1、一筐鸡蛋：1 个 1 个拿，正好拿完。2 个 2 个拿，还剩 1 个。3 个 3 个拿，正好拿完。4 个 4 个拿，还剩 1 个。5 个 5 个拿，还差 1 个。6 个 6 个拿，还剩 3 个。7 个 7 个拿，正好拿完。8 个 8 个拿，还剩 1 个。9 个 9 个拿，正好拿完。问筐里最少有多少鸡蛋？解法一:1. 符合 1、3、7、9 项条件的数记作 79a=63a，2. 符合 2、4、5 项条件的数：45b+29=20b+29，3. 符合 2、4、5、6 项条件的数：2235b+69=60b+69，4. 符合 2、4、5、6、8 项条件的数：22235+129=120b+129，5. 12
2、0b+12963b+57b+632+357b+363b63a=0（mod63） ，公约数=(57b+3,63b)=(57b+3,6b-3)=63，6b-3=63k k=1，2，3，k=1 时，有最小 b=（631+3）6=11，所求鸡蛋数：120b+129=12011+129=1449 个,这时 a=144963=23.解法二（不定方程）: 1. 符合 1、3、7、9 项条件的数记作 79a=63a，2. 符合 2、4、5 项条件的数：45b+29=20b+29，3. 符合 2、4、5、6 项条件的数：2235b+69=60b+69，4. 符合 2、4、5、6、8 项条件的数：22235+12
3、9=120b+1295. 求不定方程 120b+129=63a 的最小整数解。a=（120b+129）63=（63b+57b+632+3）63=b+2+（57b+3）63=B+2+63b-(6b-3) 63=b+2+b-（6b-3）63=2b+2-（6b-3）636b-3=63k k=1，2，3，k=1 时，有最小 b=（631+3）6=11，a=211+2-1=23所求鸡蛋数：120b+129=12011+129=1449 个.解法三（列举法）:1. 符合 1、3、7、9 项条件的数记作 79a=63a，2. 符合 2、4、5 项条件的数：45b+29=20b+29，3. 符合 2、4、5、6 项条件的数：2235b+69=60b+69，4. 符合 2、4、5、6、8 项条件的数：22235+129=120b+1295. 写出 120b+129 数列：249、369、489、609、729、849、969、1089、1209、1329、1449、1569，其中所求鸡蛋数符合 63a 的最小值是 1449.
