1、1做一做,初步应用,(2)12 , BCABEACD 判断上述推理是否正确?若正确说明理由,若不正确请你改正。,利用新的识别方法应该注意什么,两组相等的角应该是三角形的内角,例 如图D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.,图中有哪些相等的角? 找出图中的相似三角形,并说明理由; 写出三组成比例的线段.,解:(1) DEBC,ADE=B, AED=C.,( 两直线平行,同位角相等. ),2学一学,达成目标,(2) ADE ABC.理由是:,ADE=B AED=C, ADE ABC. ( 两角对应相等的两个三角形相似 ),例 如图D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.,图中
2、有哪些相等的角? 找出图中的相似三角形,并说明理由; 写出三组成比例的线段.,2学一学,达成目标,(3) ADE ABC,( 相似三角形对应边成比例. ),例 如图D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.,图中有哪些相等的角? 找出图中的相似三角形,并说明理由; 写出三组成比例的线段.,2学一学,达成目标,3想一想,发散探究,还是在上面例题的条件下,解:(1)由上面(3)题可知: ADE ABC,例 如图D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.,3想一想,发散探究,例 如图D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC.,还是在上面例题的条件下,结论1:平行于三角形一边直
3、线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似;,如图,想一想,在已知DE BC的条件下, 你能总结出一般的结论吗?,如图:在 ABC中,如果DEBC, 那么 A;,结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例.,如图:在 ABC中,如果DEBC,,填空:,1已知(如图1)DE/BC,则_,2已知(如图2)AB/CD,则_,例3 如图18.3.5,ABC中, DEBC,EFAB, 试说明ADEEFC.,解: DEBC,EFAB(已知), ADEBEFC(两直线平行,同位角相等), AEDC. (两直线平行,同位角相等) ADEEFC. (如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角
4、对应相等,那么这两个三角形相似),例题,例2:如图ABC中,DE/BC,EF/AB,试说明ADEEFC,,若ADBD,则AE与EC怎样?DE与BC怎样?,例题,例3:如图:在直角梯形ABCD中,AD/BC,ABBC,E是腰AB上的一点,且EDEC。问图中那些三角形相似?请加以说明。,反馈练习,思维拓展,判断是非,对的画“”错的画“X”,1、所有的等边三角形都相似 ( ),4、有一内角为50的两个等腰三角形相似 ( ),2、所有的直角三角形都相似 ( ),5、有一内角为100的两个等腰三角形相似 ( ),3、有一锐角相等的两个直角三角形相似 ( ),4在ABC中,BAC=90,AD是BC边上的高
5、,图中相似的三角形有:_.,3如图3:若1=C,则 _,回顾反思,整体评价,1、已知ABC中,AB=AC,BDAC,AE是BC边上的中线,试说明BDCAEC,2、如图:CDAB,BEAC,试指出图中与ABE相似的三角形?,变式一:如图,直线a、直线b相交于点A,点B、C分别在直线a、直线b上,在直线a、直线b上分别找两点D、E,使BAC与DAE相似,请尽量多地画出点D、E的位置。,活动三:同伴互助、变式训练,“A”型,“共角”型,“共边共角”型,“X”型,“蝴蝶”型,活动三:同伴互助、变式训练,变式二:1、根据条件指出下列图形中的相似三角形,并写出理由。,四边形ABCD,ADBC,A=90 ,
6、BDDC,条件:B=D,ACD=ABC,1,2,3,变式二:2、如图,G是ABCD的CD延长线上一点,连结BC交对角线AC于E,交AD于F,则:,(1)图中与AEF相似的三角形是_,(2)图中与ABC相似的三角形是_,(3)图中与GFD相似的 三角形是_,CEB,CDA,GBC,BFA,活动三:同伴互助、变式训练,我们在运用条件一判定两个三角形相似时,需要注意图中隐含的哪些条件?,等角的余角、补角,公共角,对顶角,直角,两直线平行时的同位角、内错角,(2)故事激趣拿破仑测莱茵河宽,1805年,拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战。当时德俄联军在北岸步阵,法军在南岸,中间隔着很宽的莱茵河。法军要
7、开炮轰击德俄联军,必须知道河的宽度。拿破仑为此大伤脑筋。站在南岸远望德俄阵地。忽然,他观察到对面岸边的一个标志O,于是他想出了一个测量河宽的办法。,4试一试,解释生活,(2)他在自己的岸边选点A、B、D,使得ABAO,DBAB,然后确定DO和AB的交点C。然后测得AC=120米。CB=60米,BD=250米,你能帮助他算出莱茵河的宽度吗?,O,4试一试,解释生活,如图,已知在ABC中,P是AB上一点,连结CP, 添加一个什么条件,使ACP ABC?写出所 有的可能,并选择其中一个结论说明理由,挑战自我,如图,已知在ABC中,是A上一点,过画 线段使在ABC的边上,并且点、和 ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似, 你能想出一种不同的画法?,挑战自我,我思,我进步,例 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形.,解: AEF CEA.理由是: 设小正方形的边长是1,由勾股定理得, AEF CEA. (三边对应边成比例的两个三角形相似.),