1、552 自美科手遗展 第1 8卷第5期2008年5月一种考虑人数分布特性的人员疏散格子气模型*宋卫国“ 张 俊 胥 旋 刘 轩 于彦飞中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室，合肥230026摘要 紧急情况下(如火灾等)的人员疏散研究可以为减少人员伤亡提供科学指导，同时也可以为建筑设计提供实用的依据和方法但是在实际的疏散分析中，往往不知道准确的待疏散人数，而只能得到一个大概的估计值如何考虑人数不定带来的不确定性是人员疏散模型所关注的一个难点问题文中基于格子气模型框架，结合平均场模型提出了一种考虑人数分布特性的人员疏散模型。该模型的特色在于：首先它可以根据人数估计值，通过一次模拟得出疏散人数的区间
2、估计值，以及疏散出一定人数所需时间分布的区间估计，从而可以得到疏散人数与疏散时间的定量关系其次该模型还可以分析人员的空间分布对疏散结果的定量影响，并分析其不确定性关键词 人员疏散疏散模型格子气区间估计人员疏散模型是研究人员疏散的主要手段之一，如何针对人群特征建立准确完善的模型和规则是研究的关键截至2005年初，已有超过50种人员疏散模型在各类文献中被介绍1目前人员疏散模型研究大致可以分为两种：一种是将人看作连续流动介质的宏观方法，可以直接利用流体力学的相关研究成果；另一种是微观的方法，考虑了单个人员的个体差异以及人员的行为微观模型又包括连续性模型和离散模型，连续性模型中最为著名的是Helbin
3、g等提出的社会力模型2_6，离散模型以格子气模型(LG)7_17和元胞自动机(CA)18_213使用较多宏观模型方法忽略了个体间作用及个体的差异，使得模拟结果跟实际不是很符连续模型虽然模拟结果可靠，比较接近真实情况，但是由于计算复杂度高、耗费计算资源多，导致运算速度慢，计算模拟时间随着人数的增加呈现指数增长，不太适合行人众多情况下的模拟而格子气、元胞自动机等离散模型的特点是规则简单、运算速度快资源耗费小、耗时少，因此目前使用的较多 4随着社会的发展和建筑技术的不断进步，多种多样超高、超大建筑和特殊功能的建筑不断出现22这些超大面积的建筑通常被用作公共场所，如体育场馆、电影院、酒吧、演唱会现场等
4、大型的集会场所，人员密度很大，难以得到准确的人数，而只能得到大体的人数要计算人员疏散所需的时间，用普通的疏散模型或软件，需要设定不同的人数分别多次计算，才能确定出疏散时间的分布其次，对于普通的模型或软件，人员的空间分布对疏散时间有很大的影响，一般都需要设定不同的初始人员分布进行多次计算取平均值，使计算量进一步增加建筑空间越大，人数和位置分布的不确定性就会越大，普通的模型和软件的计算效率就会越低针对这一情况，本文基于格子气模型和平均场理论，提出了一种考虑人数分布特性的人员疏散格子气模型在该模型中，已知建筑物内人数的大致范围时，即可通过一次模拟计算得到一定置信水平下人员疏散时间的区间分布情况，同时
5、也可以得到某一段时间内疏散人数的区间分布，解决了用普通2007一09一04收稿。200712一03收修改稿*国家自然科学基金(批准号：50678164)和国家科技支撑项目(批准号t z006BAK06Boo)资助*Email：wgsongu8tceducn万方数据自釜科手连展 第1 8卷第5期2008年5月 553模型计算效率低的问题；另外本模型的另一特点是，计算的建筑空间越大，计算结果的可靠性就越高1模型模型采用以改进的格子气模型93为基础，结合平均场理论模型7一建立的考虑一个LL，门宽为w(1个门)的房间中的人员疏散情况模型中把整个房间平面进行均匀的网格划分，每个网格的尺寸为O5 mO5
6、m，在疏散过程中假定人是按照无后退的有偏随机朝门口方向(设为z轴)行走，每个时间步每个人最多只走一个格子，每个格子或者被一个人占据，或者为空，不能同时由多个人占据同一个格点首先考虑均匀分布的情况，如果房间中人数的期望值为N，那么初始时刻各元胞内有人的概率均为P0=N(LL)设P(i，f；)表示时刻格点(i，_)有人的概率，那么1一P(i，f；)就是该格点在f时刻无人的概率在任意时刻，行人(i，f)根据相邻格点是否有人占据，可能面临8种情况g，如图1所示其中圆圈代表该格点有人，箭头代表格点没人设每种情况出现的概率分别为P涮(i，歹)，则图1行人在格子上可能存在的所有情况P一1(i，歹)=(1一P
7、(i，歹+1；)(1一P(i一1，歹；)X(1一P(i+1，_；f)；P删(i，歹)=(1一P(i，歹+1；)P(i一1，歹；)(1一P(i+1，_；)；P删(i，歹)=(1一P(i，歹+1；f)(1一P“一1，歹；)P(i+1，歹；)；P州(i，歹)=P(i，歹+1；)(1一P(i一1，歹；)(1一P(i+1，歹；)；P砌(Z，歹)=(1一P(i，歹+1；)P(i一1，歹；)P(i+1，f；)；P。ae6(i，歹)=P(i，歹+1；)P(i一1，歹；)(1一P(i+1，歹；)；P。眦7(i，歹)一P(i，歹+1；)(1一P(i一1，歹；)P(i+1，_；)；P。|e8(i，歹)一P(i，歹+
8、1；f)P(i一1，歹；)P(i+1，_f；)；设户。，：(i，歹，)，夕。，(i，歹，)，夕。，一，(i，f，)分别表示时刻格点(i，歹)的人向邻近3个格点转移的概率，于是A。(i，歹，)I谢一P(i，歹；)户。I。喇+(1一P(i，歹；)O (1)夕。，(i，歹，)I酬一P(i，歹；)A。，I。州+(1一P(i一1，歹；f)O (2)p。，一，(i，歹，)I州=P(i，歹；)夕。，一，l。删+(1一P(i+1，“)O (3)(1)一(3)式中右边第一项表示当(i，_)格点有万方数据554 自显科手近展 第1 8卷第5期2008年5月人的情况下，该人可能向格相邻格点行走的概率，第二项表示(i
9、，)点无人的情况下向相邻格点行走的概率，即0其中A，。，A，丸，一，的确定与文献9相同，下面做摘要介绍：在文献9的模型中将空间如图2所示划分为A，B，C三个区域，对于A区内的行人，对应图1中的不同情况AAA，一，如下定义：图2模型规则中对房间内的区域划分情况casel： 夕。=取+(1一D)3，A，一(1一D)3，A_，一B+(1一D)3；case2： A，一D。+(1一D)2， A，=0，丸一，一D，+(1一D)2；case3： 夕。=D+(1一D)2， 夕；，一(1一D)2，夕。，1一O；case4： 夕I，一0， 夕W=(1一D)2，A一，一D+(1一D)2；case5： 夕一1， A，
10、一O， A。1=O；case6： 夕；。一0， A，yO， A，1=1；case7： 夕t，。=O， 】l，y=1， pt一y=O；case8： A，：一O， A，=O， A，一，一0；以上各式中D表示人员向门口前进的趋向性，Do，1；D：一D zz。l(I z一l+yy。1)，D，=D yy。f(1 z一l+Iyy。I)分别表示D在z方向和y方向上的分量，(z，y)为人员所在点的坐标，(z。，了。)为出口(EXIT)中心点的坐标相应地C区的情况只需类比A区的情况相应的互换一下夕“，A，一，即可得到对于中间区域B区定义如下：casel： A：=D+(1一D)3，A1=(1一D)3；case2：
11、A。=D+(1一D)2，A一，一(1一D)2；case3： A。=D+(1一D)2，A1=O；A，一(1一D)3，夕I，2 0，A，=(1一D)2，case4： 夕。=O， 夕。，=12， 户。一，一12；case5一case8的A。，A。，A，与A，C区的情况一样基于以上分析，提出如下的模型更新规则：P(i，f；+1)一P州(i一1，f)c-5e1夕，(z一1，歹，f)l。d+c-e8P州(i+1，歹)cB驿1A，(i+1，歹，)l州+c-5e8P“(i，歹一1)c4-e1A。(f，_一1)，f I。西+c15e8P(i，歹；)一P删(f，_)cte1(A，一，(f，歹，t)l喇+只，(i，
12、歹；f)f。d+PI。(i，歹；f)I刚) (4)公式4中前3项表示人员从与(i，_)格点相邻的(i一1，歹)，(f+1，_f)，(i，J一1)格点分别可能转移到(i，歹)格点的概率；后面的一项表示格点(i，)的人可能停留在(i，歹)点不移动的概率通过以上规则，每一时间步利用随机序列随机不重复地选择格点对所有格点进行乱序更新，这样便得到各时间步各个格点有人的概率值人员的分布属于二点分布，即每个格点只存在两种状态：有人或者无人根据中心极限定理，当样本容量足够大时，可以近似看作正态分布23：万方数据自显科手建展 第1 8卷第5期2008年5月 555e。一Pf即兰1_=兰兰N(o，1)(5)蚤Pi
13、(1_Pp其中一： 羹萋纂主妻炎对于给定的置信水平1一a，查正态分布N(o，1)确定心，使得垂(甜。)=1一口2，即PI耪H一一，于是在各时间步各格点有人的概率只已知的情况下，根据非正态总体未知参数估计的方法对各时间步疏散空间的剩余人数e。进行区间估计，f一1从而可通过(6)式计算出置信水平为1一a时各时间步疏散人数的置信区间为呦：广”r_=r一【Pt一心Pt(1一P；)，=l Y i=ll仁F-1只+”侄P。(卜Pi)j一1 Y i=1(7)2模拟结果及其分析模拟一个50m50m的正方形空间的人员疏散情况，根据05mO5m的网格划分，该空间总共划分为10000个格点，给出房间人数的期望值为1
14、000人，根据均匀分布情况，初始时每个格点有人的概率为o1，门外有人的概率为o，表示向主方向门口行走的倾向力取D=o5考虑门宽为O5 m(即一个格点)的情况，设置开放边界条件，当概率转移到门口时不再考虑由于这种概率转移的模型理论上可能会无限运行下去，所以给其设置结束条件，当房间内的各个格点的概率之和足够小(o01)时，即此时房间内有人的概率已经很小，可认为疏散结束图3给出了不同时刻疏散的状况，不同颜色表示该格点有人的概率，当概率在ooo，o05时，用深绿色表示；在o05，o10时用红色表示；在o10，o20时用银色表示；o20，o50时用黄色表示；当概率在O50，o80时用白色；当概率在o80
15、，1oo时用淡绿色表示根据区间估计公式(7)可以得出，当房间内存在的期望人数为1000时，在95(即口=005)的置信水平下，在平均分布初始人数(即在初始情况下各格点有人的概率夕；均为o1)的情况下，通过10000个样本值(可以认为样本量足够大，即满足公式(5)的条件)即可由公式(7)求出这两个置信水平初始人数的分布区间为941，1059记录各时间步房间内各个格点有人的概率值(10000个样本值)，用同样的方法可以估计出每个时间步疏散出去的人数，得出图4的结果从图中可以得出，在期望的疏散人数为1000人时，在95的置信水平疏散出去的实际人数的置信区间为941，1059；同样可以从图4中得出，在
16、95的置信水平时，被疏散的人数为1000人时，所需要的疏散时间大约是1428 steps，1677 steps此外，从图4还可以得出当期望疏散人数为1000时，疏散不同人数所需要的时间的估计值，以及在不同的时间所疏散出去的总人数的估计值图5显示不同的D值与疏散时间之间的关系D表明了人员向门口行走的趋向性，D=o表示人比较盲目，不知道出口方向，向3个方向行走的趋向相等；D一1则代表人的方向性很明确，在前方无阻挡的情况下向两侧行走的趋向为O；图5显示的是当疏散人数期望值为1000人时，疏散出去900人所需的时间的上下限估计值与期望值跟疏散时间的关系曲线以及文献9中的以人员为基础的模型中，给定100
17、0人疏散出900人时D值与疏散时间的关系曲线，其中文献9中模型对应的时间是经过20次模拟计算得到的平均值总体来说，两种模型中随着D值的增大，疏散时间均呈现非线性下降的趋势，且当D05时，D值对疏散时间的影响逐渐减弱这也是比较合理的，因为当D增大到一定程度后，在这种单一出口的场景中，人员向出口运动的趋向性对疏散的影响已经小于拥塞现象的出现对疏散结果造成的影响另外，可以看到文万方数据自监井荸遗展 第1 8卷第5期2008年5月图3不同时间步的疏散状况(a)f=O steps；(b)f=115 stepsI(c)f=197 steps；(d)t一641 steps；(e)t一1005 steps；(
18、f)f=1200 steps献9模型给定1000人进行的模拟结果与本文模型期望人数为1000时的模拟结果符合的较好，也说明了模型的合理性本文又模拟了把整个房间平均分为左上(A区)、右上(B区)、左下(C区)、右下(D区)4个区域，对整个空间进行不同的人员初始分布，各区域内部仍按平均分布，为了保证初始的期望人数为1000，只需保证各区域的初始概率之和PA+PB+Pc+PD=O4，考虑到所研究的空间具有很好的对称性，4个区域按照表1设定不同的平均初始概率，考虑表中6种情况：万方数据自显科誊遗展 第1 8卷第5期2008年5月 557籁澄缮器赡氯星鲁星茁耧馁时间步图4疏散时间与疏散人数关系图图5 D
19、与疏散时间的相互关系表1分块分布初始人数不同情况下各区域的取值编号P PB Pc PD期望人数人期望疏散时间时间步将这一模拟的结果和前面整个空间平均分布人数的情况做一对比，分析了疏散的期望人数和时间的关系(图6)，未对数据进行区间估计从图中看出在疏散人数期望值为1000时，除了分布2和5的曲线比平均分布的曲线偏低外，其他的曲线与平均分布的曲线比较接近，这主要是因为在2和5的初始人数分布中，人员都在远离门口的区域，所以出现了疏散时间滞后这一现象，即图6中曲线2，5在前55个时间步疏散人数恒定为O，这是合理的曲线重合的较好，说明在不同时间段内所能疏散出去的人数基本上一致同时从模拟的结果可以得出，在
20、各种初始分布中人员集中在一个区域的情况5，6疏散时间最长，其次是人员分布在两个区域但有一部分在远离门口的区域的情况1，2，其他几种情况的疏散时间几乎一致，而且是最短的分布3的时间最短，这是由于在初始分布时人员都在门口附近，而且O2的初始概率造成堵塞的可能性相对较小，而6的初始分布情况总的疏散时间最长，可能是初始时刻人员集中分布在离门口较近的区域，虽然可以保证疏散初始阶段疏散出的人数会较多，然而随着疏散的进行，人员行走又不考虑后退，堵塞现象比其他情况反而严重，结果导致总疏散时间最长图6整个房间内人数平均分布的情况与房间分为4个区域再平均分布人的情况3结论以改进的格子气模型为基础，结合平均场理论模
21、型及概率统计中区间估计的相关知识提出了一种考虑人数分布特性的人员疏散格子气模型在不确定建筑内精确的人数而只知道一个大概范围的情况下，运用该模型可以通过一次模拟，记录每个时间万方数据558 自是科荸遗展 第1 8卷第5期2008年5月步建筑物内各个格点有人的概率，即可对疏散人数和疏散时间进行估计，得出疏散时间和疏散人数的关系，疏散出一定人数所需的时间分布的区间估计值以及不同时间段内所能疏散出的人数的分布区间利用本文模型模拟了50m50m的房间内初始期望人数为1000人的疏散情况，得到了疏散时间与疏散人数之间分布曲线；通过改变模型中表示人员向开口方向运动的趋向性D的值，研究了D对疏散时间的影响，最
22、后，通过设置建筑内人员不同的初始空间分布，研究了人员空间分布对疏散时间的影响，得到了一些合理的疏散动力学现象及计算结果的变化特点虽然本文建立的模型基于一个规则较为简单的格子气模型，但是建立模型的方法是通用的，也可以应用于其他规则的格子气或者元胞自动机模型运用该模型进行模拟计算，解决了普通疏散模型在解决待疏散人数的不确定性时遇到的问题，可以节省计算时间另外，由于用到了参数估计，这就决定了样本值越多(即计算的空间越大)，计算结果的可靠性也越大当然，模型需要进一步的完善和发展，期望将来在模型中可以引入视野等对疏散时间的影响参考文献l Lo SM，Lin P， Huang HC， et a1 A re
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