1、厚壁圆筒问题 ansys 求解 1 图 厚壁圆筒问题 厚壁圆筒问题 （ 平面 应变 问题 ） 本例提示 介绍了利用 ANSYS 进行静力学分析的方法、步骤和过程，并对 将空间问题简化为平面问题的条件 、方法进行了简单的介绍。 概述 平面问题 所谓平面问题指的是弹性力学的平面应力问题和平面应变问题。 当结构为均匀薄板，作用在板上的所有面力和体力的方向均平行于板面，而且不沿厚度方向发生变化时，可以近似认为只有平行于板面的三个应力分量 x、 y、 xy 不为零，所以这种问题就被称为平面应力问题。 设有无限长的柱状体，在柱状体上作用的面力和体力的方向与横截面平行，而且不沿长度长度 发生变化。此时，可以
2、近似认为只有平行于横截面的三个应变分量 x、 y、 xy不为零，所以这种问题就被称为平面应变问题。 对称性 当结构具有对称面而载荷也对称于该对称面时，可以利用该对称性，取结构的一半进行分析，并且约束掉对称面上垂直方向的位移，从而减少了计算工作量。 问题描述及解析解 图所示为一厚壁圆筒，其内半径 r1=50 mm，外半径 r2=100 mm，作用在内孔上的压力 p=10 MPa，无轴向压力，轴向长度很大可视为无穷。要求计算厚壁圆筒的径向应力 r 和切向应力 t 沿半径 r方向的分布。 同时对用 4Node 42 与 8Node 183 两种不同单元分析的结果进行比较。 根据材料力学的知识， r、
3、 t沿 r方向的分布的解析解为 12 2222122 21r 1 rrrr pr 2222122 21t 1 rrrr pr 该问题符合平面应变问题的条件，故可以简化平面应变问题进行分析。另外，根据对称性，可取圆筒的四分之一并施加垂直于对称面的约束进行分析。 （ 1） 厚壁圆筒问题 ansys 求解 2 图 7-3 单元类型对话框 7.3 分析步骤 7.3.1 过滤界面 拾取菜单 Main Menu Preferences。弹出的图 7-2 所示的对话框，选中“ Structural”项，单击“ Ok” 按钮。 7.3.2 创建单元类型 拾取菜单 Main Menu Preprocessor
4、Element TypeAdd/Edit/Delete。弹出的图 7-3 所示的对话框，单击“ Add”按钮；弹出的图 7-4 所示的对话框，在左侧列表中选“ Structural Solid”，在右侧列表中选“ 8node 183”， 单击“ Ok” 按钮；返回到图 7-3 所示的对话框，单击“ Options”按钮，弹出的图 7-5所示的对话框，选择“ K3”为“ Plane strain”（平面应变） ， 单击“ Ok” 按 钮；单击图 7-3 所示的对话框的“ Close”按钮。 7.3.3 定义材料特性 拾取菜单 Main Menu Preprocessor Material Pro
5、psMaterial Models。弹出的图 7-6 所示的对话框，在右侧列表中依次双击“ Structural”、“ Linear”、“ Elastic”、“ Isotropic”，弹出的图 7-7 所示的对话框，在“ EX”文本框中输入 2e11（弹性模量），在“ PRXY” 文本框中输入 0.3（泊松比），单击“ Ok” 按图 7-2 过滤界面对话框 厚壁圆筒问题 ansys 求解 3 钮，然后关闭图 7-6 所示的对话框。（ 注意： 从解析公式中可以看出，径向应力 r和切向应力图 7-4 单元类型库对话框 图 7-5 单元选项对话框 图 7-6 材料模型对话框 厚壁圆筒问题 ansys
6、 求解 4 t与弹性模量、泊松比无关，但是，这两个参数在有限元分析中却是必须的。 ） 7.3.4 创建实体模型 拾取菜单 Main Menu Preprocessor Modeling Create Areas Circle By Dimensions。弹出的图 7-8 所示的对话框，在“ RAD1”、“ RAD2”、“ THETA2”文本框中分别输入 0.1、 0.05和 90，单击“ Ok” 按钮。 7.3.5 划分单元 拾取菜单 Main Menu Preprocessor Meshing MeshTool。弹出的图 7-9 所示的对话框，图 7-7 材料特性对话框 图 7-8 创建面对
7、话框 图 7-9 划分单元工具对话框 图 7-10 单元尺寸对话框 厚壁圆筒问题 ansys 求解 5 本步骤所有操作全部在此对话框下进行。单击“ Size Controls”区域中“ Lines”后“ Set”按钮，弹出拾取窗口，拾取面的任一直线边，单击“ Ok”按钮，弹出的图 7-10 所示的对话框，在“ NDIV”文本框中输入 6，单击“ Apply” 按钮，再次弹出拾取窗口，拾取面的任一圆弧边，单击“ Ok”按钮，再次弹出的图 7-10 所示的对话框，在“ NDIV”文本框中输入 8，单击“ Ok”按钮。在“ Mesh”区域，选择单元形状为“ Quad”（四边形），选择划分单元的方法为
8、 “ Mapped”（映射）。单击“ Mesh” 按钮，弹出拾取窗口，拾取面，单击“ Ok” 按钮。单击图 7-9 所示的对话框的“ Close”按钮。 7.3.6 施加约束 拾取菜单 Main Menu Solution Define Loads Apply Structural Displacement On Lines。弹出拾取窗口，拾取面的水平直线边，单击“ Ok” 按钮，弹出的图 7-11 所示的对话框，在列表中选择“ UY”，单击“ Apply” 按钮，再次弹出拾取窗口，拾取面的垂直直线边，图 7-11 施加约束对话框 图 7-12 施加压力载荷对话框 厚壁圆筒问题 ansys 求
9、解 6 单击“ Ok” 按钮，在图 7-11 所示对话框的列表中选择“ UX”，单击“ Ok” 按钮。 7.3.7 施加载荷 拾取菜单 Main Menu Solution Define Loads Apply Structural Pressure On Lines。弹出拾取窗口，拾取面的内侧圆弧边（较短的一条圆 弧），单击“ Ok” 按钮，弹出的图 7-12所示的对话框，在“ VALUE”文本框中输入 10e6，单击“ Ok” 按钮。 7.3.8 求解 拾取菜单 Main Menu Solution Solve Current LS。单击“ Solve Current Load Step”
10、对话框的“ Ok”按钮。出现“ Solution is done！”提示时，求解结束，即可查看结果了。 7.3.9 显示节点 拾取菜单 Utility Menu Plot Nodes。 7.3.10 定义路径 拾取菜单 Main Menu General Postproc Path Operations Define Path By Location。弹出的图 7-13 所示的对话框，在“ Name”文本框中输入 p1，在“ nPts”文本框中输入 2，单击“ Ok” 图 7-13 定义路径对话框 图 7-14 定义路径点对话框 厚壁圆筒问题 ansys 求解 7 图 7-16 路径图对话框
11、按钮。接着弹出的图 7-14 所示的对话框，在“ NPT”文本框中输入 1，在“ X”文本框中分别输入 0.05，单击“ Ok” 按钮。再次弹出的图 7-14 所示的对话框，在“ NPT”文本框中输入 2，在“ X”文本框中分别输入 0.1，单击“ Ok” 按钮。然后单击“ Cancel” 按钮，关闭对话框。 7.3.11 将数据 映射到路径上 拾取菜单 Main Menu General Postproc Path Operations Map onto Path。弹出的图 7-15所示的对话框，在“ Lab”文本框中输入 SR，在“ Item,Comp”两个列表中分别选“ Stress”、
12、“ X-direction SX”，单击“ Apply” 按钮；在“ Lab”文本框中输入 ST，在“ Item,Comp”两个列表中分别选“ Stress”、“ Y-direction SY”，单击“ Ok” 按钮。（注：该路径上各节点 X、 Y方向上的应力即径向应力 r和切向应力 t） 7.3.12 作路径图 拾取菜单 Main Menu General Postproc Path Operations Plot Path Item On Graph。弹出的图 7-16 所示的对话框，在列表中选“ SR”、“ ST”，单击“ Ok” 按钮。 图 7-17 所示的路径图即是径向应力 r和切向
13、应力 t关于半径的分布曲线。图中横轴为径向尺寸（单位： m），纵轴为应力（单位： Pa），横轴的零点对应着厚壁圆筒的内径，横坐标为510-2 m 的点对应着厚壁圆筒的外径。读者可以用式（ 7-1）计算出问题 的解析解，来检验有限元分析结果的精确程度。 另外，读者可能已注意到：在以上分析过程中，输入数据中，长度单位采用的是 m，力图 7-15 映射数据对话框 厚壁圆筒问题 ansys 求解 8 的单位采用的是 N；分析结果中，应力的单位是 Pa（ N/m2）。也就是说，如果输入数据的单位是国际单位制单位，则输出数据的单位也是国际单位制单位；同样，如果输入数据的单位是英制单位，则输出数据的单位也是英制单位。这就是 ANSYS 对单位问题的处理方法，即对输入数据的单位不做要求，输出单位是输入单位的导出单位。 图 7-17 径向应力 r和切向应力 t随半径的分布情况
