1、第 1 页 版权所有 不得复制高中物理 安培力的计算及方向的判断编稿老师 刘汝发 一校 杨雪 二校 黄楠 审核 王红仙1、考点突破：知识点 考纲要求 题型 说明安培力的计算及方向的判断1. 熟悉安培力计算公式并能熟练计算安培力的大小；2. 掌握左手定则并能熟练判断安培力的方向；3. 用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题选择题、计算题本知识点属于高频考点，是电磁学部分的重要内容，考查方向主要为安培力参与的平衡问题、能量问题等二、重难点提示：重点：应用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题。难点：安培力方向的判断（左手定则）。一、安培力1. 定义：通电导线在磁场中受的力
2、称为安培力。2. 安培力的大小（1）磁场和电流垂直时，FBIL；（2）磁场和电流平行时：F0；（3）磁场和电流夹角为 时： 。sinBILF理解：（1）当 B 和 I 不垂直时，只保留 B 的垂直分量即可；（2）当导线不规则时，取其两端连线为研究对象，电流由流入端指向流出端。3. 安培力的方向（1）用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。（2）安培力的方向特点：FB，FI，即 F 垂直于 B 和 I 所决定的平面。二、安培力作用下导体运动情况的判定1. 判
3、定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况（安培定则），然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。第 2 页 版权所有 不得复制2. 在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面。三、判定安培力作用下导体运动情况的常用方法电流元法 分割为电流元 安培力方向 整段导体所受合力方向 运动方向特殊位置法 在特殊位置 安培力方向 运动方向等效法环形电流和通电螺线管都可以等效为条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通
4、电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。四、安培力作用下导体的平衡与加速1. 安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析图。2. 安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度
5、。例题 1 如图所示，把一重力不计的通电直导线 AB 放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通有如图所示方向的电流 I 时，从上向下看，关于导线 AB 的运动情况下列说法正确的是 （ ）A. 顺时针转动，同时下降 B. 顺时针转动，同时上升C. 逆时针转动，同时下降 D. 逆时针转动，同时上升思路分析：（1）根据如图甲所示的导线所处的特殊位置判断其运动情况，将导线 AB从 N、S 极的中间 O 分成两段，由左手定则可得 AO 段所受安培力的方向垂直于纸面向外，BO 段所受安培力的方向垂直于纸面向里，可见从上向下看，导线 AB 将绕 O 点逆时针转动。第 3 页 版权所有 不得复制
6、（2）根据导线转过 90时的特殊位置判断其上下运动情况，如图乙所示，导线 AB 此时所受安培力方向竖直向下，导线将向下运动。（3）由上述两个特殊位置的判断可知，当导线不在上述特殊位置时，所受安培力使其逆时针转动同时还向下运动，所以可确定 C 正确。答案：C例题 2 如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O 点为圆弧的圆心，两金属轨道之间的宽度为 0.5 m，匀强磁场方向如图，大小为 0.5 T，质量为 0.05 kg、长为0.5 m 的金属细杆置于金属轨道上的 M 点，当在金属细杆内通以电流强度为 2 A 的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动，已知 N、 P 为导轨上的两
7、点， ON 竖直、OP 水平，且 MNOP1 m ，g 取 10 m/s2，则 （ ）A. 金属细杆开始运动时的加速度大小为 5 m/s2B. 金属细杆运动到 P 点时的速度大小为 5 m/sC. 金属细杆运动到 P 点时的向心加速度大小为 10 m/s2D. 金属细杆运动到 P 点时对每一条轨道的作用力大小均为 0.75 N思路分析：金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小 F 安 BIL0.520.5 N0.5 N，金属细杆开始运动时的加速度大小为 a 10 m/s2，选项 A 错误；对金属m安细杆从 M 点到 P 点的运动过程，安培力做功 W 安 F 安 （ ）1 J，重力做功MOP
8、WG mg 0.5 J，由动能定理得 W 安 W G mv2，解得金属细杆运动到 P 点时O1的速度大小为 v m/s，选项 B 错误；金属细杆运动到 P 点时的加速度可分解为水平20方向的向心加速度和竖直方向的加速度，水平方向的向心加速度大小为 a 20 rv2m/s2，选项 C 错误；在 P 点金属细杆受到轨道水平向左的作用力 F，水平向右的安培力 F安 ，由牛顿第二定律得 FF 安 ，解得 F1.5 N，每一条轨道对金属细杆的作用力大rmv2小为 0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到 P 点时对每一条轨道的作用力大小均为0.75 N，选项 D 正确。 答案：D【方法提炼】求解通
9、电导体在磁场中的力学问题的方法（1）选定研究对象；（2）变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意 F 安 B、F 安 I；第 4 页 版权所有 不得复制（3）根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解。满分训练：如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为 的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为 l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源，将一根质量为 m的直导体棒 ab 放在两轨道上，且与两轨道垂直，已知通过导体棒的恒定电流大小为 I，方向由 a 到 b，图乙为图甲沿 ab 方向观察的平面图，若重力加速度为 g，在轨道所在空间加一竖直
10、向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止。（1）请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；（2）求出磁场对导体棒的安培力的大小；（3）如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度 B 的最小值大小和方向。思路分析：（1）如图所示（2）根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小F 安 mgtan （3）要使磁感应强度最小，则要求安培力最小，根据受力情况可知，最小安培力F 安 minmgsin ，方向平行于轨道斜向上所以最小磁感应强度 Bmin IlmgIlFsinin安根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上。答案：（1）
11、见思路分析图（2）mgtan （3）B min ，方向为垂直轨道平面斜向上IlgIlFsinmin安（答题时间：30 分钟）1. 如图所示，条形磁铁放在桌面上，一条通电的直导线由 S 极的上端平移到 N 极的上端，在此过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图，则这个过程中磁铁的受力情况为（ ）第 5 页 版权所有 不得复制A. 支持力先大于重力后小于重力B. 支持力始终大于重力C. 摩擦力的方向由向右变为向左D. 摩擦力的方向保持不变2. 用相同金属材料制成的两根粗细均匀的电阻丝，质量分别为 m1、m 2，横截面积分别为 S1、S 2。若给电阻丝两端加相同的电压，垂直于磁场方向放入同一匀
12、强磁场中，两电阻丝所受的安培力 F1、F 2 的大小关系为（ ）A. 若 则 B. 若 ，则,S,m21F2121,S21FC. 若 ，则 D. 若 ，则 3. 如图所示，某空间内存在着与圆台母线垂直向外的磁场，各处的磁感应强度大小均为B，圆台母线与竖直方向的夹角为 。一个质量为 m、半径为 r 的匀质金属圆环位于圆台底部。圆环中维持恒定的电流 I，圆环由静止向上运动，经过时间 t 后撤去该恒定电流并保持圆环闭合，圆环上升的最大高度为 H。已知重力加速度为 g，磁场的范围足够大。在圆环向上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）A. 在最初 t 时间内安培力对圆环做的功为 mgHB. 圆环运动的最
13、大速度为 2cosBIrtgtmC. 圆环先做匀加速运动后做匀减速运动D. 圆环先有扩张后有收缩的趋势4. 如图所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线 MN，电流 I 方向从 M到 N，绳子的拉力均为 F，为使 F=0，可以使用的方法是（ ）A. 加水平向右的磁场 B. 加水平向左的磁场C. 加垂直纸面向外的磁场D. 加垂直纸面向里的磁场5. 如图所示，在倾角为 的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为 ，质量为 的直导Lm体棒，在导体棒中的电流 垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁I场的磁感应强度 的大小和方向正确的是（ ）B第 6 页 版权所有 不得复制A. ，方向垂
14、直斜面向上ILmgBsinB.，方向竖直向上taC. ，方向垂直斜面向下IsiD. ，方向竖直向下LmgBtan6. 如图所示，一根长度为 L 的直导体棒中通以大小为 I 的电流，静止放在导轨上，垂直于导体棒的匀强磁场的磁感应强度为 B，B 的方向与竖直方向成 角。下列说法中正确的是（ ）A. 导体棒受到磁场力大小为 BLIsin B. 导体棒对轨道压力大小为 sinBILmgC. 导体棒受到导轨摩擦力为 ()D. 导体棒受到导轨摩擦力为 BLIcos7. 如图，一长为 10cm 的金属棒 ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为 0.1T，方向垂直于纸面向里；
15、弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为 12V 的电池相连，电路总电阻为 2。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为 0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0.3cm，重力加速度大小取 10m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。8. 如图所示，两平行金属导轨间的距离 L0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角 37 ，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度 B0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势 E4.5 V、内阻 r0.50 的直流电源，现把一个质量 m0.040 kg 的
16、导体棒 ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻 R0 2.5 ，金属导轨电阻不计，g 取10 m/s2，已知 sin 370.60、cos 370.80，求：第 7 页 版权所有 不得复制（1）通过导体棒的电流；（2）导体棒受到的安培力；（3）导体棒受到的摩擦力。（4）若将磁场方向改为竖直向上，要使导体棒继续保持静止，且不受摩擦力作用，求此时磁场磁感应强度 B2 的大小。第 8 页 版权所有 不得复制1. B 解析：由条形磁铁的磁感线方向可知通电导线受到的安培力向上，故通电导线对条形磁铁的作用力向下，条形磁铁受到的支持力将始终大
17、于条形磁铁受到的重力，故 A 说法错误、B 说法正确；通电导线受到的安培力在 S 极上方时为斜向左上方，在 N 极上方时为斜向右上方，故通电导线对条形磁铁的作用力的方向从斜向右下方变为斜向左下方，摩擦力的方向由向左变为向右，故 CD 说法均错误。2. BD 解析：长度为 ，电阻为 ，故电流为smL安2smR安安，受到的安培力为 F=BIL= ，与电阻丝的质量无关，与其横截面积安msURI2电BU成正比。A. 若 ， ，则 ，故 A 错误；2121S21FB. 若 ， ，则 ，故 B 正确；C. 若 ， ，则 ，故 C 错误；D. 若 ， ，则 ，故 D 正确；212121故选：BD。3. B
18、解析：圆环受沿母线向上的安培力和竖直向下的重力作用，经过时间 t，圆环得到了向上的速度，撤去电流后，圆环向上做上抛运动，在磁场中切割磁感线产生感应电流，由于受到的安培力阻碍磁通量的变化，故线圈向上做变减速运动，由于消耗机械能，故在最初 t 时间内安培力对圆环做的功应大于 mgH，选项 AC 错误；环中通以恒定电流 I 后，圆环所受安培力为 F=BI2r，则在竖直方向的分力为 Fy=2rBIcos，由牛顿第二定律，可得：BI2r cos-mg=ma，则圆环向上的加速度为 ，则竖直方向上，2cosBIragm在电流未撤去时，圆环将做匀加速直线运动，经过时间 t，速度会达到最大值，由 v=at 得，
19、故 B 项正确；圆环通电流时，电流方向为顺时针，安培力分量指cosBIrtvgtm向圆心，有收缩的趋势，撤去电流后，切割产生的感应电流为逆时针，则安培力分量背离圆心，则有扩张的趋势，故 D 项错误，故选 B。4. D 解析：为了使得绳子的拉力为零，则需要一个竖直向上的安培力来平衡重力，所以根据左手定则可得需要施加垂直纸面向里的磁场，故 D 正确。5. AB 解析：若外加匀强磁场的磁感应强度 B 的方向垂直斜面向上，则沿斜面向上的安培力、支持力与重力处于平衡状态，则大小 BIL=mgsin ，解得 ；故 A 正sinmgBIL确；若外加匀强磁场的磁感应强度 B 的方向竖直向上，则水平向右的安培力
20、、支持力与重力处于平衡状态，则 BIL=mgtan ，解得 ；故 B 正确；若外加匀强磁场的tanmgIL磁感应强度 B 的方向垂直斜面向下，则安培力沿斜面向下，导体棒不能平衡，选项 C 错误；若外加匀强磁场的磁感应强度 B 的方向竖直向下，则安培力水平向左，导体棒不能平衡，选项 D 错误；故选 AB。6. BD 解析：导体棒受到磁场力大小为 BLI，选项 A 错误；因为安培力的方向垂直 B以及 I 的方向斜向右上方，故导体棒对轨道的压力大小为 ，选项 B 正确；sinILmg第 9 页 版权所有 不得复制因为导体静止，处于平衡状态，故所受的摩擦力等于安培力的水平分量，即导体棒受到导轨摩擦力为
21、 BLIcos，选项 D 正确；故选 BD。7. 解：金属棒通电后，闭合回路电流126UvIAR导体棒受到安培力 0.6FBILN根据安培定则可判断金属棒受到安培力方向竖直向下开关闭合前 22.51kmg开关闭合后 (3)F0.1mg8. 解：（1）根据闭合电路欧姆定律得 ；ArREI5.101（2）导体棒受到的安培力 F 安 BIL0.30 N，由左手定则可知，安培力沿斜面向上；（3）对导体棒受力分析如图，将重力正交分解沿导轨方向 F1mgsin 37 0.24 NF1F 安 ，根据平衡条件可知，摩擦力沿斜面向下mgsin 37f F 安解得 f0.06 N；（4）当 B 的方向改为竖直向上时，安培力的方向变为水平向右，则B2ILmgtan ，B20.5T。
