1、2010 年度本科生毕业论文(设计)利用 F-EXP 方法求对称正则长波方程的精确解院 系: 数学学院 专 业: 数学与应用数学 年 级: 2006 级 学生姓名: 段雪妮 学 号: 200605050217 导师及职称: 丁玉敏 (教授) 2010 年 5 月2010 Annual Graduation Thesis (Project) of the College Undergraduate F-Exp Method for Solving Exact Solutions of Symmetric Regularized Long Wave EquationDepartment: Coll
2、ege of MathematicsMajor: Mathematics and Applied of Mathematics Grade: 2006 Students Name: Duan XueniStudent No.: 200605050217Tutor: Ding Yumin (Professor)May, 2010毕业论文(设计)原创性声明本人所呈交的毕业论文(设计)是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知,除文中已经注明引用的内容外,本论文(设计)不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文(设计)的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中作了明确说明并表
3、示谢意。 作者签名: 日期: 毕业论文(设计)授权使用说明本论文(设计)作者完全了解红河学院有关保留、使用毕业论文(设计)的规定,学校有权保留论文(设计)并向相关部门送交论文(设计)的电子版和纸质版。有 权将论文(设计)用于非赢利目的的少量复制并允许论文(设计)进入学校图书馆被查阅。学校可以公布论文(设计)的全部或部分内容。保密的论文(设计)在解密后适用本规定。 作者签名: 指导教师签名:日期: 日期: 段雪妮毕业论文(设计)答辩委员会(答辩小组)成员名单姓名 职称 单位 备注数学学院 主席(组长)数学学院 数学学院数学学院数学学院红河学院本科毕业论文(设计)摘要利用 方法并借助 数学软件,获
4、得了对称正则长波方程的许多行波FExpMaple解, 包括孤立波解及三角函数周期解.并用 软件获得几种典型的波形图.本文用le的方法还可以用到其他的非线性发展方程中去.关键词: 对称正则长波方程 ; -展开法; -函数法; 方法; 行波解;FExpFExp齐次平衡原则红河学院本科毕业论文(设计)ABSTRACTIn this paper, with the aids of the symbolic mathematical software-Maple, we obtained traveling wave solutions of symmetric regularized long wav
5、e equation. These traveling wave solutions include solitary wave solutions and trigonometric functions periodic solution. Some typical waveforms of these traveling wave solutions are obtained by Maple software. Obviously, the method which has been used in this paper is also can be used to other nonl
6、inear evolution equations.Keywords: Symmetric regularized long wave equation; F- expansion method; The exp-function method; F-Exp method; Traveling wave solution;Homogeneous balance principle红河学院本科毕业论文(设计)目 录第一章 引言 .11.1 方程介绍 .11.2 方法简述 .2第二章 对称正则长波方程的精确解 .32.1 对称正则长波方程的一般解 .32.2 利用 EXP-方法求方程 RICCAT
7、I方程的精确解 .42.3 对称正则长波方程的精确解 .122.4 几种典型的波形图 .16第三章 结论 .18参考文献 .19致谢 .21红河学院本科毕业论文(设计)红河学院本科毕业论文(设计)1第一章 引言随着科学技术的飞速发展,现代科学研究的核心已经逐步从线性转向非线性,而且许多非线性科学问题的研究,最终可用非线性常微分方程或非线性偏微分方程来描述.非线性方程的发展被广泛应用于物理、工程技术和数学的众多分支当中,如非线性光学、量子论、流体力学、弹性理论和凝聚态物理等.由于非线性科学的飞速发展,对非线性方程求解方法的研究,在数学、物理、化学、生物等众多领域发挥着越来越重要的作用,因此如何求
8、解这些非线性方程成为广大数学和物理工作者致力于研究的重要课题.因为只有首先求得了描述系统的解,才能谈得上对系统的性态和行为进行比较具体的分析,也才能谈得上对系统有了比较准确的了解和把握.1.1 方程介绍对称正则长波方程(1-1-0xtxuu1)出自文献 13, 在文献 4中数值考察表明其孤立波的相互作用是非弹性的; 文献 5研究了广义对称正则长波方程孤立波解的轨道稳定性及不稳定性; 文献 6研究了一类广义对称正则长波方程整体解的存在性, 唯一性及正则性, 并得到了谱近似解的误差估计; 程洁在文献 7中考虑了带有耗散项的广义对称正则长波方程, 用谱分解方法证明了指数吸引子的存在性, 并得到指数吸
9、引子的分形维数的上界估计; 文献 8考虑了带有非齐次边值的对称正则长波方程的初边值问题; 文献 9运用常微分方程定性理论中的相平面分析方法讨论了带有耗散项的广义对称正则长波方程, 与文献 6不同的是, 它不但得到了有界行波解的存在性, 同时也得到了它的单调性及震荡性的若干结果, 并求出了一类扭状精确孤波解和震荡解的近似解.在本文中, 所研究的对称正则长波方程 1011如下: (1-1-2)2()0txxtxtuu对此方程, 黄正洪在文献 12中利用齐次平衡原则 1314导出了该方程的一个非线性函数变红河学院本科毕业论文(设计)2换, 利用这个变换求得了该方程精确孤立波解.1.2 方法简述方法
10、15是把 -展开法 1617和 -函数法 1819有机结合起来. FExpFExp即: 考虑非线性偏微分方程(1-2-(,)0xytxyxtyuu1)(1)令 (1-2-(,)(,uxytaxcybt2)其中 为待定常数, 将(1-2-2)代入到(1-2-1 )中, 可将其化为 的常微分方程:ab ()u(1-2-(,)0pu3)其中 分别表示 对 求一阶,二阶,三阶 导数.,u(2)设 (1-2-01()()niiuAF4)其中 为待定常数, 非负整数 由(1-2-3)式中具有支配地位的非线性项与01,nA n最高阶导数项之间通过齐次平衡原则来确定, 且 , 满足下列 方程:0nA()FRicat( ) (1-2-2240FhF324h5)其中 为待定常数. 将(1-2-4)代入(1-2-3)并利用(1-2-5)可将(1-2-5)的024,h左边化为关于 的多项式. 令 的各次幂的系数为零, 得到关于 , ,()F()F01,nAab