1、1.4 两个重要极限1sinlim.10=xxx,O设单位圆,sin BDx =于是有.OACA ，得作单位圆的切线过,xOAB的圆心角为扇形,BDOAB的高为ACxBD,xAOB =圆心角o,ABx弧=,tan ACx =面积面积扇形面积OACOABOAB .1sinlim0=xxx1sinlim0=，令xu =xxxsinlim0得uuu-)-sin(lim0+=uuusinlim0+=1=.00型但注意必须是可以是任意的函数，.1sinlim0=xxx再证,tansin xxx = )(lim,0)(lim,则 证： BxgAxf =)()(lim从极限定义出发可以证明以下两个结论： (
2、1)如果,0)(lim = Axf则Axf ln)(lnlim =由结论 (1)得 (2)如果,)(lim Axf =则Axfee =)(lim又由结论 (2)得 )(ln)()(lim)(limxfxgxgexf=ABxfxg ln)(ln)(lim =ABeln=BA=推论 若.)(lim,0)(lim = xgxf该推论对1型极限可简化步骤。 且Axgxf = )()(lim， 则)()(1limxgxf+)()()(1)(1limxgxfxfxf+=Ae=例 6 (书中例 12) 求xxx210)sin1(lim +解 1： 21e=xxx210)sin1(lim +xxxxx2sin
3、sin10)sin1(lim +=例 6 (书中例 12) 求xxx210)sin1(lim +解 2： xxxxxxsinlim2121sinlim00 =Q21210)sin1(lim exxx=+属1型 , ,sin)( xxf =xxg21)( =21=最后一步最容易丢掉！例 6 (书中例 11) 求xxx2sin120)(coslim解 2： 属1型 xxxxxx22sin120sin120)1(cos1lim)(coslim +=1=exxxxx222sin1cos1cos120)1(cos1lim+=xxxxx222sinsin1cos120)1(cos1lim+=3.小结两个重
4、要极限;1sinlim100=.)1(lim10e=+.)11(lim20e=+推论 若且.)(lim,0)(lim = xgxfAxgxf = )()(lim，则 Axgexf =+)()(1lim思考题求极限()xxxx193lim +0131lim =+xxx又解：1311lim01=+exxx所以()xxxxxxx11311lim993lim+=+型出错原因：此极限非1()993lim1=+xxxx故错思考题解答()xxxx193lim +()xxxxx113119lim+=+xxx1311lim9+=+019= 9=xxxx1lim311lim9+=+作业：P50: 1.偶2. 3. 4.预习：1.5 无穷小与无穷大
