1、 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/工 科 数 学几 下故 在 。 处 可 导 , 且 尹例 设 一 川 , 求 了 。解 去 绝 对 值 符 号“召一一犷 ,公、一一当 笋 时 , 是 初 等 函 数 , 所 以了 “ 了 一 才戈 一 乙 一 乙 乙 汉 以当 一 “ 时方 法 一 利 用 求 导 定 义 公 式 易 解 得夕 址 一 、 , , 一 一 。故 夕 不 存 在方 法 二 利 用 推 论 求 解 。泣夕夕卜 刁 一夕名 , 一刃 口
2、一,工 口 一了 “一 。 了 一 一故 丫 不 存 在 。注 若 分 段 函 数 在 分 点 处 不 具 备 补 充 定 理 条 件 , 则 不 能 采 用 本 文 补 充 定 理 来 判 别 函 数 在 其 分 点 处 的 可导 性 专 , 刃 。 , 求 。 了月悦一一、设在 二 。 处 显 然 是 连 续 的 。八例解当 护 。 时 , 厂 生 一 土 。因 为 当 二 时 , 尸 的 极 限 不 存 在 , 故 不 能 判 别 厂 是 否 存 在 。利 用 导 数 定 义 公 式 求 解尹二 一, 生一 一 二 兰 二刃 印 丈故 存 在 , 且 尹 一 。求 曲 线 的 渐 近 线
3、 方 程 的 方 法陈 锐 深汕 头 二 弋 学 , 摘 要 本 文 概 述 了 求 曲 线 的 渐 近 线 方 程 的 方 法 , 并 提 出 了 一 些 简 单 而 直 观 的 求 法 。 关 键 词 渐 近 线渐 近 线 的 定 义 设 有 一 曲 线 , 它 的 一 支 沿 某 一 方 向 伸 展 至 于 无 穷 远 处 。 若 由 曲 线 上 的 点 至 某 一 固 定 直线 的 距 离 占 , 当 点 逐 渐 趋 向 无 穷 远 时 , 能 逐 渐 趋 向 于 零 , 贝 理 这 直 线 称 为 曲 线 的 渐 近 线 。曲 线 存 在 渐 近 线 的 条 件 及 渐 近 线 方
4、程曲 线 方 程 为 , 一 。将 , 的 最 高 次 数 各 项 之 和 用 必 二 表 示 解 方 程 巾 行 , 一 。 得 一 抓 及 声 ,曰 当 二 时有 , 及 时 有 , 则 有 铅 直 渐 近 线 二 一 二 及 水 平 渐 近 线 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/陈 锐 深 求 曲 线 的 渐 近 线 方 程 的 方 法将 一 代 入 二 尹 后 按 的 幕 次 展 开 二 , 二 工 产 几 , 二 明 一解 联 立 方 程 ,
5、 。 , 一 。得 到 , 即 为 渐 近 线 的 斜 率 和 纵 截 距 , 即 曲 线 有 斜 渐 近 线 二 。曲 线 方 程 为若 “ 时 , 或 时 , 则 有 铅 直 渐 近 线 若 时 , 或 时 二 , 则 有水 平 渐 近 线 一 若 誉 一 ,兜 , 一 一 “ , 则 有 斜 渐 近 线 , 一 “ ,曲 线 为 极 坐 标 方 程 二若 且 甲一 ,沪 或 , 产甲 一俨, 则 。 一 甲甲 一 为 该 曲 线 的 渐 近 线。其 中 价 表 示 渐 近 线 与 极 轴 正 向 的 交 角 , 而 表 示 渐 近 线 与 极 轴 交 点 至 极 点 的 距 离 。 若
6、把 条 件 中 口 今 护 相应 改 为 二 十 沪 , 也 有 类 似 结 果 。曲 线 为 参 数 方 程 , 一 夕若 , 刃 , 则 有 铅 直 渐 近 线 ,若 , , 则 有 水 平 渐 近 线 一 若 勺 , 十 ” 、 亡 刊 。 欢 了 一 映 , , ,一 次 黯 一 ,饮 咧 ,一 卜 “ , 则 有 “ 渐 近 线 一 “ 中 介 绍 了 利 用 无 穷 远 直 线 与 已 知 曲 线 的 交 点 齐 次 坐 标 , 求 得 渐 近 线 的 可 能 方 向 , 从 而 判 断 曲 线 是 否有 相 应 方 向 的 渐 近 线 的 方 法 , 概 括 如 上己 知 曲 线
7、 方 程 二把 曲 线 方 程 齐 次 化 。 即 把 、一 刃 , 了 , 一 。会 , , 一 瓮 代 入 曲 线 方 程 并 去 分 母 , 化 为 , , , 一 , 求 解 方 程 组气 丈在 求 解 过 程 中 , 只 要 取 二 或 、 为 求 出 另 一 个 , 并 表 为 下 列 三 种 形 式 之 一 , , , , , , 判 别丛设 曲 线 与 无 穷 远 直 线 的 交 点 的 齐 次 坐 标 为 , 。 , 这 时 考 察 直 线 系 和 曲 线 的 关 系 , 如 果 有 , 户”一 。 成 立 , 、 其 中 , , 为 , 中 的 最 高 次 数 。 若 由
8、上 式 可 以 解 出 的 具 体 数 值 , 则 即为 曲 线 的 水 平 渐 近 线 。设 曲 线 与 无 穷 远 直 线 的 交 点 的 齐 次 坐 标 为 , , , 这 时 , 若 有 罗 一 丸 其 中 班 为 尸, 尹 。 中 的 最 高 次 数 。 并 能 解 出 的 具 体 数 值 , 则 就 是 曲 线 的 铅 直 渐 近 线 。设 曲 线 与 无 穷 远 直 线 的 交 点 的 齐 次 坐 标 为 , , 时 , 若士 ,尸 成 立 其 中 为,一 。 中 , 的 最 高 次 数 。 并 能 从 上 式 中 求 出 的 具 体 数 值 , 则 直 线 一 就 是 曲 线
9、刃 的 一条 斜 渐 近 线 。例 求 曲 线 十 一 尹 一 的 渐 近 线 。解 把 原 方 程 化 为 齐 次 方 程 得对 卜 弓 一 圣 , 圣 ” ,令 翔 得 对 一 二 卜取 、 , 得 一 士 , 曲 线 可 能 有 斜 率 为 或 一 的 渐 近 线 及 一 , 分 别 代 入 原 方 程 , 整 理 后两 边 除 以 尹 , 得一 。 。 一 。 生 黑 一 。了 工, 一 令 子 一 。 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/工 科
10、 数 学 以 上 二 式 , 在 时 成 立 , 故 有 一 及 一 ,所 以 , 有 两 斜 渐 近 线及 二取 二 一 , 。 , 把 一 代 入 原 方 程 ,得 护 护 一 少一这 时故竺 里, 夕 十一 一, 知 曲 线 的 铅 直 渐 近 线 为 。设 二 表 示 某 曲 线 的 一 分 支 , 当 充 分 大 时 , 它 可 表 示 为 级 数, 一 “ 工 叶 叫 卜 泣 十 吮 万 十 艺则 二 十 便 是 这 条 曲 线 的 渐 近 线 。例 求 下 列 曲 线 的 渐 近 线一 夕 ,夕 少 ,一解 当 川 充 分 大 时 , 有, 一 士 , , 一 、一 合 一 矗
11、一华 一 点 十士 日 所 以 , 渐 近 线 方 程 是 冬 将 所 给 方 程 变 形 为 , 一 士 撼 专 , 首 先 , “ 刃 一 。 时 一 所 以 , 工 一 即 艺 一 “ 、 是 两 条 铅直 渐 近 线 ,其 次 , 当 充 分 大 时 , 有, 一 士 一 , 一 一 士 一 若 一 “一 土 姜 十 故 一 土 是 两 条 水 平 渐 近 线在 充 分 大 时 , 曲 线 的 一 条 分 支 的 函 数 表 达 式 , 一 令 一 了 夏 兀 飞 二 可 展 成 级 数专 一 一 二 八亏 一 一 全 一 典 一 生 一 工十 兰 一所 以 一 是 其 渐 近 线 。参 考 文 献【 数 学 手 册 编 写 组 编 数 学 手 册 人 民 教 育 出 版 社 , 幻 李 世 泽 代 数 曲 线 渐 近 线 的 一 种 求 法 数 学 通 报 ,
