1、各位大侠：下文是台湾一位质量管理大师的文章，其中蓝色部分（不良率计算公式）我看不太懂，请各位指点一二，谢谢！还有，如何根据良率计算出 6sigma 水平，请详细介绍！万分感谢！ 计量值的质量指标制程能力指标 Cp 或 Cpk 之值在一产品或制程特性分配为常态且在管制状态下时，经由常态分配之机率计算，可以换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时亦可以几个 Sigma 来对照。兹以产品或制程特性中心没偏移目标值，中心偏移目标值 1.5 及中心偏移目标值 T/8 分别说明之，品管先进陈文化先生认为对于 Sigma 水平较小时，偏移的幅度应相对的小，才较合理，因此提出偏移目标值 T/8 的考虑。 先
2、定义以下几个符号 X：个别产品或制程特性值 USL：规格上限 LSL：规格下限 m：目标值或规格中心，一般为（USLLSL ）/2 T=USL-LSL：规格界限宽度 ：产品或制程特性中心或平均数 ：产品或制程特性标准差（1） 产品或制程特性中心没偏移目标值；即 m（USL LSL）/2 Sigma 水平= + - k；即 T USL - LSL 2 kCp规格界限宽度/ 6T / 6 （USL - LSL）/ 62 k/ 6k / 3Cpk不良率 P | X | k P | Z | k 标准常态分配右尾机率 2良率 （ 1-不良率）Sigma水平+ - k Cp Cpk 良率% 不良率PPM1
3、 0.33 68.27% 317,4002 0.67 95.45% 45,6003 1.00 99.73% 2,7004 1.33 99.9937% 635 1.67 99.999943% 0.576 2.00 99.9999998% 0.002（表 2） 中心没偏移目标值 （2） 产品或制程特性中心偏移目标值 1.5；即 （USL LSL）/2 + - 1.5Sigma 水平= + - k；即 TUSL-LSL 2 k产品或制程特性中心大于目标值 1.5CPU（USL - ）/3（k - 1.5 ） / 3=（ k-1.5 ） / 3CPL（ - LSL） / 3 = （ k + 1.5 ）
4、 / 3 = （k+1.5） /3Cpk = MINCPU，CPL（k-1.5）/3不良率P X USL + P X 3 x CPU + P Z 3 x CPL P Z （ k - 1.5 ） + P Z （ k + 1.5 ） 良率 （ 1- 不良率）产品或制程特性中心小于目标值 1.5CPU（USL ） / 3 （k + 1.5 ）/ 3 （k+1.5） /3CPL（LSL） / 3 （ k + 1.5 ）/ 3（k-1.5） /3Cpk MINCPU，CPL（k-1.5） /3不良率 P X USL + P X 3 x CPU + P Z 3 x CPL P Z （ k + 1.5 ）
5、+ P Z 3 x （ k - 1.5 ） 良率 （ 1- 不良率）Sigma水平+ - k Cp Cpk 良率% 不良率PPM1 0.33 -0.17 30.23% 697,6722 0.67 0.17 69.13% 308,7703 1.00 0.50 93.32% 66,8114 1.33 0.83 99.379% 6,2105 1.67 1.17 99.99767% 2336 2.00 1.50 99.99966% 3.4（表 3） 中心偏移目标值 1.5（3） 产品或制程特性中心偏移目标值 T/8；即 （USL LSL）/2 + - T / 8Sigma 水平= + - k；即 TU
6、SL-LSL 2k产品或制程特性中心大于目标值 T/82k / 8 （k / 4）CPU（USL ）/ 3 （k-（ k / 4） ）/ 33k/12CPL（LSL）/3（k+（ k / 4） ）/ 35k/12Cpk MINCPU，CPL3k/12不良率P X USL + P X 3 x CPU + P Z 3 x CPL P Z 3k / 12 ） + P Z P Z 5k /12 良率 （ 1- 不良率）产品或制程特性中心小于目标值 T/82k / 8 （ k / 4）CPU（USL ）/ 3 （k + （k / 4） / 3 5k/12CPL（LSL）/ 3 （k - （k / 4）
7、/ 3 3k/12Cpk MINCPU，CPL3k/12不良率P X USL + P X 3 x CPU + P Z 3 x CPL P Z 5k /12 ） + P Z P Z 3k /12 良率（ 1- 不良率）Sigma水平+ - k Cp Cpk 良率% 不良率PPM1 0.33 0.25 73.33% 266,6862 0.67 0.50 92.698% 73,0173 1.00 0.75 98.7687% 12,3134 1.33 1.00 99.8650% 1,3505 1.67 1.25 99.99116% 88.46 2.00 1.50 99.99966% 3.4（表 4）
8、中心偏移目标值 T/8 不管是计数值或计量值，产品或制程的良率均可依制程记录计算或预估出来，我们以（表 2） 、 （表3） 、 （表 4）可以比对其质量水平达到几个 Sigma。但是产品或制程有些检点多有些少，有些容易有些困难，有的是零件、KD 件、 CKD 件或最终产品，如何以一致的质量指标来表示质量水平，以下节来说明。 4、质量指标的解读以 6 Sigma 国际质量标竿 3.4 PPM 是信息电子的终极目标，几乎有定出质量目标的公司都以 6 Sigma或 3.4 PPM 为最终追求的质量水平。3.4 PPM 是以以一个检点而言，不是每一产品或制程都要达到这个水平，要看产品或制程的检点数。以
9、（表 5） 、 （表 6）来说明检点数在不同质量水平时其相对应的良率。检点数n 3 4 5 61 99.73 99.9937 99.999943 99.99999982 99.46 99.99 99.9999 99.999995 98.66 99.97 99.9997 99.9999910 97.33 99.94 99.9994 99.9999950 87.36 99.69 99.997 99.99999100 76.31 99.37 99.994 99.99998500 25.88 96.90 99.97 99.999901000 6.70 93.89 99.94 99.99982000 0
10、.45 88.16 99.87 99.9996（表 5）检点数与良率的关系（中心不偏移目标值） 检点数n 3 4 5 61 93.32 99.379 99.9767 99.999662 87.09 98.76 99.95 99.999325 70.77 96.93 99.88 99.998310 50.09 93.96 99.77 99.996650 3.15 73.24 98.84 99.98100 0.10 53.64 97.70 99.966500 0.00 4.44 89.02 99.831000 0.00 0.20 79.24 99.662000 0.00 0.00 62.75 99
11、.32（表 6）检点数与良率的关系（中心偏移目标值 1.5） 当你的产品或制程检点为 10 个，良率为 93.96时，以（表 6）对照质量水平约在 4，产品或制程检点为 100 个，良率为 97.70时，质量水平约在 5。一般可依下式转将良率转换为 k Sigma 水平，设良率为 Yield，检点数为 n，则 ：当中心不偏移时，k= -1（Yield1/N）当中心偏移 1.5 时，k= -1（Yield1/N）1.5-1（ x ）为标准常态分配累积百分点 因此，产品或制程的质量指标不管是以 Yield%、PPM、DPU、DPPM 或计量值来记录，我们只要知道其检点数 n，将这些质量指标都转换为
12、良率即可依上式转换为几个 Sigma。（例 1）产品或制程的质量水平为 500PPM，检点数为 30。则Yield = 0.9995， k = -1（0.99951/30）= -1（0.99998） = 4.1当中心不偏移时为，4.1当中心偏移 1.5 为，5.6 （例 2）制的质量水平为 0.005DPU，检点数为 50，则Yield=e-0.005 =0.995，k = -1（0.9951/50）= -1（0.999899） = 3.7当中心不偏移时，为 3.7当中心偏移 1.5，为 5.2（例 3）制程的质量水平为 200DPPM，检点数为 10，则 DPU=1020010-60.002
13、,Yielde-0.0020.98，k = -1（0.981/10）= -1（0.9998）=3.5当中心不偏移时，为 3.5当中心偏移 1.5 时，为 5.0 以 6 不良率 3.4PPM 为质量标杆时，应以产品或制程的一个检点或一个特性之 DPPM 或 PPM 为计算标准，依检点数的多寡或难易定义合理的质量指标。当产品或制程的质量水平达到某一 DPPM 水平时；例如 500DPPM，而其检点数为 200 个，则实际生产时质量状况将会如何？先计算其 DPU，我们可以预估其缺点的分配状况。假设生产 1000 件产品，DPU=0.1 时，则产品中有 k 个缺点的机率如下式：DPU产品或制程检点数DPPM10-620050010-60.1 P（X=k）（DPU ）ke-DPU / k! （0.1）ke-0.1 /k! , k=0,1,2, 以（表 7）说明其缺点分配状况。 缺点数k 机率 P（X=k） 期望件数 总缺点数k=0 0.905 905 0k=1 0.090 90 90k=2 0.005 5 10k3 0.000 0 0Total 1.000 1,000 100（表 7）DPU=0.1 时 1,000 产品的缺点分配
