 交 A1D1 于 S，连接 SR，可证 ANPQ，由NRD1QRC1
6、，可得 C1R：D1R=C1Q：D1N，可得12RDy，正确；当 y=1 时，以 B1 为顶点，S 为底面的棱锥 B1-APC1M 如图所示，该四棱锥的体积为111 12233BAPCMBPCBCMVV,所以正确6综上可知答案为.【思路点拨】可结合线面平行的性质作出其截面，结合其截面特征进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】15正方体 1ABCD为棱长为 1，动点 PQ， 分别在棱 1BC， 上，过点PQ， ，的平面截该正方体所得的截面记为 S，设 ,Bxy， 其中 0x， ， ，下列命题正确的是_.（写出所有正确命题的编号）当
7、 0x时， S为矩形，其面积最大为 1；当12y时， 为等腰梯形；当x， ，时，设 S与棱 1CD的交点为 R，则12Dy；当 1y时，以 1B为顶点， 为底面的棱锥的体积为定值 3。PQB1 C1D1A1 D CBA【知识点】正方体的特征 G17【答案】 【解析】 解析：当 0x时， S为矩形，其最大面积为 1 2，所以错误；当12y时，截面如图所示，所以正确；当12xy， ，时，如图，设 S 与棱 C1D1 的交点为 R，延长 DD1，使DD1QR=N，连接 AN 交 A1D1 于 S，连接 SR，可证 ANPQ，由NRD1QRC1，可得 C1R：D1R=C1Q：D1N，可得12RDy，正
8、确；当 y=1 时，以 B1 为顶点，S 为底面的棱锥 B1-APC1M 如图所示，该四棱锥的体积为111 12233BAPCMBPCBCMVV,所以正确8综上可知答案为.【思路点拨】可结合线面平行的性质作出其截面，结合其截面特征进行解答.【名校精品解析系列】数学文卷2015 届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】15正方体 1ABCD为棱长为 1，动点 PQ， 分别在棱 1BC， 上，过点PQ， ，的平面截该正方体所得的截面记为 S，设 ,Bxy， 其中 0x， ， ，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）当 0x时， S为矩形，其面积最大为 1；当12y时， 为等腰梯
9、形；当34x，时， S为六边形；当12y， ，时，设 与棱 1CD的交点为 R，则12Dy。PQB1 C1D1A1 D CBA【知识点】正方体的特征 G19【答案】 【解析】解析：当 0x时， S为矩形，其最大面积为 1 2，所以错误；当12xy时，截面如图所示，所以正确；当1324xy，时，截面如图，所以 错误；当12xy， ，时，如图，设 S 与棱 C1D1 的交点为 R，延长 DD1，使DD1QR=N，连接 AN 交 A1D1 于 S，连接 SR，可证 ANPQ，由NRD1QRC1，可得 C1R：D1R=C1Q：D1N，可得12RDy，正确；综上可知正确的序号应为.10.【思路点拨】可结
10、合线面平行的性质作出其截面，结合其截面特征进行解答.G2 空间几何体的三视图和直观图【数学理卷2015 届湖北省部分高中高三元月调考（201501） 】4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为 2 的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( )A. 36 B. 9 C. 29D. 87【知识点】空间几何体的三视图和直观图 G2【答案】C【解析】俯视图是一个腰长为 2 的等腰直角三角形，故底面外接圆半径 r= 2，由主视图中棱锥的高 h=1，故棱锥的外接球半径 R 满足：R=21()=3，故该几何体外接球的体积 V=43R3=92.【思路点拨】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，求出底面外接圆半径和棱锥的高，进而利用勾股定理，求出其外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案【数学文卷2015 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501） 】4某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积是（ ）
