1、【往返行程问题】的解法不少人在解答往返行程问题时往往束手无策，有的虽能解出，但过程冗长、步骤繁琐，究其原因是还没有把握住这类题的基本特征。现以下面几道题为例，说明只有掌握它们的特征，才能得出简捷的解法。例 1 甲乙两辆汽车分别从相距 63 千米处的矿山与堆料场运料同时相向开出，时速分别为40 千米和 50 千米，如果不计装卸时间，那么，两车往返运料自出发到第三次相遇共经过多少时间？该题为往返行程问题，即两者往返于两地之间，不止一次地相遇。这种问题除具备相遇问题的特征外，还有如下特征：由图可见，第一次相遇两车行的路程和等于两地距离。以后每增加一次相遇，两车行的路程和为两地距离的 2 倍。故到第三
2、次相遇，两车行的总路程为两地距离的 5 倍，这样便不难得出该题的解法：635（40+50）=3.5（小时）掌握了上述特征后，就能把较复杂的往返行程问题化难为易，解法化繁为简。如：例 2 甲、乙两人同时从东西两镇相向步行，在距西镇 20 千米处两人相遇，相遇后两人又继续前进。甲至西镇、乙至东镇后都立即返回，两人又在距东镇 15 千米处相遇，求东西两镇距离？解法一 设东西两镇相距为 x 千米，由于两次相遇时间不变，则两人第一次相遇前所走路程之比等于第二次相遇前所走路程之比，故得方程：所以东西两镇相距 45 千米。解法二 紧扣往返行程问题的特征，两人自出发至第二次相遇所走路程总和为东西两镇距离的 3
3、 倍，而第一次相遇距西镇 20 千米，正是乙第一次相遇前所走路程，则从出发至第二次相遇乙共走（203=）60（千米） ，第二次相遇时乙已从东镇返回又走了 15 千米，所以，两镇的距离为（203-15=）45（千米）例 3 甲乙两人同时从东镇出发，到相距 90 千米的西镇办事，甲骑自行车每小时行 30 千米，乙步行每小时行 10 千米，甲到西镇用 1 小时办完事情沿原路返回，途中与乙相遇。问这时乙走了多少千米？解法一 东西两镇相距 90 千米，甲每小时行 30 千米，共需（9030=）3（小时） 。连办事共用了（3+1=）4（小时） 。乙每时行 10 千米，4 小时共行（104=）40（千米）
4、。这时两人相距（90-40=）50（千米） ，两人正好同时从 A、B 相向而行，其相遇时间为（50（30+10）= ）1.25（小时） 。于是乙从出发至相遇经过了（4+1.25因此，共走了 105.2552.5（千米） 。解法二 根据题意可知甲从东镇到西镇，返回时与乙相遇（乙未到西镇，无返回现象） ，故两人所行路程总和为（902=）180（千米） ，但因甲到西镇用了 1 小时办事。倘若甲在这1 小时中没有停步（如到另一地方买东西又回到西镇，共用 1 小时） ，这样两人所行总路程应为：902+30=210（千米） ，又因两人速度和为 30+10=40（千米） ，故可求得相遇时间为：（21040=
5、）5.25（小时） ，则乙行了（ 105.25=）52.5（千米） 。例 4 快慢两车同时从甲乙两站相对开出，6 小时相遇，这时快车离乙站还有 240 千米，已知慢车从乙站到甲站需行 15 小时，两车到站后，快车停留半小时，慢车停留 1 小时返回，从第一次相遇到返回途中再相遇，经过多少小时？解法一 2406=40（千米） （慢车速度）4015=600（千米） （甲乙两站距离）（600-240）6=60 千米（快车速度）快车第一次相遇后继续前进至乙站，又开了（24060=）4（小时） ，连停留时间共用了 4.5 小时。慢车第一次相遇后，向前开了 4.5 小时，应行（404.5=180（千米） ，
6、到 A 处，这样慢车距离甲站还有（600-240-180= ）180（千米） ，如继续开到甲站，加上停留时间，还要用（18040+1=）5.5（小时） 。在这 5.5 小时中，快车又从乙站返回开至 B 处，距甲站为（600-605.5）270（千米）。这时就相当于两车从相距 270 千米的两地（甲站和 B 处）同时相向开出，则可求出其相遇时间为：270（60+40）=2.7（小时）最后，求得慢车从第一次相遇到返回途中再相遇所经过的时间为（4.5+5.5+2.7=）12.7（小时） ，即为问题所要求的。解法二 根据往返相遇问题的特征可知，从第一次相遇到返回途中再相遇，两车共行的路程为甲乙两站距离的 2 倍，再根据例 3 解法二的设想方法，即假设快车不在乙站停留 0.5 小时，慢车不在甲站停留 1 小时，则两车从第一次相遇到第二次相遇所行总路程为6002+600.5+401=1270（千米） ，故此期间所经时间为 1270（60+40）=12.7（小时）通过以上几例分析，不难看出解法二甚为简便，这是由于灵活运用往返行程问题的基本特征所致。
