1、相遇及追击问题（一）一填空题（共 12 小题）1五羊公共汽车公司的 555 路车在 A，B 两个总站间往返行驶，来回均为每隔 x 分钟发车一次小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔 6 分钟开过来一辆 555 路车，而每隔 3 分钟则迎面开来一辆 555路车假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则 x= _ 分钟2在一条街 AB 上，甲由 A 向 B 步行，乙骑车由 B 向 A 行驶，乙的速度是甲的速度的 3 倍，此时公共汽车由始发站 A 开出向 B 行进，且每隔 x 分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔 10 分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔 5 分就碰到一辆公共汽车，那么
2、在始发站公共汽车发车的间隔时间 x= _ 分钟3小王沿街匀速行走，发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 18 路公交车，每隔 3 分钟从迎面驶来一辆 18 路公交车假设每辆 18 路公交车行驶速度相同，而且 18 路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 _ 分钟4小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔 5 分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔 20 分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔 _ 分钟开出一辆公共汽车5某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10 秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢 ，则追上小偷要（ _
3、 ）秒6某人沿电车路线行走，每 12 分钟有一辆电车从后面赶上，每 4 分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔 _ 分钟从起点开出一辆7某公交公司停车场内有 15 辆车，从上午 6 时开始发车（6 时整第一辆车开出） ，以后每隔 6 分钟再开出一辆第一辆车开出 3 分钟后有一辆车进场，以后每隔 8 分钟有一辆车进场，进场的车在原有的 15 辆车后依次再出车问到 _ 点时，停车场内第一次出现无车辆？28通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行，其速度为队伍的 3 倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少 100 米在队伍前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费
4、时间共 1 小时，其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用 12 分钟，则队伍的长为 _ 9男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔 25 秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过 15 分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了 16 圈，女运动员跑了 _ 圈10有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔 1 分钟相遇一次现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了 4 圈，此时它们行驶
5、了 _ 分钟11一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站，每隔 5 分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程要走15 分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车，才到达甲站，到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了 _ 分钟12如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm ，AD=12cm，点 P 从点 A 向点 D 以每秒 1cm 的速度运动，Q 以每秒 4cm 的速度从点 C 出发，在 B、C 两点之间做往返运动，两点同时出发，点 P 到达点 D 为止，这段时间内线段 PQ 有 _ 次与线段 AB 平
6、行13 （巴蜀初 2012 级第一次月考 16 题）某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等。他发现每隔 6 分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔 12 分钟开过来一辆去乙地的公共汽车，则公共汽车每隔几分钟从各自的始发站发车（假设每辆公共汽车的速度相同）？3相遇及追击问题（一）答案与评分标准一填空题（共 12 小题）1五羊公共汽车公司的 555 路车在 A，B 两个总站间往返行驶，来回均为每隔 x 分钟发车一次小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔 6 分钟开过来一辆 555 路车，而每隔 3 分钟则迎面开来一辆 555路车假设公共汽车与小宏骑车速度
7、均匀，忽略停站耗费时间，则 x= 4 分钟考点：三元一次方程组的应用。专题：行程问题。分析：可设路车和小宏的速度为未知数，等量关系为：6（路车的速度小宏的速度）=x路车的速度；3（路车的速度 +小宏的速度）=x路车的速度，消去 x 后得到路程速度和小宏速度的关系式，代入任意一个等式可得 x 的值解答：解：设路车的速度为 a，小宏的速度为 b，解得 a=3b，代入第 2 个方程得 x=4，故答案为 4点评：考查 3 元一次方程组的应用；消元是解决本题的难点；得到相遇问题和追及问题的等量关系是解决本题的关键2在一条街 AB 上，甲由 A 向 B 步行，乙骑车由 B 向 A 行驶，乙的速度是甲的速度
8、的 3 倍，此时公共汽车由始发站 A 开出向 B 行进，且每隔 x 分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔 10 分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔 5 分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间 x= 8 分钟考点：二元一次方程的应用。专题：行程问题。分析：设公共汽车的速度为 V1，甲的速度为 V2因为两辆车间隔距离相等，汽车与甲是追及问题，即甲与汽车之间距离为 s=10（V 1V2） 汽车与乙是相遇问题，即乙与汽车之间的距离为 s=5（V 1+3V2） 根据上面两式可得到 V1=5V2再代入 即可求得 的值至此问题得解解答：解：设公共汽车的速度为 V1，甲的速度为 V2由题意
9、得由 得 0=5V125V2，即 V1=5V2将代入得 s=10（V 1 V1） =8故答案为 8点评：本题考查二元一次方程组的应用解决本题的关键是将本题理解为追及与相遇问题，解得未知数的比例关系，即为本题的解43小王沿街匀速行走，发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 18 路公交车，每隔 3 分钟从迎面驶来一辆 18 路公交车假设每辆 18 路公交车行驶速度相同，而且 18 路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 4 分钟考点：有理数的加减混合运算。专题：应用题。分析：根据路程=速度时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是 a，人的速度是 b，每隔 t 分发一班车然后根据追
10、及问题和相遇问题分别得到关于 a，b，t 的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得 t解答：解：设车的速度是 a，人的速度是 b，每隔 t 分发一班车二辆车之间的距离是：at车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at那么：at=6（a b）车从前面来是相遇问题，那么：at=3（a+b），得： a=3b所以：at=4at=4即车是每隔 4 分钟发一班点评：注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题解方程组的时候注意技巧4小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔 5 分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔 20 分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间
11、，则公交车车站每隔 8 分钟开出一辆公共汽车考点：三元一次方程组的应用。专题：行程问题。分析：设相邻汽车间距离为 L，汽车速为 V1，自行车为 V2，间隔时间为 t根据题意列出三元一次方程组、并解方程组即可解答：解：设相邻汽车间距离为 L，汽车速为 V1，自行车为 V2，间隔时间为 t则根据题意，得，由 ，得V1= V2，将、代入，解得t=8故答案是：8点评：本题考查了三元一次方程组的应用解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解55某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10 秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢 ，则追上小偷要（ 110 ）秒考点：
12、一元一次方程的应用。专题：行程问题。分析：可以设车的速度为 x，则某人的速度为 x，小偷的速度为 x，设 t 秒可以追上小偷，根据汽车 10 秒行驶的路程+（10+t）秒小偷的路程=某人的行程列出方程求解即可解答：解：设车的速度为 x 米/秒，则某人的速度为 x 米/ 秒，小偷的速度为 x 米/秒，设 t 秒可以追上小偷，根据题意得：10x+ x（t+10 ）= xt，解得：t=110（秒） 故答案填：110点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解6某人沿电车路线行走，每 12 分钟有一辆电车从后面赶上，每 4 分钟
13、有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔 6 分钟从起点开出一辆考点：二元一次方程组的应用。专题：方程思想。分析：每 12 分钟有一辆电车从后面赶上属于追及问题，等量关系为：电车 12 分走的路程=行人 12 分走的路程+两辆电车相间隔的路程；每 4 分钟有一辆电车迎面开来，是相遇问题，等量关系为：电车 4 分走的路程+行人 4 分走的路程= 两辆电车相间隔的路程，两辆电车间隔的路程为两辆电车相隔的时间电车的速度解答：解：设电车的每分走 x，行人每分走 y，电车每隔 a 分钟从起点开出一辆则两式相减得：x=2y把 x=2y 代入方程组任何一个式子都可以得到 a=6点评：本题考
14、查行程问题中的相遇问题和追及问题，那么就需要弄清相应的模式加以分析7某公交公司停车场内有 15 辆车，从上午 6 时开始发车（6 时整第一辆车开出） ，以后每隔 6 分钟再开出一辆第一辆车开出 3 分钟后有一辆车进场，以后每隔 8 分钟有一辆车进场，进场的车在原有的 15 辆车后依次再出车问到 11.5 点时，停车场内第一次出现无车辆？考点：一元一次不等式的应用。专题：应用题。分析：可设 6 时后 x 分时出现无车辆根据无车时进场车所用的总时间大于出场的车所用的总时间可得关系式为：8进场车数 6出场车数 3，可先得到 x 的值进而计算所用时间解答：解：设 6 时后开出第 x 辆车后停车场无车8
15、（x15）6（x 1）3，解得 x55.5，开出第 56 辆车后停车场无车所用时间为（56 1） 660=5.5 小时 6到 11.5 时第一次出现无车故答案为 11.5点评：考查一元一次不等式的应用；得到无车辆时相应时间的关系式是解决本题的关键8通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行，其速度为队伍的 3 倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少 100 米在队伍前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共 1 小时，其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用 12 分钟，则队伍的长为 40 米 考点：应用类问题。分析：此题根据题意先分析出每一天往返的时间和每一次往返
16、时间差，得出赶队伍前时间和返回时间，然后设出队伍速度和队伍长的长，在分两种情况，赶过程和返过程列出方程，得出队伍的长解答：解：每一天往返的时间为 h，每一次往返时间差为 h，所以赶队伍前时间为 h，返回时间为 h，设队伍速度为 x 米/小时，队伍长为 y 米，赶过程：y=3x x ，返过程：y=（3x 100） +x ，解得：x= ，把代入解得：x=100，y=40，所以队伍的长为 40 米；故填；40 米点评：此题考查了应用类问题；解题的关键是读懂题意，分析出每一天往返的时间和每一次往返的时间差，列出方程9男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点
17、沿相反方向同时出发，那么每隔 25 秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过 15 分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了 16 圈，女运动员跑了 10 圈考点：一元一次方程的应用。专题：行程问题。分析：易得男女运动员合跑一圈需要 25 秒，看 15 分钟可合跑几圈，列出方程求解即可解答：解：设女运动员跑了 x 圈，则男运动员跑了（x+16）圈，则：x+x+16=1560 25，解得：x=10故答案为 10点评：考查一元一次方程的应用，得到追及问题中男女运动员合跑圈数的等量关系是解决本题的关键10有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙如果它们从
18、同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔 1 分钟相遇一次现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了 4 圈，此时它们行驶了 12 分钟考点：一元一次方程的应用。分析：首先假设出甲的速度为每分钟 x 米，乙每分钟行驶 y 米，根据已知表示出环形轨道一圈的距离，与甲，乙一共行驶的路程，路程除以速度，即是所用时间解答：解：设甲的速度为每分钟 x 米，乙每分钟行驶 y 米，根据题意得：7环形轨道一圈的距离为：1 （x+y） ，甲第一次追上乙时，乙已经行驶了 4 圈，甲已经行驶了 5 圈，甲，乙一共行驶了 9 圈，甲，乙一共行驶了：91 （x+y）米，根据它们的速度之和
19、为：x+y，此时它们行驶了：91 （x+y）（x+y）=12 分钟故答案为：12点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，得出甲，乙所行的路程，与速度是解决问题的关键11一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站，每隔 5 分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程要走15 分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车，才到达甲站，到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了 40 分钟考点：一元一次方程的应用。分析：先根据题意可得出骑车人从乙站到甲站所用时间正好是第 4 辆电车从甲站开出到第 12 辆电车由甲站
20、开出之间的时间，列出式子即可求出结果解答：解：由题意可得骑车人一共看见 12 辆电车，因每隔 5 分钟有一辆电车开出，而全程需 15 分，所以骑车人从乙站出发时，第 4 辆车正从甲站开出，骑车人到达甲站时，第 12 辆车正从甲站开出，所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是第 4 辆电车从甲开出到第 12 辆电车由甲开出之间的时间，即（124）5=40 故答案为：40点评：本题主要考查了学生如何分析较复杂的路程问题，解题关键是要读懂题目的意思，会根据题目给出的条件，找出其中的数量关系，求出答案12如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm ，AD=12cm，点 P 从点 A 向点 D 以每秒 1cm
21、 的速度运动，Q 以每秒 4cm 的速度从点 C 出发，在 B、C 两点之间做往返运动，两点同时出发，点 P 到达点 D 为止，这段时间内线段 PQ 有 4 次与线段 AB 平行考点：矩形的性质。专题：动点型。分析：由已知可得：点 Q 需要 4 次到达 B 点，而在每次的运动过程中都有一次 PQAB，根据ADBC，PQ AB，则可知四边形 APQB 是平行四边形，则当 PA=BQ 时四边形 APQB 是平行四边形，列方程求解即可得到所需时间解答：解：根据已知可知：点 Q 需要 4 次到达 B 点；在点 Q 第一次到达点 B 的过程中，四边形 ABCD 是矩形，8ADBC，若 PQAB，则四边形
22、 APQB 是平行四边形，AP=BQ，设过了 t 秒，PQAB，则 PA=t，BQ=124t ，t=124t，t=2.4（s） ，在点 Q 第二次到达点 B 的过程中，设过了 t 秒，则 PA=t，BQ=12 4（t3） ，解得：t=4.8（s） ，在点 Q 第三次到达点 B 的过程中，设过了 t 秒，则 PA=t，BQ=12 4（t6） ，解得：t=7.2（s） ，在点 Q 第四次到达点 B 的过程中，设过了 t 秒，则 PA=t，BQ=12 4（t9） ，解得：t=9.6（s） 这段时间内线段 PQ 有 4 次与线段 AB 平行故答案为：4点评：此题考查了矩形的性质与平行四边形的判定与性质
23、，此题属于运动型题目此题属于中档题，解题时要注意数形结合与方程思想的应用13某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等。他发现每隔 6 分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔 12 分钟开过来一辆去乙地的公共汽车，则公共汽车每隔几分钟从各自的始发站发车（假设每辆公共汽车的速度相同）？解答一分析：本题属行程问题,由于每辆公共汽车速度相同,且两地发车时间都相等,所以往同一方向行驶的相邻的汽车距离是相等的,不妨设此距离为单位 1;每隔 12 分钟从身后过来一辆公共汽车,即每隔 12 分钟,汽车比人多走单位 1 的路程;而每隔 6 分钟从对面来一辆公共汽车,即每
24、6 分钟人和汽车共同走完单位 1 的路程. 解答:设往同一方向行驶的相邻两辆公共汽车之间距离为 “1“;人单独走完此单位 1 的距离用 X 分钟,公共汽车单独行完单位 1 的距离用 Y 分钟. 1/Y+1/X=1/6 (1); 1/Y-1/X=1/12(2). 解之得:Y=8. 即公共汽车每隔 8 分钟从各自的车站发一辆车.解答二分析：设他某个时间刚好同时遇上两种车这时候他身后的一个发车间距离有 A 车身前两个距离有 B 车然后总共三个距离，要走 12 分钟相遇所以身后的车就是 12 分钟走了 1.5 个距离所以 8 分钟走一个距离所以每 8 分钟发一辆车9方程法：设车走一个发车间距要 x 分
25、钟，人要 y 分钟1/（1/x+1/y)=61/(1/x-1/y)=12所以解这个方程就有 x=8，y=24解答三车从甲地开时人与其的关系是追击，设车与人之间的距离为 s，时间为 t，则追击时人与车的速度差为 s/t,又因车是六分钟追上人的，则车的速度为 s/6(因甲地车速度相等） 。所以人的速度是 s/6-s/t。反之车从乙地开时，是相遇关系，则车与人的速度和此时为 s/t,而车的速度应为 s/12，则人的速度为 s/t-s/12.因人的速度相等，则 s/6-s/t=s/t-s/12.101、A、B 两地相距 82km，甲骑车由 A 向 B 驶去，9 分钟后，乙骑自行车由 B 出发以每小时比
26、甲快 2km 的速度向 A 驶去，两人在相距 B 点 40km 处相遇。问甲、乙的速度各是多少?2、甲、乙二人分别从相距 20 千米的 A、 B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走 1 千米，结果甲到达 B 地后乙还需 30 分钟才能到达 A 地，求乙每小时走多少千米3、甲、乙两个城市间的铁路路程为 1600 公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加 20 公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少 4 小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过 140 公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.4、甲、乙两人分别骑车从 A，B 两地相向而行，甲先行 1 小时后，乙才出发，又经过 4 小时两人在途中的 C 地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由 C 地到达 A 地的途中因故停了 20 分钟，结果乙由 C 地到达 A 地时比甲由 C 地到达 B 地还提前了 40 分钟，已知乙比甲每小时多行驶 4 千米，求甲、乙两人骑车的速度。
