1、大大大大大大大大学学学学学学学学物物物物物物物物理理理理理理理理方方方方方方方方法法法法法法法法1book 气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论book 热力学第一定律及应用热力学第一定律及应用热力学第一定律及应用热力学第一定律及应用热力学第一定律及应用热力学第一定律及应用热力学第一定律及应用热力学第一定律及应用热热热热热热热热 学 学学学学学学学2book关于热力学第二定律关于热力学第二定律关于热力学第二定律关于热力学第二定律关于热力学第二定律关于热力学第二定律关于热力学第二定律关于热力学第二定律 熵的计算熵的计算熵的计算熵的计算熵的计算熵的计算熵
2、的计算熵的计算book 热辐射现象热辐射现象热辐射现象热辐射现象热辐射现象热辐射现象热辐射现象热辐射现象22 1 2( )3 2 3P n m n = =2 21 13 3P nm = =一一一一一一一一. . 理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体压强公式M i iU RT RT = =四四四四四四四四. .理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能三三三三三三三三. . 能量均分定理能量均分定理能量均分定理能量均分定理能量均分定理能量均分定
3、理能量均分定理能量均分定理每个自由度的能量每个自由度的能量每个自由度的能量每个自由度的能量每个自由度的能量每个自由度的能量每个自由度的能量每个自由度的能量 kT21book 气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论321 32 2t m kT = =二二二二二二二二. . 理想气体理想气体理想气体理想气体理想气体理想气体理想气体理想气体 温度温度温度温度温度温度温度温度 公式公式公式公式公式公式公式公式 2 2nkTP =R km =MPV RT=d ( )dN Nf =vd( )dNfN =五五五五五五五五. .麦克斯韦麦克斯韦麦克斯韦麦克斯韦麦克斯韦
4、麦克斯韦麦克斯韦麦克斯韦 速率分布函数速率分布函数速率分布函数速率分布函数速率分布函数速率分布函数速率分布函数速率分布函数0( )d 1f =vf ( v)OdNNd ( )dN fN =2 2dv vN N421d ( )dvN Nf N = = 0( )dN Nf = 1 1( )dv vfN N = = 0 0d1 ( )dN fN = = 2 2 ( )df = ( )df = 1 = =六六六六 .气体分子平均气体分子平均气体分子平均气体分子平均自由程自由程自由程自由程2 3 31.73kT RTm = =2 1.41pkT RTm = =8 1.60kT RTm pi = =520
5、1 ( )d2m f = 0212122( )d( )dvvvvff = 02121( )d( )dvvvvff = pdkT22pi=22Z dnpi以上均为统计规律以上均为统计规律以上均为统计规律以上均为统计规律2 2pkT RTm = =应记忆公式应记忆公式应记忆公式应记忆公式最概然速率最概然速率最概然速率最概然速率08 8( )d kT RTfm pi pi= = =平均速率平均速率平均速率平均速率( )1/22 2 3 3( )d kT RTf = = =方均根速率方均根速率方均根速率方均根速率60 m 方均根速率方均根速率方均根速率方均根速率22Z d npi =平均碰撞频率平均碰
6、撞频率平均碰撞频率平均碰撞频率平均自由程平均自由程平均自由程平均自由程pdkTnd 22 221pipi =例例例例 :大容器大容器大容器大容器 、 T、气体分子质量 气体分子质量气体分子质量气体分子质量 m.在薄壁开小孔面积在薄壁开小孔面积在薄壁开小孔面积在薄壁开小孔面积 S.测得测得测得测得 1s流出的气体质量流出的气体质量流出的气体质量流出的气体质量 M。 求容器内的压强求容器内的压强求容器内的压强求容器内的压强 。设容器 设容器设容器设容器外为真空外为真空外为真空外为真空 。解解解解： ：简单近似 简单近似简单近似简单近似 Svn61Svnn = 61nmM = Svmn= 1n617
7、6nkTp= mkTv pi8=32 2M kTpS mpi =Svnn = 41严格推导严格推导严格推导严格推导1859年年年年麦克斯韦麦克斯韦麦克斯韦麦克斯韦首先导得理想气体速度分函数首先导得理想气体速度分函数首先导得理想气体速度分函数首先导得理想气体速度分函数：)2()( 2)(23 222kTm zyxekTmFvvvv+=arrowrightnosp)()()( zyx ggg vvv，zyx vvv，为速度分量为速度分量为速度分量为速度分量82 21 2 ( ) ( )2 xm kTxmg ekT= vvg(v)v0的分布函数的分布函数的分布函数的分布函数。2 21 2 ( ) (
8、 )2 ym kTymg ekT= vv2 21 2 ( ) ( )2 zm kTzmg ekT= vv分子碰壁数分子碰壁数分子碰壁数分子碰壁数 单位时间单位时间单位时间单位时间、单位面积上碰壁的分子数单位面积上碰壁的分子数单位面积上碰壁的分子数单位面积上碰壁的分子数。varrowrightnosp小小小小柱柱柱柱体体体体dA器器器器壁壁壁壁n设单位体积内的气体分子数为设单位体积内的气体分子数为设单位体积内的气体分子数为设单位体积内的气体分子数为n则单位体积内速度分量则单位体积内速度分量则单位体积内速度分量则单位体积内速度分量vx在在在在vxvx+dvx之间的分子数为之间的分子数为之间的分子数
9、为之间的分子数为nf(vx)dvx9vxdt x之间的分子数为之间的分子数为之间的分子数为之间的分子数为所有所有所有所有vx介于介于介于介于vxvx +dvx之间的分子中之间的分子中之间的分子中之间的分子中，能在能在能在能在dt内与内与内与内与dA相碰的分子只是位于以相碰的分子只是位于以相碰的分子只是位于以相碰的分子只是位于以dA为底为底为底为底，以以以以vxdt为高的圆为高的圆为高的圆为高的圆柱体的那一部分柱体的那一部分柱体的那一部分柱体的那一部分，其数目其数目其数目其数目dN为为为为nf(vx)dvx vxdtdA( )0d dd d x x xN n ft A= = v v v2 mkT
10、n= =0221d)2(2xxkTm xekTmn vvv10平均速率平均速率平均速率平均速率mkT8=v41 vn =即即即即： ：三种输运现象 三种输运现象三种输运现象三种输运现象 ：输运现象输运现象输运现象输运现象 产生的原因产生的原因产生的原因产生的原因 : 流速流速流速流速 ，温度 温度温度温度 ，密度不均匀 密度不均匀密度不均匀密度不均匀气体内的输运现象气体内的输运现象气体内的输运现象气体内的输运现象气体内的输运现象气体内的输运现象气体内的输运现象气体内的输运现象11粘粘粘粘 滞 滞滞滞 现 现现现 象 象象象 动量迁移动量迁移动量迁移动量迁移 ；热热热热 传 传传传 导 导导导
11、现 现现现 象 象象象 能量迁移能量迁移能量迁移能量迁移 ；扩扩扩扩 散 散散散 现 现现现 象 象象象 质量迁移质量迁移质量迁移质量迁移 ；一一一一、 、粘滞现象 粘滞现象粘滞现象粘滞现象一一一一、 、粘滞现象 粘滞现象粘滞现象粘滞现象dp u S = -内摩擦系数内摩擦系数内摩擦系数内摩擦系数牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律当气体各层的流速不同时当气体各层的流速不同时当气体各层的流速不同时当气体各层的流速不同时 ，则通过任一平行于流速的截 则通过任一平行于流速的截则通过任一平行于流速的截则通过任一平行于流速的截面面面面， ，相邻两部分气体将平行于截面互施作用力 相邻两部分气
12、体将平行于截面互施作用力相邻两部分气体将平行于截面互施作用力相邻两部分气体将平行于截面互施作用力 ；力的作 力的作力的作力的作用使得流动慢的气层加速用使得流动慢的气层加速用使得流动慢的气层加速用使得流动慢的气层加速 ，使流动快的气层减速 使流动快的气层减速使流动快的气层减速使流动快的气层减速 。粘滞力的作用将使粘滞力的作用将使粘滞力的作用将使粘滞力的作用将使B部的流动动量减小部的流动动量减小部的流动动量减小部的流动动量减小，使使使使A部的流动动量加大部的流动动量加大部的流动动量加大部的流动动量加大。12速度梯度速度梯度速度梯度速度梯度dduzdt zu2u1ff内摩擦系数内摩擦系数内摩擦系数内
13、摩擦系数BA二二二二、 、热传导 热传导热传导热传导二二二二、 、热传导 热传导热传导热传导温度梯度温度梯度温度梯度温度梯度温度梯度温度梯度温度梯度温度梯度 ddTx ddQ T St x = -热导率热导率热导率热导率热导率热导率热导率热导率 (导热系数导热系数导热系数导热系数导热系数导热系数导热系数导热系数 )三三三三 、 扩散扩散扩散扩散三三三三 、 扩散扩散扩散扩散傅里叶定律傅里叶定律傅里叶定律傅里叶定律当气体内各处的温度不均匀时当气体内各处的温度不均匀时当气体内各处的温度不均匀时当气体内各处的温度不均匀时 ，就会有热量从温度较高处 就会有热量从温度较高处就会有热量从温度较高处就会有热
14、量从温度较高处传递到温度较低处传递到温度较低处传递到温度较低处传递到温度较低处 ，这种现象叫做热传导 这种现象叫做热传导这种现象叫做热传导这种现象叫做热传导。13三三三三 、 扩散扩散扩散扩散三三三三 、 扩散扩散扩散扩散密度梯度密度梯度密度梯度密度梯度密度梯度密度梯度密度梯度密度梯度dd x ddM D St x = D- 扩散系数扩散系数扩散系数扩散系数扩散系数扩散系数扩散系数扩散系数 斐克定律斐克定律斐克定律斐克定律在混合气体内部在混合气体内部在混合气体内部在混合气体内部 ，当某种气体的密度不均匀时 当某种气体的密度不均匀时当某种气体的密度不均匀时当某种气体的密度不均匀时 ，则这种气 则
15、这种气则这种气则这种气体分子将从密度大的地方移向密度小的地方体分子将从密度大的地方移向密度小的地方体分子将从密度大的地方移向密度小的地方体分子将从密度大的地方移向密度小的地方 ，这种现象叫 这种现象叫这种现象叫这种现象叫做扩散现象做扩散现象做扩散现象做扩散现象 。气体动理论可导出气体动理论可导出气体动理论可导出气体动理论可导出气体动理论可导出气体动理论可导出气体动理论可导出气体动理论可导出( )131 k = + +内摩擦系数内摩擦系数内摩擦系数内摩擦系数1423 213n t r sD =热导率热导率热导率热导率热导率热导率热导率热导率扩散系数扩散系数扩散系数扩散系数扩散系数扩散系数扩散系数
16、扩散系数例例例例例例例例 1:1mm厚的一层空气可保持厚的一层空气可保持厚的一层空气可保持厚的一层空气可保持 20K的温差的温差的温差的温差 ,若改用玻璃仍要维持若改用玻璃仍要维持若改用玻璃仍要维持若改用玻璃仍要维持相同的温差相同的温差相同的温差相同的温差 ,而且使单位时间单位面积通过的热量相同而且使单位时间单位面积通过的热量相同而且使单位时间单位面积通过的热量相同而且使单位时间单位面积通过的热量相同 ,玻璃的玻璃的玻璃的玻璃的厚度应为多少厚度应为多少厚度应为多少厚度应为多少 ? 假设二者的假设二者的假设二者的假设二者的 温度梯度均匀温度梯度均匀温度梯度均匀温度梯度均匀 ,并已知并已知并已知并
17、已知 :air=2.3810 -2W/(mK) ; glass=0.72W/(mK)解解解解 : SxTtQ dd =对空气层传热对空气层传热对空气层传热对空气层传热 : tSxTQ air 11 =x15对玻璃传热对玻璃传热对玻璃传热对玻璃传热 : tSxTQ glass =22 21 QQ =21 xTxTglassair = mmxxairglass 3.301038.272.01222 = TKT 20=T2 T1T1dA dBA B例例例例例例例例 2：矩形保温容器 矩形保温容器矩形保温容器矩形保温容器 ，两端导热系数 两端导热系数两端导热系数两端导热系数不同不同不同不同 .要求保温
18、性能相同要求保温性能相同要求保温性能相同要求保温性能相同 .dA/dB=?tSxTQ AA dd=tSxTQ BB dd=16AA dTTxT 12dd =BB dTTxT 12dd =BA QQ = =AA dTT 12BB dTT 12 BABAdd=例例例例例例例例 3：蒸汽管内 蒸汽管内蒸汽管内蒸汽管内 ,外半径外半径外半径外半径 r1=16cmr2=18cm.管内维持管内维持管内维持管内维持 302C管外表面维持管外表面维持管外表面维持管外表面维持 20C. 求每米每秒钟损失的热量求每米每秒钟损失的热量求每米每秒钟损失的热量求每米每秒钟损失的热量 .tSrTQ dd=22 rS pi
19、= 1st =trrTQ = 12dd 2r pi1721212ddrrTTrT=?任意半径的柱面任意半径的柱面任意半径的柱面任意半径的柱面 Q=CCrrT =dd rTdd 不是常量不是常量不是常量不是常量 ! rrCT dd =rrCT dd =1ln CrCT +=由边界条件由边界条件由边界条件由边界条件 11 TTrr = 22 TTrr =2121lnrrTTC = 1 212d 1d lnT TTrr rr= C1与下面计算无关与下面计算无关与下面计算无关与下面计算无关18trrTQ = 12dd pi1 2212 1 ( )lntT TQrr pi =1 3 3 1: :p nk
20、Tn n T T=192 31 21 21 3223T TT Tl lT TT =+=解： （ 4） nkTP=得得得得常量常量= )()( )()( rTrrTrn n:分子数密度分子数密度分子数密度分子数密度因此因此因此因此 481.01221 =TT20212 1( )Q U U A= +d d dQ U A= +TCQTQCmol dd,dd,1 =即一一一一 等体过程 等体过程等体过程等体过程 : A=02 1( )VQ U U= d dVQ U=book 热力学第一定律及应用热力学第一定律及应用热力学第一定律及应用热力学第一定律及应用热力学第一定律及应用热力学第一定律及应用热力学第
21、一定律及应用热力学第一定律及应用22RiCp 22+=RiCV 2=负负负负。与过程有关与过程有关与过程有关与过程有关，可正可正可正可正，可可可可2 1( )V VMQ C T T= 2 1( )VMU C T T = 二二二二二二二二. .等温过程等温过程等温过程等温过程等温过程等温过程等温过程等温过程21120( ) lnlnT TT UVMQ A RTVpM RTp= = =常量，2 10( )VQMA U C T T= = 常量常量常量常量=pV四四四四四四四四. . 绝热过程绝热过程绝热过程绝热过程绝热过程绝热过程绝热过程绝热过程绝热过程方程绝热过程方程绝热过程方程绝热过程方程三三三
22、三三三三三. . 等压过程等压过程等压过程等压过程 p=常量常量常量常量( )MQ C T T U A= = +23理想气体等体理想气体等体理想气体等体理想气体等体 ,等压等压等压等压等压等压等压等压 ,绝热绝热绝热绝热绝热绝热绝热绝热过程内能变化都为过程内能变化都为过程内能变化都为过程内能变化都为 ：过程内能变化都为过程内能变化都为过程内能变化都为过程内能变化都为 ：2 1( )VMU C T T = 常量常量常量常量= TV 1常量常量常量常量= Tp 12 12 1( )( )PMA R T Tp V V= = 2 1p p P2 1( )VME C T T = 解题方法解题方法解题方法
23、解题方法1 利用理想气体状态方程利用理想气体状态方程利用理想气体状态方程利用理想气体状态方程2 等值过程的特点等值过程的特点等值过程的特点等值过程的特点3 热力学第一和第二定律热力学第一和第二定律热力学第一和第二定律热力学第一和第二定律4 利用几何关系利用几何关系利用几何关系利用几何关系5 利用状态方程两边微分利用状态方程两边微分利用状态方程两边微分利用状态方程两边微分24利用状态方程两边微分利用状态方程两边微分利用状态方程两边微分利用状态方程两边微分6 P-V图图图图例例例例 1. 已知已知已知已知 ：容器内有某种理想气体 容器内有某种理想气体容器内有某种理想气体容器内有某种理想气体 ，32
24、2 /1024.1,100.1,273 mkgatmPkT = ?)1( =molM求求求求： ：均平动能均平动能均平动能均平动能 ？单位体积气体分子的平单位体积气体分子的平单位体积气体分子的平单位体积气体分子的平)2(解解解解： ：分析 分析分析分析25=nmnkTP =mkMRmol= TpRMmol=kTnEK 23)2( =（ 1）RTkgmolH 251021 32 内能为内能为内能为内能为例例例例 2. 求在相同的求在相同的求在相同的求在相同的 T,及及及及 P下下下下 ,各为单位质量的各为单位质量的各为单位质量的各为单位质量的 H2气与气与气与气与 He气气气气的内能之比的内能之
25、比的内能之比的内能之比 ?RTkgH 45101 32 内能为内能为内能为内能为RTkgmolH 31041 3 内能为内能为内能为内能为解解解解： ：26e 2内能为内能为内能为内能为RTkgHe 83101 3 内能为内能为内能为内能为答答答答:为为为为10 :3例例例例 3.求在相同的求在相同的求在相同的求在相同的 T,及及及及 P下下下下 ,各为单位体积的各为单位体积的各为单位体积的各为单位体积的 H2气与气与气与气与 He气的内能之比气的内能之比气的内能之比气的内能之比 ?单位体积单位体积单位体积单位体积 H2气的内能为气的内能为气的内能为气的内能为 kTnH 252 单位体积单位体
26、积单位体积单位体积 He气的内能为气的内能为气的内能为气的内能为 kTnHe2327因为的因为的因为的因为的 T,P相同相同相同相同 HeH nn = 2nkTp=答答答答: :为为为为5:35:3例例例例 4.已知已知已知已知 ：容器中的理想气体 容器中的理想气体容器中的理想气体容器中的理想气体 。NR =?21 = Z）（？）（求求求求： ： ?=t./100.3,/105,100.4 325210 mnsmmd = （3 3）此分子经多长时间与 此分子经多长时间与此分子经多长时间与此分子经多长时间与）此分子经多长时间与 此分子经多长时间与此分子经多长时间与此分子经多长时间与 P点的距离为
27、点的距离为点的距离为点的距离为点的距离为点的距离为点的距离为点的距离为 10米米米米， ，米米米米， ，一分子某一时刻位于一分子某一时刻位于一分子某一时刻位于一分子某一时刻位于 P点点点点， ，经过 经过经过经过 N次碰次碰次碰次碰 撞后撞后撞后撞后 ，它与 它与它与它与撞后撞后撞后撞后 ，它与 它与它与它与 P点点点点点点点点的距离为的距离为的距离为的距离为的距离为的距离为的距离为的距离为R28秒秒秒秒 ）(tZN =ndZv221pi =解解解解： ：分析 分析分析分析NZ（ （ 1）（ 2）（ 3） NR =已知已知已知已知 ：N= 103412 : =证明证明证明证明RTpV =p3p
28、02p0p0 AB CDE FG1QW=分析分析分析分析TQ 12T03T0 7T04T02T0 7T0/3例例例例 5.已知已知已知已知：PV图图图图竞赛竞赛竞赛竞赛P14129TpVSW 曲线曲线曲线曲线 Vo V0 2V0 7V0/3分析分析分析分析对于对于对于对于ABCDA循环循环循环循环)(1 ABV TTCQ = )( BCp TTC + 2T0T001 2 TCCQ PV )( += 对于对于对于对于ABCDA循环循环循环循环01 2 TCCQ PV )( += p0p3p02p0p0 AB CDE FGT02T03T0 7T04T02T0 7T0/30001 RTVpW =30Vo V0 2V0 7V0/3111 QW= )/(PV CCR 2+=对于对于对于对于AEFGA循环循环循环循环12 QW= )(PV CCR 234 += 3412 : =
