圆锥曲线ABC.doc

1、 1 / 17圆锥曲线基础训练 A 组一、选择题1 已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距1625yxP3P离为（ ）A B C D2372若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 ，焦距为 ，则椭圆的方程为（ 186）A B 1692yx 625yxC 或 D以上都不对25125yx3动点 到点 及点 的距离之差为 ，则点 的轨迹是（ ）P)0,(M),3(N2PA双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4设双曲线的半焦距为 ，两条准线间的距离为 ，且 ，那么双曲线的离心率 等于（ cdce）A B C D 23235抛物线 的焦点到准线的距离是（ ）xy1

2、0A B C D252106若抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则点 的坐标为（ ） 。28P9PA B C D(7,14)(,4)(7,214)(7,214)二、填空题1若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长为_.21xmy322双曲线的渐近线方程为 ，焦距为 ，这双曲线的方程为_。0xy13若曲线 表示双曲线，则 的取值范围是 。214xkk4抛物线 的准线方程为.y622 / 175椭圆 的一个焦点是 ，那么 。52kyx)2,0(k三、解答题1 为何值时，直线 和曲线 有两个公共点？有一个公共点？kykx236xy没有公共点？2在抛物线 上求一点，使这点到直线 的距离最短。24yx45

3、yx3双曲线与椭圆有共同的焦点 ，点 是双曲线的渐近线与椭圆的一个12(0,5)(,F(3,4)P交点，求渐近线与椭圆的方程。4若动点 在曲线 上变化，则 的最大值为多少？(,)Pxy21(0)4xyb2xy圆锥曲线 综合训练 B 组一、选择题1如果 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（ ）22kyxykA B C D,0,0,11,02以椭圆 的顶点为顶点，离心率为 的双曲线方程（ ）1652yx3 / 17A B 14862yx 1279yxC 或 D以上都不对21279yx3过双曲线的一个焦点 作垂直于实轴的弦 ， 是另一焦点，若 ，则双曲FPQ1F21QPF线的离心率 等于

4、（ ）eA B C D122124 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆上一点，且 ，则 21,F792yxA02145FA的面积为（ ）12A B C D74255以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 的圆心的抛物线的方09622yx程是（ ）A 或 B 23xy2x23xyC 或 D 或9yxy96设 为过抛物线 的焦点的弦，则 的最小值为（ ）B)0(2pxABA B C D无法确定2p二、填空题1椭圆 的离心率为 ，则 的值为_。2189xyk2k2双曲线 的一个焦点为 ，则 的值为_。2(0,3)3若直线 与抛物线 交于 、 两点，则线段 的中点坐标是_。yxxy42ABAB4对于抛物线 上

5、任意一点 ，点 都满足 ，则 的取值范围是24Q(,)PaQa_。4 / 175若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标是_142myx xy236设 是椭圆 的不垂直于对称轴的弦， 为 的中点， 为坐标原点，则AB2abMABO_。OMk三、解答题1已知定点 ， 是椭圆 的右焦点，在椭圆上求一点 ，使(2,3)AF216xyM取得最小值。F2 代表实数，讨论方程 所表示的曲线k280kxy3双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点 ，求其方程。13627yx(15,4)4、已知顶点在原点，焦点在 轴上的抛物线被直线 截得的弦长为 ，求抛物线x21yx15的方程。5 / 17圆锥曲线提高训练

6、C 组一、选择题1若抛物线 上一点 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 的坐标为（ ）xy2PPA B C D(,)412(,)8412(,)412(,)842椭圆 上一点 与椭圆的两个焦点 、 的连线互相垂直，则 的面29yxP1F2 21FP积为（ ）A B C D08243若点 的坐标为 ， 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上移动时，使(3,)FxyM取得最小值的 的坐标为（ ）MFA B C D0,1,22,4与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是（ ）yx(,1)QA B C D1242yx32yx12yx5若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，那么 的取值范围是（ ky62 k）A

7、 （ ） B （ ） C （ ） D （ ）315,315,00,3151,356抛物线 上两点 、 关于直线 对称，且 ，2xy),(1yxA),(2ymxy211x则 等于（ ）mA B C D353二、填空题1椭圆 的焦点 、 ，点 为其上的动点，当 为钝角时,点 横坐1492yx1F2P1FP2P标的取值范围是 。6 / 172双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则这双曲线的离心率为_。21txy210xy3若直线 与抛物线 交于 、 两点，若线段 的中点的横坐标是 ，k28yABAB2则 _。AB4若直线 与双曲线 始终有公共点，则 取值范围是 。1ykx24xyk5已知 ，抛物线 上

8、的点到直线 的最段距离为_。(0,4)(3,8AB三、解答题1当 变化时，曲线 怎样变化？018从 到 2cos1xy2设 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，且 ，求12,F1692yxP0126FP的面积。1P3已知椭圆 ， 、 是椭圆上的两点，线段 的垂直平分线与)0(12bayxABAB轴相交于点 .证明：x0(,)P.202abx4已知椭圆 ，试确定 的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线213xym对称。ym7 / 17圆锥曲线基础训练 A 组一、选择题1、已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为1625yxP3P（ ）A B C D37D 点 到椭圆

9、的两个焦点的距离之和为P210,37a2、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 ，焦距为 ，则椭圆的方程为（ 86）A B C 或 D以上都不对1692yx1652yx652yx152yxC 8,9,39,abcab得 ， 或,42123动点 到点 及点 的距离之差为 ，则点 的轨迹是（ ）P)0,(M),3(NPA双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线D ， 在线段 的延长线上2,而 PM4设双曲线的半焦距为 ，两条准线间的距离为 ，且 ，那么双曲线的离心率 等于（ cdce）A B C D 323C 222,acceea5抛物线 的焦点到准线的距离是（ ）xy102A B

10、C D510B ，而焦点到准线的距离是2,pp6若抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则点 的坐标为（ ） 。28yxP9PA B C D(7,14)(,14)(7,214)(7,214)C 点 到其焦点的距离等于点 到其准线 的距离，得PxPpxy二、填空题8 / 171若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长为_.21xmy32当 时， ；,或 2,a当 时，01222311, ,4,4yxbemam2、双曲线的渐近线方程为 ，焦距为 ，这双曲线的方程为_。0y设双曲线的方程为 ，焦距105xy24,(0)x210,5c当 时， ；125当 时，02,(),044yx3若曲线 表示双曲线，则

11、的取值范围是 。214xkk(,)(,)()0,(4)10,4kk或4、抛物线 的准线方程为.xy623x3,32pp5椭圆 的一个焦点是 ，那么 。52ky),0(k焦点在 轴上，则12251,4,1xck三、解答题1 为何值时，直线 和曲线 有两个公共点？有一个公共点？k2ykx236xy没有公共点？解：由 ，得 ，即236yx223()2()160kx14(748kk当 ，即 时，直线和曲线有两个公共点；27806,3或9 / 17当 ，即 时，直线和曲线有一个公共点；27480k6,3k或当 ，即 时，直线和曲线没有公共点22在抛物线 上求一点，使这点到直线 的距离最短。24yx45y

12、x解：设点 ，距离为 ，(,)Ptd2241717tt当 时， 取得最小值，此时 为所求的点12(,)P3双曲线与椭圆有共同的焦点 ，点 是双曲线的渐近线与椭圆的一个12(0,5F(3,4)交点，求渐近线与椭圆的方程。解：由共同的焦点 ，可设椭圆方程为 ；12(0,5)(,215yxa双曲线方程为 ，点 在椭圆上，2yxb3,4)P22169,40a双曲线的过点 的渐近线为 ，即(3,4)P25byx2365b所以椭圆方程为 ；双曲线方程为2105yx2169y4若动点 在曲线 上变化，则 的最大值为多少？(,)P2(0)4yb2xy解：设点 ，2cosinb22cosin4sisin4x b

13、令 ， ，对称轴,(1)Txytt4,(0)Ttbt当 时， ；当 时，14b即 max|tTb01即2max4|btT22max4,()by10 / 17圆锥曲线 综合训练 B 组一、选择题1如果 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（ ）22kyxykA B C D,0,0,11,0D 焦点在 轴上，则y2,2xkk2以椭圆 的顶点为顶点，离心率为 的双曲线方程（ ）1652xA B C 或 D以上都不对4812y792y14862yx792xC 当顶点为 时， ；(,0)4,3,acb当顶点为 时，32yx3过双曲线的一个焦点 作垂直于实轴的弦 ， 是另一焦点，若 ，则双曲2F

14、PQ1F21QPF线的离心率 等于（ ）eA B C D1212C 是等腰直角三角形，PF21,cc12,acae4 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆上一点，且 ，则 21,F1792yxA02145FA的面积为（ ）12AA B C D7425C 121 1,6,FAFAF2 02121cos4811 / 17211117(6)48,2AFAF1727S5以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 的圆心的抛物线的方0962yx程是（ ）A 或 B 23xy2x23xyC 或 D 或9yxy9D 圆心为 ，设 ； 设(1,)221,63xpx22,9pyx6设 为过抛物线 的焦点的弦，则 的最小值为（

15、 ）AB)0(ABA B C D无法确定2p2C 垂直于对称轴的通径时最短，即当 ,2pxymin2p二、填空题1、椭圆 的离心率为 ，则 的值为_。2189xyk2k当 时， ；54,或 891,4cea当 时，89k25,4k2、双曲线 的一个焦点为 ，则 的值为_。28xky(0,3)k焦点在 轴上，则1281,9,1xk3、若直线 与抛物线 交于 、 两点，则线段 的中点坐标是_。2yxxy42ABAB(4,2)2 1212124,80,8,4xyx中点坐标为 12(,)(4,4对于抛物线 上任意一点 ，点 都满足 ，则 的取值范围是24yxQ0PaQa_。设 ，由 得,22(,)tQ

16、Pa222(),(168)0,4ttt12 / 17恒成立，则221680,16tat8160,2a5若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标是_4myx xy23渐近线方程为 ，得 ，且焦点在 轴上(7,0)2x,7mcx6设 是椭圆 的不垂直于对称轴的弦， 为 的中点， 为坐标原点，则AB21xyabMABO_。OMk设 ，则中点 ，得2ba12(,)(,)xy1212(,)xy21,ABykx， ，21OMk21ABOMyk1,bab得 即2,bxayb2221()()0,xy221yxa三、解答题1已知定点 ， 是椭圆 的右焦点，在椭圆上求一点 ，使(2,3)AF216xyM取得

17、最小值。MF解：显然椭圆 的 ，记点 到右准线的距离为216xy4,2aceMN则 ，即,eNFAF当 同时在垂直于右准线的一条直线上时， 取得最小值，,A 2此时 ，代入到 得3yM216xy3x而点 在第一象限， (,3)2 代表实数，讨论方程 所表示的曲线k280kxy解：当 时，曲线 为焦点在 轴的双曲线；02184yk当 时，曲线 为两条平行的垂直于 轴的直线；k20y13 / 17当 时，曲线 为焦点在 轴的椭圆；02k2184xykx当 时，曲线 为一个圆；2当 时，曲线 为焦点在 轴的椭圆2k184yxky3双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点 ，求其方程。3672(15,4)解

18、：椭圆 的焦点为 ，设双曲线方程为216yx(0,)3c2219yxa过点 ，则 ，得 ，而 ，(5,4)22519a2,6a或 ，双曲线方程为2ayx4、已知顶点在原点，焦点在 轴上的抛物线被直线 截得的弦长为 ，求抛物线21yx15的方程。解：设抛物线的方程为 ，则 消去 得2ypx2,1ypx21224()0,4xp，1215()ABkxx 215()45p则23,40,2,64pp或221yxyx， 或圆锥曲线提高训练 C 组一、选择题1若抛物线 上一点 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 的坐标为（ ）xy2PPA B C D(,)412(,)8412(,)412(,)84B 点

19、到准线的距离即点 到焦点的距离，得 ，过点 所作的高也是中线PPOF，代入到 得 ，18xxy224y12(,)8414 / 172椭圆 上一点 与椭圆的两个焦点 、 的连线互相垂直，则 的面1249yxP1F2 21FP积为（ ）A B C D0824D ，相减得221211,()96,()0PFFc2SPF3若点 的坐标为 ， 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上移动时，使(3,)xyM取得最小值的 的坐标为（ ）MAFA B C D0,1,22,D 可以看做是点 到准线的距离，当点 运动到和点 一样高时， 取得MAMAF最小值，即 ，代入 得yMxy224与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是

20、（ ）12x(,1)QA B C D2y42yx32yx12yxA 且焦点在 轴上，可设双曲线方程为 过点2413c， ， 2a(,)Q得222,1xaya5若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，那么 的取值范围是（ kxy62 k）A （ ） B （ ） C （ ） D （ ）315,315,00,3151,35D 有两个不同的正根22226,()6,()4xyxkkxk则 得21240,kx153k15 / 176抛物线 上两点 、 关于直线 对称，且 ，2xy),(1yxA),(2yBmxy211x则 等于（ ）mA B C D353A ，且22121121,(),ykyxxx而 得

21、2121xy(,)在直线 上，即21,mym2 212111 3(),(),2xxx二、填空题1椭圆 的焦点 、 ，点 为其上的动点，当 为钝角时,点 横坐1492yx1F2P1FP2P标的取值范围是 。可以证明 且35(,)12,Paexex2211而 ，则5,2,3abce 2()()(,0,1acaex即21,xxe5e2、双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则这双曲线的离心率为_。2ty210xy渐近线为 ，其中一条与与直线 垂直，得5tx 1,24t2 51,2,42xyace3、若直线 与抛物线 交于 、 两点，若线段 的中点的横坐标是 ，则k8yxABAB2_。AB21522 12

22、848,(48)0,yx kkxx得 ，当 时， 有两个相等的实数根，不合题意1或 0当 时，k2 2115()564215AB 4若直线 与双曲线 始终有公共点，则 取值范围是 。ykx24xyk16 / 1751,222224,(1)4,()501xyxkkxk当 时，显然符合条件；20当 时，则2k2560,k5已知 ，抛物线 上的点到直线 的最段距离为_。(0,4)(3,AB28yxAB直线 为 ，设抛物线 上的点320xy2(,)Pt224(1)3555tttd三、解答题1当 变化时，曲线 怎样变化？018从 到 2cos1xy解：当 时， ，曲线 为一个单位圆；0cos当 时， ，

23、曲线 为焦点在 轴上的椭圆；00912cosxy当 时， ，曲线 为两条平行的垂直于 轴的直线；00cos2x当 时， ，曲线 为焦点在 轴上的双曲线；18cs0211csyx当 时， ，曲线 为焦点在 轴上的等轴双曲线002x2设 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，且 ，求12,F1692yxP0126FP的面积。1P解：双曲线 的 不妨设 ，则yx3,5ac12F12a，而2201112os6PF 0c得 12()P0121264,in3PFS 3已知椭圆 ， 、 是椭圆上的两点，线段 的垂直平分线与)(2bayxABAB轴相交于点 .证明：x0(,)P.202abx17 / 17证明：设 ，则中点 ，得12(,)(,)AxyB1212(,)xyM21,ABykx得2bab2ab21()0,xa即 ， 的垂直平分线的斜率21xA2,y的垂直平分线方程为AB121(),yx当 时，0y2 21)()xbxa而 ，21aa220.b4已知椭圆 ，试确定 的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线23xym对称。ym解：设 ， 的中点 ，12(,)(,)AxyBA0(,)Mxy21,4ABykx而 相减得2342341,y213()0即 ，1120(),x0004,3m而 在椭圆内部，则 即0,Mx29,21