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类型3.2简单的三角恒等变换(补充)和差化积、积化和差、万能公式.doc

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:6048048
  • 上传时间:2019-03-25
  • 格式:DOC
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    3.2简单的三角恒等变换(补充)和差化积、积化和差、万能公式.doc
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    1、高 2015 级教案 必修 4 第一章 三角函数 撰稿人:王海红 第 1 页 共 4 页3.2 简单的三角恒等变换(半角公式、和差化积公式、积化和差公式、万能公式)【教学目标】1、知识与技能(1)半角公式(不要求学生记忆) ;(2)和差化积与积化和差公式(不要求学生记忆) ;(3)万能公式。2、过程与方法(1)灵活运用和、差、倍、半公式;(2)掌握半角公和差化积与积化和差公式的推导方法。3、情感态度与价值观(1)培养学生联系变化的观点;(2)提高学生创造性思维的能力。【教学重点】分析、推导半角公式、和差化积与积化和差公式。【教学难点】半角公式、和差化积公式、积化和差公式、万能公式。【教学方法】

    2、发现式教学法。【授课类型】新授课【课时安排】课时1【教学过程】创设情境 导入新课【导语】前面我们学习了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角公式,下面我们一起来回忆一下这些公式:1、两角和与差的正弦、余弦公式:( )sinsincosin ()S( )coC( )tatta, Z12k, ()T2、二倍角公式:222sinicos SconC1ia22tataT 【导语】这节课我们通过上述公式来推导新的公式。合作交流 解读探究1、半角公式:用 的余弦值表示 的所有三角函数。2高 2015 级教案 必修 4 第一章 三角函数 撰稿人:王海红 第 2 页 共 4 页221cos1cossinin;2c

    3、 ;1cos1costantan;2isin 。【推导】 22cos1sico1,2 21cosin, ta以 代替上述公式中的 以 代替上述公式中的 ,得:2221cos1cossinin;c ;21cos1costantan。2iisit ;cscoscini1ota2sincsc2。【说明】若知道 的值及 所在的象限,就可以通过上述公式求得 与o sin,co2的值。tan22、和差化积与积化和差公式:(1)积化和差公式: 1sicosinsi21coscoscos2in(2)和差化积公式:高 2015 级教案 必修 4 第一章 三角函数 撰稿人:王海红 第 3 页 共 4 页sin2s

    4、incos2icos2cos2ini【推导】以每组公式的第一个公式为例:sisicosin2sincosinsi1n2两 式 相 加 得 :令 ,则:2。sinsincos3、万能公式:用 的正切值表示 的所有三角函数。222 2ta1tatansin;cos;t1n1应用迁移 巩固提高【例 1】求下列各式的值:(1) ;(2) ;(3) ;(4) 。 sin8tan8tan20si1cos9602【例 2】求 的值。20cos5i7【练习 1】化简: 2cos3AA【例 3】证明: 。in1tanta2cosxx【练习 2】求证: 。i2【例 4】如图,已知 是半径为 1,圆心角为 的扇形,

    5、 是扇形弧上的动点, 是扇形的内OPQ3CABCD接矩形。记 ,求当角 取何值时,矩形 的面积最大?并求这个最大面积。CABD高 2015 级教案 必修 4 第一章 三角函数 撰稿人:王海红 第 4 页 共 4 页【练习 3】点 在直径 的半圆上移动,过点 作圆的切线 且 ,问 为何P1ABPT1,PAB值时,四边形 面积最大?并求这个最大面积。T当堂检测 随堂巩固1、课本 练习 1、2、3、4142P2、点金训练 3.2 简单的三角恒等 变换 课内巩固 基础训练总结反思 拓展延伸半角公式、和差化积与积化和差公式、万能公式的推导及其应用。课后检测 信息反馈1、课本 习题 3.2A 组1432、点金训练 3.2 简单的三角恒等 变换 课后提高 综合 训练【板书设计】【教学反思】BA TCDQO P

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