向量的运算基本定律.doc

1、向量的运算基本定律1实数与向量的积的运算律:设 、 为实数，那么：结合律：( )=() ;a第一分配律：(+) = + ;a第二分配律：( + )= + .b2向量的数量积的运算律： ab= ba （交换律）;（ a）b= （ ab）= ab= a（ b）;（ a+b）c= a c +bc.3平面向量基本定理：如果 e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 1、 2，使得 a= 1e1+ 2e2不共线的向量 e1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底4向量平行的坐标表示：设 a= ,b= ，且 b 0，则 a b(b 0) .1()xy2(

2、,)A1210xy5 a与 b的数量积(或内积)：ab=|a|b|cos55. ab的几何意义：数量积 ab等于 a的长度|a|与 b在 a的方向上的投影|b|cos 的乘积6平面向量的坐标运算：设 = , = ，则 + = .1()xy2(,)xy12(,)xy设 = , = ，则 - = . abab设 A ，B ,则 .1()xy2()21(,)ABOxy设 = ，则 = .,R(,)xy设 = , = ，则 = .a1()xyb2(,)xyab12()y7两向量的夹角公式：(a= ,b= ).122cosxy1)2(,)x8平面两点间的距离公式：= (A ，B ).,ABd|AB221

3、1()()xy1(,)xy2(,)9向量的平行与垂直：设 a= ,b= ，且 b 0，则1()xy2(,)A|b b=a .1210xya b(a 0) ab=0 .2y10线段的定比分公式：设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且 ，1(,)Pxy2(,)xy(,)Px12P12P则 12y12O（ ）.12()OPttP1t11三角形的重心坐标公式：ABC 三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则ABC 的重心的坐1Ax,y)2B(3Cxy)标是 .123123(,xyG12点的平移公式：. hxhykyk OP注:图形 F上的任意一点 P(x，y)在平移后图形 上的对应点为 ，且 的F(,)P

4、xy坐标为 .(,)hk13 “按向量平移”的几个结论：点 按向量 a= 平移后得到点 .(,)Pxy(,)hk(,)Pxhyk 函数 的图象 按向量 a= 平移后得到图象 ,则 的函数解析式为fC,)kC.()yfxhk 图象 按向量 a= 平移后得到图象 ,若 的解析式 ,则 的函数 (,)hk ()yfx解析式为 .()yfx曲线 : 按向量 a= 平移后得到图象 ,则 的方程为C,0(,)kC.(,)fxhyk 向量 m= 按向量 a= 平移后得到的向量仍然为 m= .(,x(,)hk(,)xy4三角形五“心”向量形式的充要条件：设 为 所在平面上一点，角 所对边长分别为 ，则OABC,ABC,abc 为 的外心 .22O 为 的重心 .0 为 的垂心 .OABCABCOA 为 的内心 .aObc 为 的 的旁心 .