1、关于无穷大整数的研究作者：胡文胜Email：摘要：有明确的低位，而高位为无限不循环的整数，我们称之为无理整数。本文对无理整数等提出一些新概念，对这些数进行一些分析，并对数学史上的发现过程进行论述，以说明无理整数的意义。定义：有明确的低位，而高位为无限不循环的整数，我们称之为无理整数。定义：向高位无限循环的整数，我们称之为无限循环整数。定义：包含无限循环整数的有理数，我们称之为泛有理数。定义：包含无理整数的无理数，我们称之为泛无理数。1无理整数的发现过程在与朋友辩论无理数多还是有理数多的过程中，我发现整数是和纯小数关于小数点对称，1.1, 10.01, 0.0, 很快就发现对于无限循环纯小数，可
2、以对称无限循环整数，进而发现无理数可以对称无限不循环整数！这些整数，具有明确不同的低位，却有无限的高位。2无理整数的特点接下来的事就不那么美妙，新发现的不循环整数是无法比较大小的，都是无穷大，但它们中的绝大部分是可以计数的，因为它们的低位不同，而且它们是真正的整数，没有小数位！我们无法通过有限数的运算得到这些无限整数。据我们所知，这样的整数以前没有人论述过，只有一个模糊的抽象概念无穷大，和它们类似，但不象它们有明确的定义和显现易区分的低位。我们先称它们为泛整数，这样好理解，传统的整数，类似于传统有限小数的定义，虽然谁都知道它有限，但又无法确定它的限在哪里。那么现在我们可以认识到，整数是和纯小数
3、完全对称了，包括有理纯小数和无理纯小数。关于小数比整数多的证明都是对的，因为小数是对每个不同的整数，复制了一份纯小数。然而我们对于不同的小数，再复制一份整数，它们就会又对称了。就是循环小数1.111.对称带小数循环整数.111.1。现在我们发现，整数未必象以前理解的那么有理了，无限不循环整数，具有无理数特征，它与无限循环数或有限数做加减乘除运算，将得到无限非循环数。而无限循环整数之间的加减乘除，将得到有限数或无限循环数，而不能得到无限不循环数。所以我们将无限不循环整数，命名为无理整数。除了以上规律，我们对无理整数没有办法、开方、log、计算正弦、余弦等，完全不知道结果。这种数在取模以后的运算有
4、意义，在计算机和加密算法中是有应用的，只是以前无人注意过。3数学发现史人类对数的认识，最早从自然数开始，自然数加自然数得自然数；自然数乘以自然数得正整数。(现在定义 0 是自然数，和我们以前学习的定义不大一样)第一次数学大发现负数：减数大于被减数，则得到负数。自然数减自然数得整数(扩展) 。(对应出负整数、正整数，扩展出整数为自然数与负整数总称)第二次数学大发现分数：整数除以整数得整数或分数(对应) ，分数可以表示为有限小数和无限循环小数。(对应出分数，扩展出有理数，有理数为整数和分数总称)第三次数学大发现无理数：不能表示为两个整数相除的小数，为无理数。无理数为无限不循环小数。(对应出无理数，
5、扩展实数为有理数和无理数总称)第四次数学大发现虚数：负数开偶次方，为虚数。新数学发现无限循环整数和无理整数：无限循环数和有限数，任意做加减乘除，都可以得到无限循环数或有限数。(对应出无限循环整数，扩展泛有理数为有限数和无限循环数的总称，是对有理数的扩展)与无限循环数或有限数任意做加减乘除，都不能得到无限循环数或有限数，新定义为泛无理数。(对应出，泛无理数为无理数和无限不循环整数的总称)或者将原无理数定义为无理小数更合理。两个补充问题：.099.9 循环应等于.1，而这会对应成两个整数，因此需要认为这是不同的数。9999.9 循环+1，是个奇点，不能使无限循环数加有限数仍得无限循环数。细节问题还
6、需要更多的研究，但大致规律是存在的。无穷大这个概念，可以很简单的理解。这里要用到一个相对的概念。对一个只能数到 100 的小孩，100 以上对他已经是无穷大，大到他不知道到底有多大，也不会进行两个大于 100 的数的大小比较。这个才是无穷大的本意。因此无穷大不是一个特定的数，而是一个概念。当然，对于只能数到 10 亿的人来说，10 亿以上的数，才是无穷大数。人可以说知道所有的自然数，根本不存在无穷大数！假设交谈双方，有一个公认的无穷大界限，比如 100，无穷大数加 1 是可以理解的，加完的结果是另一个无穷大，所以可以说无穷大加一个正整数，还是无穷大，但两个无穷大是不等的。无穷大加无穷大，结果也
7、是无穷大，这个好理解。无穷大乘以一个大于 1 的实数，结果也是无穷大。因此两个无穷大数不一定不能比较大小。无穷大减一个有限大值呢？记得通常的结论也是无穷大。但是，这不一定！比如有150 个苹果，送走 80 个，还剩 70 个，给一个只能数到 100 的孩子讲，我们开始有 150 个苹果（他想：我们有好多好多苹果，多的数不过来） ，送走 80 个（他想：减少 80 个） ，还剩 70 个（他会明白还剩 70 个，但不明白为什么是 70 个，为什么不是 80 个或 60 个） 。所以无穷大减一个有限值不一定是无穷大。如果是 200 个苹果送走 80，还剩 120，就还是无穷大了。同理，无穷大除以大
8、于 1 的实数，结果也不可知，更不用说无穷大除以无穷大了。参考资料：无作者简介：胡文胜，男，1969 年 4 月生，学历为本科，毕业于清华大学，职称为工程师，研究方向：相对论（论文有：论运动物体的测量效果 、 相对论问题再探讨 ，在百度、滕讯问问中，是唯一能进行相对论论述，并指出其中论述问题的人） ；无理数与有理数定义及数量比较（论文有：无理数比有理数多？驳泛函数分析中关于无理数多的证明 、 无理数多的等量证明法 、 有理数多的证明 、 数学新发现无理整数 ） ；社会发展规律马克思社会论再探讨 ；桥牌技法和战术（2008 北京春季大赛第 5，北京等级赛乙级第 1，2007 年北京 B 类俱乐部联赛第 4，2012 年北京公开团体赛冠军） 。电话：13701383234，第一版于 2008 年 11 月发表，最后修改于 2009 年 3 月
