瞬态信号检测方法的研究.pdf

1、 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/第 27卷 第 3期2005年 6月 舰 船 科 学 技 术SH IP SC IENCE AND TECHNOLOGY Vol. 27 No. 3Jun. 2005收 稿 日 期 : 2004 - 10 - 27文 章 编 号 : 1672 - 7649 (2005) 03 - 0072 - 05瞬 态 信 号 检 测 方 法 的 研 究孙 鹏 1 , 刘 平 香 1 , 徐 百 灵 2(1. 上 海 船 舶 电 子

2、 设 备 研 究 所 , 上 海 200025; 2. 哈 尔 滨 工 程 大 学 计 算 机 科 学 与 技 术 学 院 , 哈 尔 滨 150001)摘 要 : 概 述 了 瞬 态 信 号 检 测 的 基 本 方 法 ,研 究 了 基 于 小 波 分 析 的 瞬 态 信 号 检 测 方 法 ,进 行 了 瞬 态 信 号 建 模仿 真 以 及 计 算 机 处 理 仿 真 ,得 到 了 比 较 理 想 的 结 果 。关 键 词 : 瞬 态 信 号 ;检 测 ;小 波 变 换中 图 分 类 号 : U674. 13 + 5 文 献 标 识 码 : AThe research on the det

3、ection of tran sien t signa lSUN Peng1 , L IU Ping2xiang1 , XU Bai2ling2(1. ShanghaiMarine Electronic Equipment Research Institute, Shanghai, 200025, China;2. School of Computer Science signal detection; wavelet0 引 言瞬 态 信 号 是 指 在 时 域 上 非 常 短 暂 ,在 背 景 噪 声 下突 发 、 持 续 时 间 在 几 十 到 几 百 毫 秒 的 信 号 。 近 几 年来

4、 ,瞬 态 信 号 的 检 测 已 逐 渐 发 展 成 为 一 个 重 要 的 问题 ,在 水 声 、 语 音 、 雷 达 、 地 震 、 生 物 医 学 等 许 多 领 域 都受 到 人 们 的 重 视 。 瞬 态 信 号 的 有 效 检 测 ,可 以 为 目 标的 检 测 和 识 别 提 供 有 效 依 据 ,在 探 测 安 静 型 潜 艇 方 面也 有 着 极 其 重 要 的 应 用 前 景 。本 文 简 述 了 几 种 瞬 态 信 号 检 测 方 法 ,着 重 阐 述 了基 于 小 波 变 换 的 瞬 态 信 号 检 测 方 法 ,并 给 出 了 计 算 机仿 真 的 结 果 。1 瞬

5、 态 信 号 检 测 方 法1. 1 短 时 傅 里 叶 变 换 法瞬 态 信 号 从 统 计 意 义 上 说 是 非 平 稳 信 号 ,但 非 平稳 信 号 在 短 时 间 间 隔 内 可 以 认 为 是 平 稳 的 ,这 样 在 短时 间 间 隔 内 对 信 号 进 行 傅 里 叶 变 换 ( STFT) ,便 可 以确 定 在 该 时 间 间 隔 内 存 在 的 频 率 。其 表 达 式 如 下 :S ( ) = 12 S ( ) h ( t - ) e- j d 。在 短 时 傅 里 叶 变 换 中 ,为 了 得 到 短 时 间 间 隔 ,要引 入 窗 函 数 h ( t) ,窗 函

6、数 的 引 入 使 我 们 拥 有 了 局 部分 析 能 力 ,比 起 傅 里 叶 变 换 有 了 很 大 的 改 进 。 但 也 正是 由 于 固 定 的 窗 函 数 h ( t) ,限 制 了 短 时 傅 里 叶 变 换对 信 号 的 处 理 能 力 ,因 为 固 定 的 窗 函 数 h ( t)意 味 着单 一 的 分 辨 率 ,如 果 想 改 变 分 辨 率 只 有 更 换 窗 函 数 。这 对 于 一 些 非 平 稳 信 号 ,比 如 波 形 变 化 剧 烈 的 信 号 ,即 :要 求 时 间 分 辨 率 较 高 (宽 带 信 号 )或 要 求 时 间 分辨 率 较 低 (窄 带 信

7、 号 )的 时 候 ,短 时 傅 里 叶 变 换 的 分辨 率 是 不 能 二 者 兼 顾 的 ,所 以 在 处 理 这 类 非 平 稳 信 号时 将 会 受 到 很 大 的 限 制 。1. 2 短 时 相 关 法短 时 相 关 法 的 基 本 思 想 是 通 过 计 算 独 立 数 据 段的 短 时 相 关 函 数 和 减 去 相 关 函 数 的 均 值 估 计 量 来 估 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/第 3期 孙 鹏 ,等 : 瞬 态 信 号

8、 检 测 方 法 的 研 究计 背 景 环 境 噪 声 或 声 信 号 。 偏 离 测 量 背 景 很 大 的 声信 号 即 被 检 测 为 瞬 态 信 号 。图 1 短 时 相 关 法 原 理 图信 号 数 据 x ( n)进 行 加 窗 后 的 数 据 记 为 y ( n) ,在数 据 处 理 时 通 常 应 用 了 数 据 段 重 叠 ,这 种 重 叠 提 供 了最 大 的 覆 盖 范 围 ,保 证 处 理 数 据 的 完 整 性 。 数 据 的 重叠 程 度 是 任 意 的 ,一 般 是 由 采 样 速 度 和 期 望 防 止 数 据丢 失 的 程 度 来 决 定 。 分 段 后 的

9、第 r个 数 据 段 记 为yr, i , i表 示 数 据 段 内 各 数 据 的 时 间 顺 序 。 计 算 每 一 段数 据 的 短 时 相 关 函 数 Cr, m ,定 义 相 关 函 数Cr, m = N - mi =0 Mm =0yr, i yr, i+m ,其 中 ,M 是 相 关 函 数 的 系 统 阶 数 ,典 型 值 在 8 16之间 。 背 景 噪 声 或 环 境 噪 声 可 以 用 短 时 相 关 函 数 的 均值 近 似 。 相 关 函 数 的 均 值 用 下 式 表 示 :Cu ( r, m ) = ACu ( r- 1, m ) + B C( r, m ) ,平

10、滑 常 数 A, B 用 来 减 小 噪 声 。 定 义 平 滑 常 数A = e( - TSTC) , B = 1 - A,其 中 , TS 是 相 邻 2样 本 段 的 时 间 间 隔 , TC 是 预 先 选 定的 平 滑 时 间 。 一 般 取 值 为 20 120 s。 当 前 相 关 函 数C( r, m )减 去 相 关 函 数 的 均 值 Cu ( r - 1, m )就 能 把 背 景 噪 声从 相 关 函 数 里 分 离 出 来 ,用 数 据 函 数 D ( r, m )来 表 示 为D ( r, m ) = C( r, m ) - Cu ( r- 1, m ) 。该 函

11、数 的 瞬 时 协 方 差 Q ( r, m , n)可 表 示 为 :Q ( r, m , n) = D ( r, m ) D ( r, n) ,则 协 方 差 的 均 值 Q ( r, m , n)可 以 表 示 为Qu ( r, m , n) = AQu ( r- 1, m , n) + BQ ( r, m , n) 。根 据 数 据 段 的 协 方 差 、 剩 余 信 息 和 已 估 计 出 的 噪声 进 行 检 验 ,用 预 先 选 定 的 门 限 来 检 验 每 一 数 据 段 ,从而 确 定 瞬 态 信 号 是 否 在 该 数 据 段 内 出 现 。 检 验 可 以 通过 作 2

12、 统 计 来 完 成 ,按 选 定 的 检 测 率 确 定 数 据 段 的 对数 似 然 比 。 2 统 计 的 具 体 实 现 可 以 用 下 式 表 示 :R = D T Qu - 1 D,D T 表 示 矩 阵 转 置 。 用 R的 值 与 预 先 选 定 的 门 限 相 比较 ,当 R超 过 门 限 表 示 有 瞬 态 事 件 发 生 ,否 则 认 为 数据 段 上 没 有 信 号 。短 时 相 关 法 能 在 噪 声 背 景 下 检 测 出 瞬 态 信 号 。 其优 点 主 要 在 于 通 过 对 信 号 数 据 进 行 简 单 的 分 段 相 关 处理 ,依 据 一 定 的 统 计

13、 估 计 可 以 得 到 高 正 确 率 的 瞬 态 信号 检 测 ,其 中 引 入 的 算 法 比 较 简 单 ,便 于 工 程 实 现 。2 瞬 态 信 号 建 模用 舰 船 冲 击 的 振 动 瞬 态 噪 声 模 型 来 进 行 数 据 仿真 。 舰 船 冲 击 振 动 模 型 可 以 简 化 为 下 面 表 达 式 :m n d2 xdt2 + cndxdt + kn x = f ( t) , (1)式 中 : m n , cn 和 kn 分 别 代 表 第 n个 模 态 的 有 效 质 量 、粘 性 阻 尼 系 统 和 倔 强 系 数 。 x代 表 位 移 , f ( t)代 表 作

14、用 于 结 构 的 机 械 冲 击 。 假 定 冲 击 不 产 生 非 线 性 响 应 ,f ( t)是 理 想 的 D irac delt函 数 ,则 n阶 响 应 表 示 为rn ( t) = an e- nt sin ( n t) u ( t) , (2)式 中 : u ( t)代 表 阶 梯 函 数 。 振 幅 、 衰 减 系 数 和 共 振 频率 分 别 表 示 为 :an = 1n, n = cn2mn, n = 1 - 2 knmn。一 个 复 杂 的 机 构 对 一 个 理 想 冲 击 的 响 应 正 是 式(2)这 种 衰 减 正 弦 信 号 的 叠 加 ,即 :r( t)

15、= Nn =1an e- nt sin ( n t) u ( t) , (3)式 (3)中 的 振 动 响 应 对 某 个 机 械 结 构 来 说 是 确 定 的 。而 对 舰 船 噪 声 不 同 部 位 产 生 的 冲 击 振 动 是 不 一 样 的 ,瞬 态 噪 声 还 要 与 冲 击 的 振 动 源 有 关 。 假 定 机 械 冲 击是 一 连 续 的 、 短 时 脉 冲 的 、 非 平 稳 的 、 有 限 能 量 的 随 机过 程 f ( t) ,瞬 态 振 动 s ( t)可 以 表 示 为s ( t) = f ( t - ) r( ) d , (4)其 中 r( )由 式 (3)给

16、 出 。根 据 上 面 的 模 型 ,取 s ( t) = (1 - exp ( - bt) ) exp( - at) sin (2 ft) ,利 用 此 模 型 在 噪 声 背 景 中 3个 不 同时 刻 加 上 了 频 率 不 同 的 瞬 态 信 号 。 f分 别 取 100Hz,20Hz, 200Hz, b = 1, a = 300, 采 样 频 率 fs = 1kHz 。 图2、 3分 别 描 述 了 干 净 的 瞬 态 信 号 和 混 有 背 景 噪 声 的 瞬态 信 号 时 域 图 。图 2 干 净 瞬 态 信 号 时 域 图37 1994-2010 China Academic

17、Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/舰 船 科 学 技 术 第 27卷在 图 3中 很 难 发 现 3个 瞬 态 信 号 以 及 了 解 信 号 的相 关 特 征 。 能 否 采 用 合 适 的 方 法 检 测 到 ,是 以 下 要 解决 的 问 题 。图 3 混 有 背 景 噪 声 的 瞬 态 信 号 时 域 图3 基 于 小 波 变 换 的 瞬 态 信 号 检 测3. 1 小 波 变 换 定 义小 波 变 换 是 一 种 信 号 的 时 间 -尺 度 分 析 方 法 ,它具 有 多 分 辨 率 分

18、析 的 特 点 ,而 且 在 时 频 两 域 都 具 有 表征 信 号 局 部 特 征 的 能 力 ,是 一 种 窗 函 数 的 大 小 不 变 但其 形 状 可 以 改 变 ,时 间 窗 和 频 率 窗 都 可 以 改 变 的 时 频局 部 化 分 析 方 法 。 在 低 频 部 分 可 以 有 较 高 的 频 率 分 辨率 和 较 低 的 时 间 分 辨 率 ,在 高 频 部 分 可 以 有 较 低 的 频率 分 辨 率 和 较 高 的 时 间 分 辨 率 ,这 样 的 特 性 很 适 合 瞬态 信 号 的 检 测 。若 函 数 ( t) L2 (R )满 足 下 述 条 件 :R| (

19、) | 2| | d ,R表 示 实 数 域 , ( )表 示 ( t)的 傅 里 叶 变 换 ,称 ( t)为 小 波 函 数 。 而 由 ( t)经 过 伸 缩 和 平 移 得 到 的 一 族函 数 a, b ( t) = | a | - 1 /2 t - ba ( a, b R, a 0)称 为小 波 函 数 族 。 式 中 , a为 尺 度 因 子 , b为 平 移 因 子 。 对于 任 意 函 数 f ( t) L2 (R ) ,其 小 波 变 换 定 义 为W (a, b) = Rf ( t) 3a, b ( t) dt =| a | - 1 /2 Rf ( t) 3 t - ba

20、 dt。小 波 变 换 的 时 频 窗 口 的 形 状 是 可 以 根 据 参 数 值的 变 化 而 进 行 改 变 的 。 其 中 b值 的 大 小 仅 仅 影 响 窗口 在 时 间 轴 上 的 位 置 ,而 a值 的 大 小 ,不 仅 影 响 窗 口在 频 率 轴 上 的 位 置 ,也 影 响 着 窗 口 的 形 状 。 在 小 波 变换 中 ,时 间 域 的 窗 宽 会 随 小 波 函 数 中 的 尺 度 因 子 a的减 小 而 减 小 。 当 a减 小 时 ,对 应 的 频 率 域 会 增 大 。 主要 检 测 信 号 中 的 高 频 部 分 ,由 于 高 频 成 分 的 时 间 特

21、点是 变 化 迅 速 ,因 此 ,为 了 准 确 检 测 高 频 成 分 ,只 能 利 用该 点 附 近 小 范 围 内 的 时 间 数 据 ,必 然 要 求 在 该 点 的 时间 窗 比 较 小 。 对 于 较 大 的 a时 ,检 测 的 是 低 频 成 分 ,由 于 低 频 成 分 的 时 间 特 点 是 变 化 缓 慢 。 为 此 ,为 了 完整 地 检 测 出 低 频 成 分 ,需 要 利 用 该 点 附 近 较 大 范 围 内的 时 间 数 据 ,所 以 要 求 窗 比 较 大 。3. 2 小 波 变 换 检 测 方 法 及 理 论 仿 真首 先 利 用 Morlet小 波 函 数

22、对 信 号 进 行 连 续 小 波变 换 。 Morlet小 波 函 数 定 义 为 ( t) = Ce- t2 /2 cos5 t。其 主 要 特 性 是 不 具 备 正 交 性 、 双 正 交 性 、 紧 支 撑性 ,在 时 频 两 域 的 局 部 性 能 都 比 较 好 ,可 对 信 号 进 行连 续 小 波 变 换 。 图 4是 Morlet小 波 函 数 的 时 域 波 形 。图 4 Morlet小 波 函 数根 据 小 波 变 换 的 定 义 ,通 过 改 变 尺 度 因 子 、 平 移因 子 可 以 改 变 小 波 函 数 的 形 状 来 改 进 检 测 性 能 ,参 数值 的

23、选 取 要 根 据 待 检 测 信 号 的 特 性 来 决 定 。 这 也 是小 波 变 换 中 选 择 合 适 的 小 波 函 数 的 重 要 所 在 。 小 波函 数 和 待 检 测 信 号 的 性 质 越 接 近 ,检 测 的 效 果 也 就 越好 。 但 在 被 动 检 测 时 ,信 号 是 没 有 先 验 知 识 的 ,通 过连 续 小 波 变 换 可 以 了 解 随 因 子 的 连 续 变 化 ,信 号 的 小波 变 换 情 况 。 这 为 判 别 小 波 函 数 选 取 合 适 与 否 提 供了 依 据 ,也 为 进 一 步 分 析 信 号 的 特 征 奠 定 基 础 。 用Mo

24、rlet小 波 函 数 进 行 连 续 小 波 变 换 结 果 见 图 5、 图 6( Z轴 方 向 采 用 |W ( a, b) |2 )。图 5 信 号 的 Morlet小 波 变 换 三 维 图47 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/第 3期 孙 鹏 ,等 : 瞬 态 信 号 检 测 方 法 的 研 究图 6 信 号 的 Morlet小 波 变 换 侧 视 图在 前 提 条 件 不 变 的 情 况 下 ,换 另 一 Gauss小 波 函数 进 行

25、 连 续 小 波 变 换 。 小 波 变 换 结 果 见 图 7、 8 ( Z轴方 向 采 用 |W ( a, b) |2 )。通 过 两 者 对 比 ,可 看 出 信 号 小 波 变 换 系 数 随 因 子变 化 的 趋 势 。 小 波 变 换 对 瞬 态 信 号 检 测 的 优 势 是 明显 的 ,选 取 不 同 的 小 波 函 数 ,可 能 会 产 生 不 同 的 结 果 ,但 他 们 对 噪 声 的 压 制 作 用 都 很 突 出 ,对 信 号 的 检 测 能图 7 信 号 的 Gauss小 波 变 换 三 维 图图 8 信 号 的 Gauss小 波 变 换 侧 视 图力 都 很 强

26、。 正 如 观 察 到 在 信 号 产 生 处 ,信 号 的 小 波 变换 系 数 模 值 明 显 要 高 于 噪 声 的 小 波 变 换 系 数 模 值 ,这是 小 波 变 换 信 号 奇 异 性 检 测 能 力 决 定 的 。 从 图 6可见 ,在 0. 5 s, 2 s, 4 s处 产 生 信 号 ,与 对 信 号 设 定 的 发 生时 间 一 致 ,可 见 信 号 的 时 间 定 位 很 准 确 。 图 8所 示 在0. 5 s, 2 s处 产 生 信 号 ,而 漏 检 一 处 信 号 ,这 是 由 于 不 同小 波 函 数 自 身 特 性 带 来 的 影 响 ,也 证 实 了 小 波

27、 变 换 检测 的 准 确 性 与 选 取 小 波 函 数 密 切 相 关 性 。 以 上 对 信号 的 处 理 方 法 并 没 有 全 面 地 分 析 信 号 ,仅 涉 及 到 时域 ,还 没 有 体 现 小 波 变 换 表 征 信 号 局 部 特 征 能 力 强 的特 点 。 下 面 从 多 分 辨 率 分 析 的 角 度 处 理 信 号 将 可 以弥 补 某 些 不 足 ,能 更 好 地 体 现 小 波 变 换 的 特 点 。3. 3 多 分 辨 率 分 析多 分 辨 率 分 析 是 小 波 变 换 的 一 个 非 常 重 要 的 特性 ,它 充 分 体 现 了 小 波 变 换 对 信

28、号 局 部 分 析 能 力 强 的特 点 。 多 分 辨 率 分 析 是 对 信 号 低 频 部 分 进 一 步 分 解 ,对 高 频 部 分 不 作 处 理 。 分 解 的 目 的 是 构 造 一 个 在 频率 上 高 度 逼 近 L2 (R )空 间 的 正 交 小 波 基 ,这 些 不 同 频率 的 正 交 小 波 基 相 当 于 带 宽 不 同 的 带 通 滤 波 器 ,通 过对 低 频 部 分 的 进 一 步 分 解 使 得 频 率 分 辨 率 越 来 越 高 。随 着 分 辨 率 的 提 高 ,可 能 会 发 现 信 号 的 更 多 特 征 。 选取 在 时 域 上 具 有 有 限

29、 长 度 的 Daubechies系 列 小 波 函数 进 行 多 分 辨 率 分 析 。 Daubechies小 波 函 数 具 有 正交 性 、 双 正 交 性 、 紧 支 撑 性 等 特 性 ,可 以 进 行 连 续 小 波变 换 和 离 散 小 波 变 换 。 在 多 分 辨 率 分 析 中 ,尺 度 因 子a的 选 取 一 般 采 用 2j ( j = 1, 2, N , N 为 信 号 分 解 的阶 数 ) 变 化 方 式 。 我 们 采 用 db4小 波 函 数 对 信 号 进行 小 波 分 解 。 图 9为 db4小 波 函 数 的 时 域 波 形 。图 9 db4小 波 函

30、数 时 域 波 形对 信 号 进 行 6层 (N = 6)多 分 辨 率 分 析 。 以 下 为小 波 多 分 辨 率 分 析 结 果 ,图 10中 (由 下 至 上 )分 别 为5 6层 高 频 系 数 cd5 cd6、 第 6层 低 频 系 数 ca6、 原信 号 波 形 。 图 11中 (由 下 至 上 )分 别 为 1 4层 高 频系 数 cd1 cd4。 图 12、 13 (由 下 至 上 )是 由 高 频 系 数cd4 cd6, cd1 cd3重 构 波 形 。与 连 续 小 波 变 换 一 样 ,小 波 分 解 过 程 中 ,在 cd2,cd3, cd5中 得 到 3处 分 解

31、系 数 局 部 模 值 大 于 其 他 系数 模 值 。 这 一 判 断 过 程 需 要 预 先 设 定 一 阈 值 来 和 小波 变 换 系 数 模 值 进 行 比 较 ,当 存 在 超 过 阈 值 的 系 数 模值 时 ,则 认 为 检 测 到 信 号 ,可 见 阈 值 1, 5 的 选 取 是 决57 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/舰 船 科 学 技 术 第 27卷图 10 原 始 信 号 及 db4小 波 分 解 5 6层高 频 系 数 和

32、 第 6层 低 频 系 数图 11 信 号 db4小 波 分 解 1 4层 高 频 系 数图 12 高 频 系 数 cd4 cd6重 构 波 形图 13 高 频 系 数 程 度 cd1 cd3重 构 波 形定 检 测 性 能 的 关 键 。信 号 的 小 波 分 解 过 程 是 逐 层 2倍 降 采 样 进 行 ,每一 层 分 解 后 系 数 将 减 半 。 根 据 这 种 关 系 可 确 定 检 测到 的 系 数 局 部 模 极 值 分 布 在 0. 5 s, 2 s, 4 s附 近 ,信 号的 时 间 定 位 基 本 符 合 预 先 假 定 。 信 号 经 小 波 分 解 后得 到 高 频

33、 系 数 和 低 频 系 数 。 低 频 部 分 表 征 信 号 本 身的 特 征 ,而 高 频 部 分 则 是 表 征 信 号 的 细 微 差 别 ,多 分辨 率 分 析 相 当 于 一 系 列 的 带 通 滤 波 器 ,因 此 ,可 以 对被 检 测 信 号 的 频 段 进 行 估 计 ,得 到 相 关 的 频 率 信 息 ,这 也 是 小 波 变 换 表 征 信 号 局 部 特 征 能 力 强 体 现 。 已知 采 样 频 率 fs = 1kHz,经 小 波 分 解 后 各 层 的 频 段 为 :d1: 250 500; d2: 125 250; d3: 61. 25 125; d4:3

34、0. 125 61. 25; d5: 15. 062 5 30. 125;d6: 7. 531 25 15. 062 5; a6: 0 7. 531 25,单 位 为Hz,由 此 得 到 检 测 信 号 的 频 率 落 在 61. 25 125和15. 062 5 30. 125, 125 250Hz频 段 上 ,这 和 设 定 信号 的 频 率 100Hz, 20Hz, 200Hz吻 合 。 图 12、 13的 高频 系 数 重 构 波 形 也 体 现 了 在 对 应 时 间 对 应 频 段 可 以检 测 到 信 号 。 通 过 对 瞬 态 信 号 进 行 多 分 辨 率 分 析 ,我们 得

35、 到 了 比 较 满 意 的 信 号 特 征 。4 结 语瞬 态 信 号 的 检 测 有 多 种 方 法 ,信 号 的 特 征 不 同 ,各 种 方 法 的 检 测 性 能 也 会 存 在 差 异 。 本 文 从 瞬 态 信号 检 测 的 角 度 出 发 ,研 究 了 利 用 小 波 变 换 法 处 理 瞬 态信 号 的 相 应 算 法 ,并 且 利 用 瞬 态 信 号 模 型 仿 真 数 据 进行 了 算 法 验 证 ,取 得 了 较 理 想 的 结 果 。参 考 文 献 : 1 陈 忠 来 ,施 聚 生 ,栗 苹 . 小 波 变 换 去 噪 方 法 在 声 目 标 识别 系 统 中 的 应

36、 用 研 究 J . 现 代 引 信 , 1998, (4). 2 吴 国 清 ,陈 永 强 ,李 乐 强 ,肖 龙 . 水 声 瞬 态 信 号 短 时 谱 形态 及 谱 相 关 检 测 J . 声 学 学 报 , 2000. 3 科 恩 L,白 居 宪 . 时 -频 分 析 :理 论 与 应 用 M . 西 安 :西 安 交 通 大 学 出 版 社 , 1998. 4 水 声 对 抗 技 术 资 料 文 集 C . 上 海 : 726研 究 所 , 2000. 5 STEPHANE MALLAT,杨 力 华 ,戴 道 清 ,黄 文 良 ,湛 秋 辉 .信 号 处 理 的 小 波 导 论 M

37、. 北 京 :机 械 工 业 出 版 社 ,2002. 6 胡 昌 华 ,张 军 波 ,夏 军 ,张 伟 . 基 于 MATLAB的 系 统 分 析与 设 计 小 波 分 析 M . 西 安 :西 安 电 子 科 技 大 学 出版 社 , 1999.作 者 简 介 : 孙 鹏 (1979 - ) ,男 ,在 读 硕 士 研 究 生 ,研 究 水 声 对抗 、 水 声 信 号 处 理 ;刘 平 香 (1965 - ) ,男 ,研 究 员 ,研 究 方 向 为 水 声 对 抗 系 统等 ;徐 百 灵 (1980 - ) ,女 ,在 读 硕 士 研 究 生 ,研 究 方 向 为 信 息处 理 技 术 、 数 据 融 合 、 人 工 智 能 。67