1、找次品教学设计教学目标：1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析和推理的能力。2、学会用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思考的过程，培养逻辑思维能力。3、通过解决生活中的简单问题，培养应用意识和解决问题的能力。教学重点：归纳解决问题的最优策略教学难点：经历由多样化到最优化的思维过程。教学过程：一、创设情境前几天，老师收到朋友的求助微信，我们来看：他说这道题可难倒了不少应聘者，其实这就是一个“找次品”的问题。 （板书：找次品）咱们想不想学会怎么找次品？首先了解“次品”的概念：我们把不符合质量标准的产品叫做“次品” ， （拉
2、出概念）次品的分类有很多，咱们今天主要研究有关次品轻重方面的问题。某公司招聘员工的一个问题：假设有 81 个乒乓球，其中有一个球比其它的球稍轻，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一个球轻，请问至少要称多少次，才能保证找到较轻的球？要从 81 个里面找次品，81 这个数据是不是有点大？研究起来比较复杂，我们可以从简单的情况开始研究。简单到什么程度呢？从 3 这个数据开始吧，3 刚好和我们课本例 1 的数据一模一样。二、开放探究（展示交流）1、出示例 1（1）出示钙片，提出问题：这里有 3 瓶钙片，其中有一瓶少了3 片，你能用什么办法把它找出来？（2）独立思考。随便大家想什么办法，只要能找出次品就
3、行（3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称） 、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间）（4）推荐工具-天平，阐述天平的工作原理和特点。生活中，称量比较轻的物体质量时，常常借助天平这个工具，今天老师也给大家带来了一架天平。出示实物老师操作：1、左右托盘里放两个 5g 的砝码，天平平衡，平衡就是天平的工作原理。2、把左边的砝码取走，放入物体，直到天平平衡，现在物体的重量是几克？3 去掉砝码，放上物体，比较轻重有 3 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，你能设法把它找出来吗？第一：用上砝码，根据平衡原理可以称
4、物体有多重;第二：不用砝码，看天平是否平衡可以比较物体的轻重。两个物体分别放在天平两边：一种是平衡，一种是不平衡（板书平衡、不平衡）（5）探索用天平找次品的基本方法。怎样用天平的平衡原理找到这瓶次品钙片？看三瓶钙片有什么特征脑子有一架天平，思考如何找到次品学生用“人体天平”演示过程，老师呈现思维导图：用简易天平、图形说明 或者纯文字 左右盘各放 1 瓶 1 次小结：尽管天平只有 2 个托盘，但托盘以外的第 3 个物品，也参与到特征：2 瓶合格产品质量相等，1 瓶次品较轻。平衡时 余下的是次品不平衡时 轻者是次品比较之中，所以天平一次可以比较出 3 个物品的轻重。简单也是数学的美！简单的方法可以
5、为我们节省时间，可以让我们节省金钱啊。可有用了！2、出示例 2 3 瓶我们研究过了，可离 81 瓶还差的远呢，再靠近点，接下来我们研究 8 瓶吧。（1）读题，理解题意：“至少”是指保证能找出次品，次数还要最少。能思考“幸运” “最巧”的情况一次就找出次品吗？我们要用科学的方法解决问题。（2）引导分析：可以自己探究，可以小组合作，用笔在纸上画一画进行分析，看至少需要称几次保证能找出次品？若能用上思维图会更棒！（8 个零件怎么分、怎么称、至少几次？）（3）开放探究、汇报交流、完成示意图。8（4，4） 左右盘 4（2，2） 2（1，1）各放 4 不平衡 重的左右盘 不平衡 重的左右盘 不平衡 重的是
6、 3 次个零件 各放 2 个 各放 1 个 次品8（2,2,2,2）看，这也是一种解决问题的方法左右盘 2（1，1） 2（1，1） 2（1，1） 2（1，1）例 2 8 个零件里有 1 个是次品（次品重一些） 。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？解决问题，就是要找出最简单的方法。特征：7 个零件质量相等，1 个次品较重。各放 1 个 平衡 再各放 2 个 平衡 再各放 2 个 平衡 再各放 2 个 不平衡 重的是次品 4 次8（3,3,2） 平衡 余下 2 个左右各放 1 个 不平衡 重的是次品 2 次左右盘各放 3 个 不平衡 重的是次品 2 次不平衡 重的 3 个左右各放 1 个 平
7、衡 另一个是 2 次（5）观察比较，找出简易我们比较发现，第三种方法最简单，把 8 个分成了几份？8（3,3,2）分成三份最简单，并且尽量平均分。思维图看起来费时间，若你有耐心，它就是法宝，能解决很多复杂问题的！三、梳理建构解决问题的方法不是唯一的， “多样化”但其中总会有一种是最简单，最行之有效的，即“最优化”从多样化到最优化我们要用科学的方法进行研究。最优方案：“三分法”尽量平均分成三份，若不能平均分 ，最好多的与少的之间相差 1.顺口溜：一个次品混其中，知道次品轻或重，尽量平均分三份，不能均分相差 1，利用天平称一称，次品立马现原形四、实践应用1、如果 9 个零件中有 1 个次品（次品重
8、一些） ，至少称几次能保证找出次品？9 个零件的特点是 8 个零件质量相等，1 个次品较重。我们用思维图来表示。学生在老师引导下完成思维图。9 个里面找次品，称一次是找不出来的，我们称 2 次就搞定了，说明这种方法最简单。2、如果 10 个珍珠中有 1 个次品（次品轻一些） ，用天平称，至少几次保证找到？10 个珍珠的特征10 个怎么分？用树形结构图形3、如果 27 个零件中有 1 个次品（次品轻一些） ，至少称几次能保证找出次品？分析 27 瓶的特征27 怎么分？我们一起用树形思维表图表示出来。五、拓展提高某公司招聘员工的一个问题：假设有 81 个乒乓球，其中有一个球比其它的球稍轻，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一个球轻，请问你至少要称多少次，才能保证找到较轻的球？用树形结构图说明这个问题现在会解决了吧？学会了“三分法” ，学会了思维图，再大的数我们都不怕，这个问题你会画思维图吗？咱们课下继续交流！谁画得好，老师给他发到朋友圈里！结束语：孩子们！爱上数学吧，数学是思维的体操！六、课后提升练习二十七第 6 题有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500g，另袋不是 500g，但不知道比500g 重还是轻。你能用天平找出来吗？平衡 另外一袋是各放 1 个 平衡 取下的是不平衡 取下一个换上第三个 2 次不平衡 未换的是深入思考，研究数学中的变化，因为变化也是数学的美！
