1、1第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承 诺 书我们仔细阅读了第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们允许数学中国网站( )公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国
2、网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：1560参赛队员 (签名) ：队员 1：王兴队员 2：司捷队员 3：楼靓参赛队教练员 (签名)： 朱家明参赛队伍组别：本科组参赛队号#15602第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编 号 专 用 页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：#1560竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：参赛队号#156032013 年第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题 目 公路运输业对于国内生产总值的影响分析模型关 键 词 公路运输业；感应度系数；影响力系数；多元回归
3、分析法；Matlab； Eviews；灵敏度分析摘 要本文针对公路运输业对 GDP 影响的问题，综合利用了数形结合、多元统计、离散分析、回归分析、灵敏度分析方法分别构建了 GDP 比例预测、感应度系数、影响力系数、多元非回归等模型，使用 Excel、Matlab、Eviews 软件，得出了公路运输业于直接贡献、波及效果、对于相关行业的直接消费和创造就业机会四个方面对 GDP 的贡献结果。并从划分更精确的调查模块、分析每项抽取模块的影响显著性两个方面，对原有的调查项目进行精确调整，提高了模型精度。最后，将模型结果和实际相结合，对模型的深层次推广提出了自己的意见。问题一要求求出所给省各城市客货运输
4、对 GDP 的直接贡献、对于相关行业的直接消费和创造就业机会三方面的数值，并求出以上三方面占客货运输的百分比来评估各市对 GDP的影响。由 Excel 作表和 Matlab 作图可看出各市三方面对 GDP 的影响。客货运输对 GDP 直接贡献影响率约是 20.3670%，对于相关行业直接消费对 GDP 影响率约是 79.6400%。问题二要求以原题所附表2中的数据作为研究对象，来研究公路建筑业和交通运输及仓储业的波及效果。由该表得到矩阵，建立了决定波及效果的感应度系数模型和影响力系数模型。运用Matlab求解，得到交通运输及仓储业的感应度系数为5.3906，公路建筑业的影响力系数为1.0000
5、，交通运输及仓储业的影响力系数为1.0000。针对问题三，引入2012年该省客货运输引起GDP的增长和 2012年公路运输对GDP 的影响概念。结合问题一中客货运输对GDP的影响，通过原题所附表2分析客货运输占公路运输的百分比，得到2012年公路运输对GDP的影响数值。再利用上表求得2007年该省GDP总值，根据我国每年GDP的增长率推算出该省2012年的GDP。从而得到2012年公路运输对该省GDP的贡献占该省GDP的比例，约为2.42%。针对问题四，将直接贡献表中每个调查项作为自变量，直接贡献对GDP的影响作为因变量；再将相关行业的直接消费表中每个调查项作为自变量，相关行业的直接消费作为因
6、变量，建立多元回归模型，利用Eviews求解，得出每一项的影响显著性。根据图形得出只有前两个因素对模型有显著影响，直接贡献的可决系数为0.9965，相关行业的可决系数为0.9992。这在一定程度上提高了模型的精度。针对问题五，本文综合以上模型，结合实际，提出了对原有的调查项目合理的分类和删除，如将原创造就业机会中驾驶员项改进为驾驶员工资项，删除对计算GDP无影响调查项等。这又进一步提高了模型的精度。本文最后还对模型进行了误差分析，利用Matlab对问题三中的该省年均GDP增长率进行了灵敏度分析。最后，把以07年到12年的全国GDP增长率应用到该省的不确定因素考虑进来，将公路运输业对GDP的波及
7、效果模型进行了改进；并从地方到全国、从运输业相关于其他产业和建模方法方面对模型做出了推广。整体思路清晰，切入点独到，分析全面，特色鲜明。参赛队号: #1560 参赛密码 （由组委会填写）参赛队号#15604所选题目: C 题 英文摘要（选填）AbstractThis article aims at the growth of GDP because of Road Transportation uses multiply a lot of method such as combination of number and shape, multivariate statistics, scatt
8、er analysis, regression analysis, sensitivity analysis and sets proportional prediction model. The sensitivity coefficient model, influence coefficient model and multiple regression model etc. We can get highway transportations contribution to GDP in direct contribution, spread effect, direct consum
9、ption related industries and creation of employment opportunities. And we adjust the original investigation project from the investigation of classified investigation and analysis of a significant influence in order to improve the model accuracy. Finally, we put forward our own opinions about deep e
10、xtension of models according to model results and the actual.Question one requires the value of three aspects, which are passenger and freight transport direct contribution to GDP, direct consumption related industries and numerical job creation in this province. According to the percentage of passe
11、nger and freight transport about three aspects, we can assess every citys contribution to GDP. By using Excel and Matlab, we can observe every citys contribution to GDP. The proportion of passenger and freight transport direct contribution is 20.3570%, The proportion of direct consumption related in
12、dustries is 79.6400%.Question two requires study spread effect of Highway construction and transportation and warehousing industry according to the original title of the schedule 2. We can get array, set sensitivity coefficient model and influence coefficient model that decide spread effect. By usin
13、g Matlab, the sensitivity coefficient of transportation and warehousing industry is 5.3906, the influence coefficient of transportation and warehousing industry is 1.0000.In question three, through the original title of the schedule 2, analyze percentage of road transport of passenger and freight tr
14、ansport. Get numerical highway transportation effect on GDP in 2012 through effect of passenger and freight transport of GDP that consists in question one. Then get GDP of the province in 2007 by the original title of the schedule 2. According to Chinas annual GDP growth rate, we reckon GDP of the p
15、rovince in 2012. Get the province highway transportation of GDP of the province accounted for the proportion of GDP contribution in 2012. The proportion is about 2.42%.For question four, regard each investigation of direct contribution as variables table. Regard direct contribution of GDP as the dep
16、endent variable. Regard each investigation in related industries table consumption 参赛队号#15605directly as variables table. Regard direct consumer related industries as the dependent variable. We can set multiple regression models and use Eviews. Then we get effect of every significant. And we know on
17、ly the former two factors have significant effect on the model according to the graph. The coefficient of determination of direct contribution is 0.9965.the coefficient of determination of related industries is 0.9992. It improved the accuracy of the model in a certain extent.For question five, this
18、 article points out that the original investigation project can be classified and deleted reasonably. For example, The pilot in original create employment opportunities becomes wage a driver, delete survey items that doesnt affect calculation of GDP. It improved the accuracy of the model in a certai
19、n extent, too.The model error is analyzed in this article. The annual GDP growth rate of the province that consist in question three are sensitivity analysis by using Matlab. Finally, we think about the uncertain factors about that taking 2007 to 2012 years of the countrys GDP growth rate is applied
20、 to in the province. So we improve spread effect model about road transport industrys contribution to GDP. From local to national, from the transport industry on other industries and modeling methods, we make extension of the model. The article is clear, And The starting point is original. The artic
21、le has comprehensive analysis and distinctive features.Keyword: highway transport industry, sensitivity coefficient, Influence coefficient, multivariate regression analysis method, Matlab, sensitivity analysis.参赛队号#156011 问题的重述一、背景知识1公路运输业公路运输是在公路上运送旅客和货物的运输方式。是交通运输系统的组成部分之一。主要承担短途客货运输。现代所用运输工具主要是汽车
22、。因此，公路运输一般即指汽车运输。在地势崎岖、人烟稀少、铁路和水运不发达的边远和经济落后地区，公路为主要运输方式，起着运输干线作用。公路运输业即指在公路运输的基础上延伸出的一系列相关的产业链。2国内生产总值国内生产总值（Gross Domestic Product，简称 GDP)是指在一定时期内（一个季度或一年） ，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富。3公路运输业对于 GDP 的影响方面：直接贡献：公路运输业带动 GDP 的直接组成因素，如：修路的材料费，汽车的过路费以及汽车
23、运输所得收入；波及效果：产业波及是指国民经济产业体系中，当某一产业部门发生变化，这一变化会沿着同的产业关联方式，引起与其直接相关的产业部门的变化，并且这些相关产业部门的变化又会导致与其直接相关的其它产业部门的变化，依此传递，影响力逐渐减弱，这一过程就是波及。这种波及对国民经济产业体系的影响，就是产业波及效果。 对于相关行业的直接消费：公路运输业会带动其他产业的兴起，如：汽车制造业；餐营业，路边旅店以及加油站等，这都是相关行业的直接消费，对拉动 GDP 有不可忽视的作用。创造就业机会：不仅仅是交通建设的过程需要大量的劳动力，创造就业机会，对于中的相关行业的兴起也会创造大量的，各式各样的就业机会。
24、考虑到时间性，本文仅就交通建设，客货运输对公路运输业对于国内生产总值的影响进行定量评估，为此，我们有以下各相关数据：二、相关数据12012 年公路运输调查数据（详见原题的附表 1） ；22007 公路建筑业投入产出表(43 部门)（详见原题的附表 2） 。三、要解决的问题1问题一：根据 2012 年公路运输调查数据，分析客货运输对国内生产总值（GDP）的直接贡献，对于相关行业的直接消费，创造就业机会三个方面的影响，定量评估该省客货运输对该省 GDP 的影响。2问题二：根据 2007 公路建筑业投入产出表，分析交通建设，客货运输对国内生产总值（GDP）的波及效果，定量评估该省客货运输对该省 GD
25、P 的影响。3问题三：综合问题一、二的结论，并通过建模分析各省每年 GDP 均值预测 2012年该省 GDP,从而分析该省公路运输业对于该省 GDP 的影响。4问题四：考虑所获得数据的情况，和我们抽取数据时的不精确的因素，我们对已抽取的收据再计算其GDP的影响，通过调整调查项，来提高精度。5问题五：原调查表中所给的调查项目有些需要分类，有些利用不上的调查项需参赛队号#15602要删除，这样的调整可以很大程度地提高模型的精度。2 问题的分析一、问题的总分析公路运输对 GDP 的影响涉及到交通建设和客货运输两个阶段的贡献，且公路运输对直接贡献、波及效果、相关行业的直接消费和创造就业机会等各方面都会
26、产生影响。该省已经通过真实调查获得了一系列的真实数据，我们可以观察、分析、总结这些数据初步得出客货运输对国内生产总值（GDP）的直接贡献，对于相关行业的直接消费，创造就业机会三个方面的影响，再通过筛选得到三者的具体分类，分别制表，计算出三者所占的准确比例。由于附表给出 2007 年公路建筑投入产出表，我们可以用通过分析和用 MATLAB 计算公路运输业的感受度系数和影响力系数来比较准确的得到公路运输业对 GDP 的波及效应。但考虑到数据不全、只有两年但影响国民生产总值因素太广等因素，本文仅就附录 1 和附录 2 的数据角度，运用定量分析法结合四个方面来评估该省公路运输业对于 GDP 的影响。且
27、由于分类不精确以及数据抽取不客观等原因，我们在分析该省公路运输业对 GDP 的影响时 ，所建立模型难免有不合理之处，在后期我们运用 EViews 综合求出各抽取元素对 GDP 影响的大小，且在分析三个影响因素时，已考虑到创造就业机会因素的数据不完善，我们将依照这两方面对已有调查项目进行调整，从而达到提高模型精度的效果。二、对具体问题的分析考虑到公路运输业分为交通建设，客货运输两方面，且对 GDG 的影响有：直接贡献，波及效果，对于相关行业的直接消费和创造就业机会四个因素。且该省公路运输业对 GDP 总影响是由这四个因素加总所得，通过分析四大因素的百分比的比例，反映公路运输业对 GDP 的影响。
28、1对问题一的分析问题要求根据 2012 年公路运输调查数据，分析客货运输对国内生产总值（GDP）的直接贡献，对于相关行业的直接消费，创造就业机会三个方面的影响，定量评估该省客货运输对该省 GDP 的影响。我们将其数据进行整理，分为三大模块，并分别求和。分别为：直接贡献，对于相关行业的直接消费，创造就业机会。再通过 2007 公路建筑业投入产出表和历年我国 GDP 增长率，推出 2012 年该省 GDP，再通过计算三者所占百分比分析，估该省客货运输对该省 GDP 的影响。2对问题二的分析问题要求根据2007公路建筑业投入产出表，分析交通建设，客货运输对国内生产总值（GDP）的波及效果，定量评估该
29、省客货运输对该省GDP的影响。通过MATLAB运用逆阵系数法，在投入产出表中抽取相关数据，通过计算交通运输和公路建筑业的感应度系数和影响力系数来综合评判其波及效果。 3对问题三的分析问题三要求综合问题一、二的结论，并通过建模分析各省每年GDP均值预测2012年该省GDP,从而分析该省公路运输业对于该省GDP 的影响。对直接贡献，对于相关行业的直接消费，创造就业机会三个方面和波及效果的因素的综合分析，运用经济知识，我们将两者的作用相加，可建立相应的综合评价模型，用以描述该省公路运输业对于GDP 的影响。4对问题四的分析在问题一中我们已分析客货运输对国内生产总值（GDP）的直接贡献，对于相关行参赛
30、队号#15603业的直接消费，创造就业机会三个方面的影响。但我们不能确定调查表中的每项数据是否对这三个方面都有着十分显著的影响。所以我们分析了直接贡献中各项的对其的影响，根据所得数据考虑适当删除调查问卷中的某些影响不大的因素，从而提高模型的精度。对于相关行业的直接消费我们也用了同样的处理方法。5对问题五的分析由于公路运输业是在四个方面对GDP进行贡献，而调查项目中对四个方面并没有明确的划分，使得在求解过程中，四个方面的贡献率不精确，尤其是促进就业人数的这一方面数据明显偏少，所以我们接下来对调查项目进行更明确的划分和调查，删除一些利用不上的数据，才能准确得到四个方面对GDP的贡献率。3 模型的假
31、设12007年到2012年该省的GDP增长速率和全国的GDP增长速率一致；2直接贡献因素中包括：汽车数量，年运输收入，运输所得报酬，过桥费，过路费，车辆折旧费，罚没款支出，承包租赁交费；3对于相关行业的直接消费因素中包括：途中餐饮花销，途中其他花销，更换润滑油，滤清剂的费用，更换轮胎费用，机械故障，更换零件费用，正常保养费，特殊原因费，途中通讯费，车辆保险费，备用零部件费；4创造就业机会的因素只有驾驶人数这个方面；5我们只考虑所给的两组数据中，运输业对GDP的影响。4 名词解释与符号说明一、名词解释1百分比：指一个地区的某影响因素产生的GDP占GDP比值大小。2直接消耗系数：指某一产品部门（如
32、 j 部门）在生产经营过程中单位总产出直接消耗的各产品部门（如 i 部门）的产品或服务的数量。3完全消耗系数：指某一部门每提供一个单位的最终产品，需要直接和间接消耗（即完全消耗）各部门的产品或服务数量。4感应度系数：指国民经济各部门每增加一个单位最终使用时，某一部门由此而受到的需求感应程度，也就是需要该部门为其他部门生产而提供的产出量。5. 影响力系数：指国民经济某一个产品部门增加一个单位最终产品时，对国民经济各部门所产生的生产需求波及程度。6. 国内生产总值（ Gross Domestic Product，简称GDP)：是指在一定时期内（一个季度或一年） ，一个国家或地区的经济中所生产出的全
33、部最终产品和劳务的价值。二、符号说明序号 符号 符号说明1 i第 种影响因素的影响率i2 x第 种影响因素产生的GDP3 B直接消耗系数矩阵4 C完全消耗系数矩阵5 E与 ， 维数相同的单位矩阵6 M附录2的2007公路建筑业投入产出表(43部门)第一象限中除去最后一行，最后一列的方形矩阵参赛队号#156047 S感应度系数8 R影响力系数9 A2012年该省客货运输引起GDP的增长10 p客货运输所占比例11 i每一项的系数12 Q直接贡献中每一项13 iV相关行业的直接消费中每一项14 多元回归模型中的误差项15 2R可决系数16 FF统计量17 .WDD-W统计量5 模型的建立与求解一、
34、问题一的分析与求解1对问题的分析根据2012年公路运输调查数据，分析客货运输对国内生产总值（GDP）的直接贡献，对于相关行业的直接消费，创造就业机会三个方面的影响，定量评估该省客货运输对该省GDP的影响。为了便于说明客货运输对该省GDP的影响，消除量纲因素，我们引入百分比的概念。定义1 百分比，指一个地区的某影响因素产生的GDP占GDP比值大小。设 表示第i（ ）种影响因素的影响率，例如，第 影响因素为：i3,2 i)201(GDPxi其中 表示第 种影响因素产生的GDP，用GDP(2012)表示2012年的国内生产总值ixi（GDP）。2对问题的求解模型 各城市客货运输对GDP直接贡献影响模
35、型建模思路：在对问题分析基础上，我们将建模思路通过流程图表示如图 1。参赛队号#15605图 1 各城市客运各城市货运对GDP直接贡献影响图表表1 各城市货运对GDP的直接贡献影响城市编号运输所得报酬（元）过路费、过桥费（元） 车辆折旧费（元）罚没款支出（元）承包租赁交费（元） 货运对 GDP直接贡献1 1891300 1772592 1536000 507450 49800 57571422 4823700 2597896.5 993700 214000 150865 8780161.53 8870000 3965650 2603500 241000 0 156801504 48049300
36、 7318972.18 3278100 2542500 105115 61293987.185 3247900 560725.5 304470 249400 0 4362495.56 7680000 1150410 2070000 305300 950000 121557107 7441410 15742583 3580150 1010057 274000 280482008 52622150 53252635.4 32494273 10886340 810411 150065809.49 13587800 5935993 5564150 3305601 15 2839355922 94260
37、0 859758.6 336370 262250 0 2400978.625 13455200 4525766.644 983500 736700 25000 19726166.6429 10724760 4783638 294300 966750 0 16769448表2 各城市客运对GDP直接贡献影响城市编号运输所得报酬（元）过路费、过桥费（元）车辆折旧费（元）罚没款支出（元）承包租赁交费（元） 客运对 GDP直接贡献1 1865000 6692960.8 1268816 66860 548720 104423572 11711000 2217274 3638600 950800 3365
38、700 218833743 740000 4597910 2102250 101000 120000 76611604 25229235 16862500 9456905 321212 3166245 550360975 2084000 894510 546439 35820 924000 44847696 4976000 253700 30000 45400 1014000 63191007 9331369 3117048.046 3279813 480850 4048200 202572808 9331369 3165048.046 3379813 580850 2200648 186577289 2643000 91490.9 693300 52500 20000 3500290.922 3293620 320610.4 581079 31880 634200 4861389.4
