1、 1A A1A2A3B1B2B图 1平行线与相交线培优题型1 已知：如图 1，B 1B 2=A 1A 2A 3（即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和） ，求证：AA1BA 3（想一想：如果把例 1 的折线变成几条，且BB 1B 2B n=A 1A 2A n，那么AA1BA n 成立吗？若成立，试加以证明；若不成立，请说明理由。 ）2, 如图 2，已知 ABCD，AFE=，ECB= ，求证：E=180。3, 已知，如图 3，ABCD，BCDE，BF 平分 ABC ，DG 平分EDC，求证：DGBF。4, 如图 5，正方形 ABCD 对角线 AC 分成几段，以每一段为对角线作正方形，设这几个小正
2、方形的周长之和为P，正方形 ABCD 的周长为 L，求证：P=L。A F BEDC图 2ABFGCDE图 3ABCD图 525, 如图 6，ABED，=AE，=BC D，求证：=2。6,平面上有 10 条直线，且无任何三条交于一点，欲使它们出现 31 个交点，试问：怎样安排才能办到？7,如图 8，已知 ABCD，被直线 EF 所截交 AB、CD 于 M、N ，MP 平分EMB ，NQ 平分MND，求证：MP NQ。8,如图 9，已知ABEDEB=180，1=2。求证：F= G 。9,如图 10，已知ADE=B，1=2，GFAB，求证：CDAB。BACDE图 621AB CFGD E图 9F B
3、2GDAEC1图 10310,如图 11，1=2，C=D，求证：A=F。11.如图 12,已知ABC=ADC，BF 和 DE 分别平分ABC 和ADC，且1=2，求证：DFEB。12.如图 13，点 B、E、C、F 在一条直线上，并且 ABDE，A=D，ACBF，求证：DFBF。13.如图 14，已知 ABCD，BAE=C，求证：AEBC。14.如图 15，在ABC 中，CEAB 于 E，DFAB 于 F，ACED，CE 是ACB 的平分线。求证： EDF=BDF。A B CFED12图 112 1D F CBEA图 12B CDEAD CAEFBB E FA DG图 13C415.如图 16
4、，已知1+2=180，3=B，试判断AED 与ACB 的大小关系，并对结论进行证明。16.如图 17：（1）如图甲，已知 ABCD，求证：E=A+C。（2）如图乙，已知 ABCD，求证：B+E+D=360。17.如图 1，已知 E 是 AB，CD 外一点，D=B+E，求证：ABCD。18.如图 2，已知两条平行线 AB、CD 被直线 EF 所截，交点分别为 G、H，P 为 HD 上任意一点，过 P 点的直线交 HF 于 O 点，求证： HOP=AGFHPO。2 4 31B CEDA图 16AECBDBDACE图甲 图乙C DBAE图 1BEA GC DHFOP519.如图 3，已知 ABCD，
5、EAF= EAB，ECF= ECD，求证：AFC= AEC。14143420.如图 4，ABCDEF，EHCD 于 H，求证：BAC+ACE+CEH=270。21.如图 5，ABEF，C=90，求证： =9022.如图 6，已知 CD 平分ACB，且 DEAC，CDEF，求证：EF 平分DEB。23.如图 7，已知 DAAB，DE 平分ADC，CE 平分BCD， 1+2=90，求证：BCAB。E FCA BD图 3HACBDFE图 4BCAE F1D图 5ACEFDB图 6DCBAE12图 7624.如图 8，EFAB，CDAB， 1=2，求证：B=ADG。25.如图 9，已知 AA1BA 3，证明：A 1+A 2A 3=B 1+B 2。26.如图 10，在ABC 中，已知 DFAB 1，2=A，求证：4=5。27.如图 7，已知直线 AB 分别交 a 与 b 于 A、B ，DAB 与EBA 平分线相交于 C，若 ACBC，求证：ab。21ACGDFB E图 8AA1A2A3B2B1B图 94 521 3AB D C图 10FA DCB Eab图 7728.已知：如图 4，ADBC，EF BC，1=2，求证： ABGF。AB CD FEG12图 4
