1、平抛运动-当平抛遇到斜面【类型一】物体的起点在斜面外，落点在斜面上1.求平抛时间【例 1】如图 1, 以 v09.8 m/s 的水平初速度抛出的物体, 飞行一段时间后, 垂直地撞在 倾角 为 30的斜面上 , 求物体的飞行时间？图 1解: 由图 2 知，在撞击处： 0tan3yv, 3yvtgs.2.求平抛初速度【例 2】如图 3，在倾角为 370的斜面底端的正上方 H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。图 3解：小球水平位移为 0xvt，竖直位移为 21ygt【点评】由图 3 可知，2001tan7Hgtv，又 0tvgt， 解之得： 05317.3.求平抛物
2、体的落点【例 3】如图 4，斜面上有 a、 b、 c、 d 四个点， ab=bc=cd。从 a 点正上方的 O 点以速度 v0水平抛出一个小球，它落在 斜面上 b 点。若小球从 O 点以速度 2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）以上两题都要从速度关系入手，根据合速度和分速度的方向（角度）和大小关系进行求解。而例 2 中还要结合几何知识，找出水平位移和竖直位移间的关系，才能解出最 终结果。图 4A b 与 c 之间某一点 B c 点 C c 与 d 之间某一点 D d 点解：当水平速度变为 2v0时，如果作过 b 点的直线 be，小球将落在 c 的正下方的直线上一点，连接 O 点
3、和 e 点的曲线，和斜面相交于 bc 间的一点，故 A 对.【点评】【类型二】物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。来源:学_科_网 Z_X_X_K1.求平抛初速度及时间【例 4】如图 5,倾角为 的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛 出点到落点间斜边长为 L，求抛出的初速度及时间？ LV0图 5解：钢球下落高度: 21singtL，飞行时间 t glsin2，水平飞行距离 t0co，初速度 v0= tlcos=cos sin2l2.求平抛末速度及位移大小【
4、例 5】如图 6，从倾角为 的斜面上的 A 点，以初速度 v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上 B 点。求：小球落到 B 点的速度及 A、B 间的距离图 6BAv0解：（1）设小球从 A 到 B 时间为 t，得 0xvt， 21ygt，此题的关键是要构造出水平面 be，再根据从同一高度平抛出去的物体，其水平射程与初速度成正比的规律求解.由数学关系知 tan)(210vgt， gvttan20.小球落到 B 点的速度 0vt= 2014t，与 v0 间夹角 1tan(2t) A、B 间的距离为： s= cox=20tansvg.3.求最大距离【例 6】接上题，从抛出开始经多长时间小球离斜面的
5、距离最大？最大距离是多少？解：从抛出开始计时，设经过 t1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为 H图 7BAv0v0vy1由图 7 知 10tanyvg， gvtan01.201tx， 21t=20, 又 tancosHyx, 解得最大距离为：20sintavHg.4.证明夹角为一值【例 7】从倾角为 的斜面上某点以不同的初速度将同一小球水平抛出，试证明小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角 为一定值。图 8证：如图 8,小球竖直位移与水平位移间满足：2001tangtyxv,水平速度与竖直速度满足 0tan()yvgt ，可知 t()2t,
6、 1tan(2t) 与初速度大小无关，因此得证. 5.求时间之比例 8.如图 9，两个相对的斜面，倾角分别为 037和 5。在顶点把两个小球以相同初速度 分别向左、向右水平抛出，小球都落在 斜面上。若不计空气阻力，求 A、B 两个小球的运动时间之比.3705O图 9解：易知 0xvt， 21ygt，可知： tan,故 0anvt，0tan379165AB.6、水平位移之比例 9. 如图 10 所示，AB 为斜面，BC 为水平面。从 A 点以水平速度 v 向右抛出一小球，其落点与 A 的水平距离为 S1；从 A 点以水平速度 2v 向右抛出另一小球，其落点与 A 的水平距离为 S2。不计空气阻力
7、，则 S1：S 2可能为（ ） 。A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5误区：根据平抛运动的基本公式 2/0gtytvx， 可推得水平位移与 初速度成正比，所以误认为选项 A 正确。辨析：忽略了落点在斜面上的情况。解：要考虑到落至斜面和落至平面上的不同情况。若两次都落在平面上，则 A 对；若两次都落在斜面上，则 C 对；若第一次落在斜面上，第二次落在平面上，B 就可能正确，其实只要介于 1：2 和 1：4 之间都可以，所以正确选项应为 A、B、C。点评：考虑问题一定要全面 ，不要漏解。此题对选项 B 的判断用到临界法，确定了两种情况平抛运动的解，介于两者之间的也是符合题意的解。
8、来源:学+科+网 Z+X+X+K【自我检测】 （15min）.1、如图所示，以 9.8m/s 的水平初速度 v0 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角 为 30的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是 （ ） A、 s B、 s C、 s D、2s2、如图所示，两个小球 a、 b 从直角三角形的斜面顶端以相同大小的水 平速率v0向左、向右平抛出去，分别落在斜面上。三角形的两底角分别为 30 和 60，则两球做平抛运动的时间之比为（ ）30 60v0 v0a bA.1 B.13 C. 1 D.31333、如图所示，一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足（ ）A.tan =sin B.tan =cos C.tan =tan D.tan =2tan4、将一个小球从倾角 =30 的足够长的斜面顶端，以初速度 v0=5.0m/s 向下坡方向水平抛出。求：经历多少时间小球打到斜面上？经历多少时间小球离斜面的距离最大？小球打到斜面上时的速度多大？v0课后习题：1、如图 21.9 所示，在倾角为 30的斜面上，由 A 点水平抛出一个物体，落在斜面上的B 点处，A 与 B 两点间距离是 1.6m,求物体在空中飞行的时间和初速度大小。 （取g10m/s 2）
