1、专题 勾股定理与特殊角方法归纳：解决非直角三角形的求值问题时，一般要做垂线构造含特殊角的直角三角形来处理。一、直接运用 300或 450的直角三角形1、 如图，ABC 中，C=90，B=30，AD 是ABC 的角平分线，若 AC=，求 AD 的长.32、 如图，ABC 中，ACB=90,CDAB 于 D，A=30，CD=2，求 AB 的长.3、 如图，ABC 中，ADBC 于 D，B=60，C=45，AC=2，求 BD 的长二、作垂线构造 300或 450的直角三角形（一）将 1050转化为 450和 600 4、 如图，在ABC 中，B=45，A=105，AC=2，求 BC 的长.（二）将
2、750转化为 450和 300 5、 如图，在ABC 中，ACB=75，B=60，BC= ，求 SABC236、 如图，在ABC 中，B=45，BAC=75，AB= ，求 BC 的长.6专题 运用勾股定理列方程方法归纳：运用勾股定理列方程是数形结合思想的体现一、直接用勾股定理列方程1、 如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB 交 CB 于 D，CD=3，BD=5，求AD 的长.2、 如图，在ABC 中，ADBC 于 D，且CAD=2BAD,若 BD=3，CD=8，求 AB的长.二、巧用“连环勾”列方程3、 如图，在ABC 中，AB=5，BC=7，AC= ，求 SABC .424、 如图
3、，ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，AC=3，BC=4，求 AD 的长.5、 如图，ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，AD=1，BD=4，求 AC 的长6、 如图，ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，CD=3，BD=4，求 AD 的长专题 勾股定理与折叠问题方法归纳：抠住折叠前后的对应线段、对应角相等，将有关线段转化到直角三角形中用勾股定理来解决。一、折叠三角形1、 如图，在ABC 中，A=90，点 D 为 AB 上一点，沿 CD 折叠ABC，点 A恰好落在 BC 边上的 A处，AB=4，AC=3，求 BD 的长.二、折叠长方形2、 如图，长方形 ABCD 中，AB
4、=4，BC=5，F 为 CD 上一点，将长方形沿折痕 AF折叠，点 D 恰好落在 BC 上的点 E 处，求 CF 的长3、 如图，长方形 ABCD 中，AD=8cm，AB=4cm，沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 与 C重合.（1）求 DE 的长（2）求折痕 EF 的长. 4、 如图，长方形 ABCD 中，AB=6，AD=8，沿 BD 折叠使 A 到 A处 DA交 BC于 F 点.（1）求证：FB=FD（2）求证：CABD（3）求DBF 的面积三、折叠正方形5、 如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点
5、G,G 为 BC 的中点，连结 AG、CF.（1）求证：AGCF（2）求 的值.DEC专题 勾股定理与分类讨论方法归纳：在涉及到等腰三角形、直角三角形及三角形面积、高等问题时往往需要分类讨论一、锐角和钝角不明时需分类讨论1、 在ABC 中，AB=AC=5，S ABC .=7.5，求 BC 的长2、 在ABC 中，AB=15，AC=13，AD 为ABC 的高，且 AD=12，求 BC二、腰和底不明时需分类讨论3、 如图 1，ABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 为射线 AC 上一点，且ABD 是等腰三角形，求ABD 的周长.三、直角边和斜边不明时需分类讨论4、 已知直角三角形两边
6、分别为 2 和 3，则第三边的长为_5、 在ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=2，以 AB 为边向外作等腰直角三角形ABD，求 CD 的长专题 利用勾股定理逆定理证垂直方法归纳：证垂直的方法较多，用勾股定理的逆定理证垂直可实现由数向形的转化1、 如图，在ABC 中，点 D 为 BC 边上一点，且 AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，其求 CD 的长.2、 如图，在四边形 ABCD 中，B=90 ，AB=2 ，BC= ，CD=5 ，AD=4 ，求5四 边 形 ABCDS3、 如图，在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，AB=5,AC=13,AD=6，求 BC 的长.4、 已知
7、ABC 中，CA=CB, ACB=，点 P 为ABC 内一点，将 CP 绕点 C 顺时针旋转 得到 CD，连 AD（1）如图 1，当 =60，PA= 10，PB=6，PC=8 时，求BPC 的度数（2）如图 2，当 =90，PA=3，PB=1，PC=2 时，求BPC 的度数专题 问题的证明a2b方法归纳：将 a，b 转化成某等腰三角形的斜边与直角边是解此类问题的关键。一、直接以 a，b 为边构造等腰直角三角形1、 如图，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=90，M、N 分别为 AC、BD 的中点，连 MN、ON.求证：MN= ON.22、 已知ABC 中，AB=AC，BAC=90，D 为
8、BC 的中点，AE=CF，连 DE、EF.（1）如图 1，若 E、F 分别在 AB、AC 上，求证：EF= DE2（2）如图 2，若 E、F 分别在 BA、AC 的延长线上，则(1)中的结论是否仍成立？请说明理由二、利用等线段代换构造等腰直角三角形3、 如图，ABD 中，O 为 AB 的中点，C 为 DO 延长线上一点，ACO=135，ODB=45探究 OD、OC、AC 之间相等的数量关系4、 如图，ABD 是等腰直角，BAD=90，BCAD，BC=2AB，CE 平分BCD，交 AB 于 E，交 BD 于 H求证：（1）DC= DA；（2）BE= DH专题 问题的证明ab2或 3c方法归纳：将
9、 转化为 的问题，再转化到 300或 450的等腰2c直角三角形中去解决此类问题。1、 如图 1，ABC 中，CA=CB，ACB=90，D 为 AB 的中点，M、N 分别为AC、BC 上一点，且 DMDN. （1）求证：CM+CN= BD（2）如图 2，若 M、N 分别在 AC、CB 的延长线上，探究 CM、CN、BD 之间的数量关系式2、 已知BCD=，BAD=，CB=CD. （1）如图 1，若 =90，求证：AB+AD= AC（2）如图 2，若 =90，求证：AB-AD= AC（3）如图 3，若 =120，=60，求证：AB=AD= AC（4）如图 3，若 =120，求证：AB-AD= A
10、C专题 勾股定理综合（一）纯几何问题方法归纳：将研究的线段转化到一个直角三角形中去，是解决与勾股定理有关的综合题的关键。1、 已知，在 RtABC 中，C=90，D 是 AB 的中点，EDF= 90，DE 交射线 AC 于 E，DF 交射线 CB 于 F（1）如图 1，当 AC=BC 时，EF 2、AE 2、BF 2之间的数量关系为_（直接写出结果）；（2）如图 2，当 ACBC 时，试确定 EF2、AE 2、BF 2之间的数量关系，并加以证明；（3）如图 3，当 ACBC 时，(2)中结论是否仍成立？2、 已知OMN 为等腰直角，MON=90，点 B 为 NM 延长线上一点，OCOB，且 O
11、C=OB. （1）如图 1，连 CN，求证：CN=BM;（2）如图 2，作BOC 的平分线交 MN 于 A，求证：AN 2+BM2=AB2（3）如图 3，在(2)的条件下，过 A 作 AEON 于 E，过 B 作 BFOM 于F，EA、BF 的延长线交于 P，请探究 AE2、BF 2、AP 2之间的数量关系式专题 勾股定理综合（二）与代数有关结合方法归纳：在坐标系中研究勾股定理的应用，充分体现数形结合的思想。1、 已知点 A 的坐标为（1，-3），OAB=90，OA=OB.（1）如图 1，求点 B 的坐标；（2）如图 2，ADy 轴于 D，M 为 OB 的中点，求 DM 的长；2、 已知点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，OA=OB，点 C 为 AB 的中点，AB=12 .（1）如图 1，求点 C 的坐标（2）如图 2，E、F 分别为 OA 上的动点，且ECF=45，求证：EF 2=OE2+AF2（3）在图 2 中，若点 E 的坐标为(3，0)，求 CF 的长
