1、毕 业 论 文题 目 函 数 项 级 数 一 致 收 敛 的 几 个 判 别 法学 院 数 学 与 统 计 学 院 专 业 数 学 与 应 用 数 学 研 究 类 型 基 础 研 究 原 创 性 声 明本 人 郑 重 声 明 ： 本 人 所 呈 交 的 论 文 是 在 指 导 教 师 的 指 导下 独 立 进 行 研 究 所 取 得 的 成 果 .学 位 论 文 中 凡 是 引 用 他 人已 经 发 表 或 未 经 发 表 的 成 果 、 数 据 、 观 点 等 均 已 明 确 注 明 出 处 .除文 中 已 经 注 明 引 用 的 内 容 外 ,不 包 含 任 何 其 他 个 人 或 集 体
2、 已经 发 表 或 撰 写 过 的 科 研 成 果 .本 声 明 的 法 律 责 任 由 本 人 承 担 .论 文 作 者 签 名 ： 年 月 日 论 文 指 导 教 师 签 名 ：函数项级数一致收敛的判别法的讨论郝金贵(天水师范学院 数学与统计学院 ,甘肃,天水,741000)摘要：本文着重介绍函数项级数一致收敛的几种判别法,首先通过问题引入探讨函数项级数一致收敛的概念,然后进一步研究了几种判别方法,即对数判别法；积分判别法；有效充要判别法；加逼收敛判别法等,并对每种新方法给予严格证明.关键字：函数项级数；一致收敛性；积分判别法；有效充要判别法；加逼收敛判别法；比较判别法.The Discu
3、ssion on Some Method for Uniform Convergence of Function Series HaoJinguiAbstract: the paper gives several discriminant method on uniform convergence of Function Series,firstly, discusses a series of function uniform convergence concepts by introducing a problem,and then further researches on severa
4、l identifying method, such that logarithm discriminant method,integral discriminant method,effective sufficient discriminant method,and forced convergence test, etc,and new methods of each given strict proof.Keywords: function Series;uniform convergence;integral discriminant method;effective suffici
5、ent discriminant method;and forced convergence test;more discriminant method目录引言 .11.函数项级数一致收敛的定义 .11.1 函数项级数一致收敛概念引入 .12.函数项级数一致收敛的判别方法 .22.1 比式判别法 .22.2 根式判别法 .22.3 对数判别法 .32.4 积分判别法 .32.4.1 正项级数判别法的回顾 .32.4.2 函数项级数一致收敛的积分判别法 .42.5 利用确界条件把函数项级数转化为相应的数项级数进行判别 .52.6 有效充要判别法 .82.7 夹逼收敛判别法 .102.8 比较判别
6、法 .113.正项函数项级数一致收敛的几个新的判别法及证明 .12参考文献 .16数学与统计学院 2012 届毕业论文1函数项级数一致收敛的几个判别法的讨论引言众所周知,函数项级数作为数项级数的推广,在研究内容上同数项级数有许多及其相似的地方,对比数项级数的收敛性和函数项级数的一致收敛性判别法,不难发现他们在判别方法上极其相似,特别是在判别法的名称上,比如它们都有 Cauchy 判别法,Abel 判别法,Dirichlete 判别法等 ,这里就是根据数项级数判别法探讨几个函数项级数一致收敛的判别法.1 函数项级数一致收敛的定义1.1 函数项级数一致收敛概念引入我们先来看一下下面这样一个例子：例
7、 1 设 u1(x) = x, un(x) = x nx n-1( n=2,3,),x 0,1由上知,S n(x)=k(x) = x n, S(x) = ,当 x (0,1) 时,| Sn(x)S(x) | = x n .n1 1,0| Sn(x) S(x) | = x n N, 成立,则函数项级数MxuN)( D在 D 上一致收敛.1)(nxu定理 1 有极限形式：定理 2.2 设 为定义在数集 D 上正的函数列,记 ,若)(xun )(1xuqnn0q1 时收敛,p1 发散.根据定理 1 知级数 在 p1 时duInxdInpp221)( 2)(npI收敛,在 p1 时发散.2.4.2 函
8、数项级数一致收敛的积分判别法定理 2.7 （函数项级数一致收敛的柯西准则）函数项级数 在数集 D 上一致收敛的充要条件是：对任意给定的正数 ,总1)(nxu 存在某一正整数 N,使得当 nN 时对一切 x 和一切正整数 p,都有.|)(.)()(|1xxupnn定理 2.8 （含参变量反常积分一致收敛的柯西准则）含参变量反常积分 在a,b上一致收敛的充要条件是：对任意给定的正数 ,dyfc),( 总存在某一实数 Mc,使得当 M 时,对一切 x a,b都有 .21,A|),(|21dyxfA定理 2.9 设 f(x,y)为区域 R=(x,y)|axb, 上的非负函数,如果yf(x,y)在区间1
9、, )上关于 y 为单调减函数,那么函数项级数 与含参变量反 1),(nxf常积分 在区间a,b上具有相同的一致收敛性.dyxf1,(证明 由假设 为区域 R = 上的非负函数,并且 关)ybxay1,|, ),(yxf于 y 为 上的减函数,对区间a,b上任意固定的 x 以及任意 n2 的自然数,我们有 )1,()(),(1nxfdyxfnxf若含参变量反常积分 在a,b上一致收敛,则由定理 3 可得,对任意给定的c正数 ,总存在某一实数 M1,使得当 nM+1 时,对一切 x a,b和一切正整数 p,都有 数学与统计学院 2012 届毕业论文16.由式,对一切 x a,b有pndyxf1|),(| .pndyxffnxf 1),(|),(.)1(|
