1、2016 年绵阳二诊数学（理科）12016 年绵阳二诊数学（理科）22016 年绵阳二诊数学（理科）32016 年绵阳二诊数学（理科）42016 年绵阳二诊数学（理科）5参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分BABDC ACDDB二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11127 12-10 135214 15(-3，-2) 14578(-，三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 16解 ：（I）由图知，随机抽取的市民中年龄段在 的频率为)403，1-10 (0.020+0.025+0.015+0.010)=0.3，即随机抽取
2、的市民中年龄段在 的人数为 100 0.3=30 人 3 分)403（ II） 由 （ I） 知 ， 年 龄 段 在 ， 的 人 数 分 别 为 100 0.15=15 人 ，56100 0.1=10 人 ， 即 不 小 于 40 岁 的 人 的 频 数 是 25 人 ， 在 年龄段抽取的人数为 10 =2 人 6 分)65（III）由已知 X=0，1，2，P(X=0)= ，P(X=1)= ，P (X=2)= ，0325C5321C1025C X 的分布列为X 0 1 2P 135310 EX=0 +1 +2 = 12 分10350417解：（I）f(x)=(cos 2x-sin2x)(cos
3、2x+sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=- sin(2x- )， 3 分4由- sin(2x- )=- ，即 sin(2x- )= ，2221 2x- =2k + ，k Z，或 2x- =2k + ，k Z，46465解得 x=k + ，kZ，或 x=k + ，kZ，6 分53 00，即 2 ，nnnn 当 n4(nN*)时， 2 aTnSbn12 分20解：（I）设动点 M(x，y)，则由题意可得， 化简整理得 C 的方程为 3 分2)1(2x 12yx（II）假设存在 Q(x0，y 0)满足条件设依题意可设直线 m 为 x=ky-1，2016 年绵阳二诊数学（理科）7于是
4、消去 x，可得(k 2+2) y2-2ky-1=0，12yxk令 M(x1，y 1)， N(x2，y 2)，于是 y1+y2= ，x 1+x2=k(y1+y2)-2= ， 7 分k4k AB 的中点 N 的坐标为( ， ) PQl， 直线 PQ 的方程为 y- =-k(x+ )，22令 y=0，解得 x= ，即 P( ，0) 9 分12k1 P、Q 关于 N 点对称， = ( x0 )， = ( y0+0)，2k22k解得 x0= ，y 0= ，即 Q( ， ) 11 分3232k 点 Q 在椭圆上， ( )2+2( )2=2，解得 k2= ，于是 ，即 ，12k41k m 的方程为 y= x
5、+ 或 y=- x- 13 分421解：（I） ，x0mf)(当 m0 时，由 1-mx0 解得 x0，f (x)单调递增；11(f由 1-mx ，即当 x 时， 0，即 f(x)在(0，+) 上单调递增；)(f当 m0，故 0，即 f(x)在(0，+ )上单调递增当 m0 时， f(x)的单调递增区间为 (0， )，单调递减区间为 ( ，+) ；1m1当 m0 时，f(x) 的单调递增区间为 (0，+) 5 分（II） =2lnx-2mx+x2，则 ，2gxg(2 的两根 x1，x 2 即为方程 x2-mx+1=0 的两根)( m ，3 =m2-40，x 1+x2=m，x 1x2=1 7 分
6、又 x 1，x 2 为 的零点，()lnhcb lnx 1-cx12-bx1=0，lnx 2-cx22-bx2=0，2016 年绵阳二诊数学（理科）8两式相减得 -c(x1-x2)(x1+x2)-b(x1-x2)=0，得 b= ，2ln )(ln2121xcx而 ，bxh)( y= )(21212bxc= )()(212121xx )(ln2121xcx= = ， 10 分221ln)(x21lnx令 (0t1)，2由(x 1+x2)2=m2 得 x12+x22+2x1x2=m2，因为 x1x2=1，两边同时除以 x1x2，得 t+ +2=m2， m ，故 t+ ，解得 t 或 t2， 0 t 12 分351设 G(t)= ，ln1 = ，则 y=G(t)在 上是减函数，)0)(2t 210， G(t) min= G( )=- +ln2，3即 的最小值为- +ln2 14 分1212)xyh3
