1、二元一次方程组的典型例题分析 我们已经掌握一元一次方程的解法，那么要解二元一次方程组，就应设法将其转化为一元一次方程，为此，就要考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示方程(2)中 x 的系数是 1，因此，可以先将方程(2)变形为用含 y 的代数式表示 x，再代入方程(1)求解这种方法叫 “代入消元法”解： 由(2)，得 x=83y (3)把(3)代入(1)，得： 2(83y)+5y=21，166y+5y =21，y=37，所以 y=37点评 如果方程组中没有系数是 1 的未知数，那么就选择系数最简单的未知数来变形分析 此方程组里没有一个未知数的系数是 1，但方程(1)中 x
2、的系数是 2，比较简单，可选择它来变形解： 由(1)，得 2x=8+7y，(3)把(3)代入(2)，得分析 本题不仅没有系数是 1 的未知数，而且也没有一个未知数的系数较简单经过观察发现，若将两个方程相加，得出一个 x，y 的系数都是 100、常数项是 200 的方程，而此方程与方程组中的(1)和(2) 都同解这样，就使问题变得比较简单了解：(1)+(2)，得 100x+100y=200，所以x+y=2 (3)解这个方程组由(3)，得 x=2y (4)把(4)代入(1)，得 53(2y)+47y=112，10653y+47 y=112，6y=6，所以 y=1分析 经观察发现，(1)和(2) 中
3、 x 的系数都是 6，若将两方程相减，便可消去 x，只剩关于 y 的方程，问题便很容易解决、这种方法叫“加减消元法” 解：(1)(2)，得 12y=36，所以 y=3把 y=3 代入(2)，得：6x5(3)=17，6x=2，所以：点评 若方程组中两个方程同一未知数的系数相等，则用减法消元；若同一未知数的系数互为相反数，则用加法消元；若同一未知数的系数有倍数关系，或完全不相等，则可设法将系数的绝对值转化为原系数绝对值的最小公倍数，然后再用加减法消元在进行加减特别是进行减法运算时，一定要正确处理好符号分析 方程组中，相同未知数的系数没有一样的，也没有互为相反数的但不难将未知数 y 的系数绝对值转化
4、为 12(4 与 6 的最小公倍数 )，然后将两个方程相加便消去了 y解：(1)3，得 9x+12y=48 (3)(2)2，得 10x-12y=66 (4)(3)+(4)，得 19x=114，所以 x=6把 x=6 代入(1)，得36+4y=16，4y=-2，点评 将 x 的系数都转化为 15(3 和 5 的最小公倍数)，比较起来，变 y 的系数要简便些一是因为变 y 的系数乘的数较小，二是因为变 y 的系数后是做加法，而变 x 的系数后要做减法例 6 已知 xmn+1y 与2x n1y3m2n5 是同类项，求 m 和 n 的值分析 根据同类项的概念，可列出含字母 m 和 n 的方程组，从而求
5、出 m 和 n解：因为 xmn+1y 与2x n1y3m2n5 是同类项，所以解这个方程组整理，得(4)(3)，得 2m=8，所以 m=4把 m=4 代入(3)，得 2n=6，所以 n=3所分析 因为 x+y=2，所以 x=2y，把它代入方程组，便得出含 y，m 的新方程组，从而求出 m也可用减法将方程组中的 m 消去，从而得出含 x，y 的一个二元一次方程，根据 x+y=2 这一条件，求出 x 和 y，再去求 m解：将方程组中的两个方程相减，得 x+2y=2，即(x+y)+y=2因为 x+y=2，所以 2+y=2，所以 y=0，于是得 x=2把 x=2，y=0 代入 2x+3y=m，得 m=
6、4把 m=4 代入 m22m+1，得 m22m+1=4224+1=9例 8 已知 x+2y=2x+y+1=7xy，求 2xy 的值分析 已知条件是三个都含有 x，y 的连等代数式，这种连等式可看作是二元一次方程组，这样的方程组可列出三个，我们只要解出其中的一个便可求出 x 和y，从而使问题得到解决解：已知条件可转化为整理这个方程组，得解这个方程组由(3)，得 x=y1 (5)把(5)代入(4)，得 5(y1)-2y-1=0，5y-2y =5+1，所以y=2把 y=2 代入(3)，得 x-2+1=0，所以x=12x-y=0二元一次方程组的典型例题二元一次方程组复习题例题：1、下列方程是二元一次方
7、程的是（ ）(A)x2+x+1=0 (B)2x+3y-1=0 (C)x+y-z=0 (D)x+01y2、下列各组数值是 x-2y=4 方程的解的是（ ）(A) (B) (C) (D) 1yx20yx14yx3、以 为解的二元一次方程的个数是（ ）2(A)有且只有一个 (B)只有两个 (C) 有无数个 (D)不会超过 100 个4、二元一次方程 3x+2y=7 的正整数解的组数是（ ）(A)1 组 (B)2 组 (C)3 组 (D)4 组5、已知 是二元一次方程 mx+y=10 的一个解，则 m 的值为 2yx。6、已知 3xm-1-4y2m-n+4=1 是二元一次方程，则 m= ，n= .7、
8、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）(A) (B) （C) (D) 12yx21yx123yzx025xy8、已知 2ay+5b 和-4a2xb2-4y 是同类项，则 x= ,y= .9、写一个 以为解的二元一次方程组： 。y10、如果 是方程组 的解，则 。21x135ybxaba11、方程组 的解是 .53yx12、将下列二元一次方程变形，使其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示：2x-y-3=0 x-2y-3=0 2x+5y-13=0 143vu13、用代入法解下利二元一次方程组： 5231yx 12yx894ts14、用加减法解方程组 时，下列变形正确的是（）4235yx(A)
9、 (B) （C) (D) 4659yx169012653yx12630yx15、解方程组 你认为下列 4 种方法中，最简便的是（）)2(2713(A)代入消元法 (B)用（1） 27-（2） 13，先消去 x（C)用（1） 4-（2） 6，先消去 y (D) 用（1） 2-（2） 3，先消去 y16、用加减法解下列方程组： 523x465nm提高题：1、已知 是方程组 的解，求 的值。12yx57byaxba2、已知 ，则 （）(A)12 (B)- （C)-12 (D) )0(43yzxzx12123、已知4x+3y-5+x-2y-4=0, 求 x，y 的值4、已知二元一次方程 ax+by=10 的两个解为 ， ，则 a= ,b= .01y5x5、已知关于 x，y 的方程组 与 的解相同，求 的值。142xnm3)1(6ymxnm,6、已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解也是方程 x- y=2 的解，求 a 的值。ayx427、方程 2x+3y=11 的正整数解是 。8、解方程组 时，一学生把 c 看错而得到 ，已知该方程组的正确的解872ycxba2yx是 ，那么 a,b,c 的值是（）23y(A)不能确定 (B) a=4，b=5，c=-2 （C) a ，b 不能确定， c=-2 (D) a=4，b=7，c=-2
