1、第九章 静电场（是保守力场）重点：求电场强度和电势。 （点电荷系、均匀带点体、对称性电场） ，静电场的高斯定理和安培环路定理。主要公式：一、 电场强度1点电荷场强： reqE2042点电荷系场强： （矢量和）nE213连续带电体场强： redq204（五步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写 、分解、积分)E4对称性带电体场强：（用高斯定理求解） 0qSdse二、电势1点电荷电势： rqV042点电荷系电势： （代数和）nV213连续带电体电势： rdq04（四步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写 、积分)4已知场强分布求电势： lvpdEV0三、电势差： BAldEU四、电场力做功： 21
2、00lq五、基本定理(1) 静电场高斯定理：表达式： 0SdEse物理意义：表明静电场中，通过任意闭合曲面的电通量（电场强度沿任意闭合曲面的面积分） ，等于该曲面内包围的电荷代数和除以 。0(3)静电场安培环路定理：表达式： 0ldE物理意义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为 0。【例题1】 一个半径为 的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ,求环心处 点的场强和电势RO解:（1）求场强。建立如图坐标系；在圆上取电荷元 ，ddRlqRdl它在 点产生场强大小为： 方向沿半径向外。分解： O204dRE dsin4sin0REx。相 互 抵 消yEd积分 ,沿 X 轴正方向。O002ds
3、in4注意此题中若 角度选取不同，积分上下限也会随之不同，但结果一样。（2）求电势。建立如图坐标系；在圆上取电荷元 ， ；ddRlql它在 点产生电势大小为：OV04积分 00d4V【例题2】 (1)点电荷 位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通q量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少? 解: (1)由高斯定理 0dSEs立方体六个面，当 在立方体中心时，每个面上电通量相等。 各面电通量 q 06qe(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长 的立方体，使 处于边长 的立方体中心，则边长 的正a2qa2a2方形上电通
4、量 对于边长 的正方形，如果它不包含 所在的顶点，则 ，06qe 04qe如果它包含 所在顶点则 e【例题3】 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2 Cm-3求距球心5cm，8cm 510,12cm 各点的场强解: 高斯定理 , 当 时， ,0dqSEs024qr5rcm0qE时， ， 方向8rcmq3p(r)3内2034rE内418.1CN沿半径向外 cm 时,12r43(外 ）内r 沿半径向外.420310.4rE内外 1CN【例题4 】半径为 和 ( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 和- ,试1R21 求:(1) ；(2) ；(3) 处各点的场强rrr
5、2R解: 高斯定理 取同轴圆柱形高斯面，侧面积 则 0dqSEs rlS2rlES2d对(1) (2) 沿径向向外1Rr, 21RrlqrE0(3) 20qE【例题5】 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为 和 ，试求空间各处场强12解: 如题 8-12 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为 与 ，两面间， nE)(2120面外， 面外， 1)(210nE)(2120：垂直于两平面由 面指为 面n12【例题6】 半径为 的均匀带电球体内的电荷体密度为 ,若在球内挖去一块半径为 的小球体，RrR如图所示试求：两球心 与 点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的（补偿法）O解:
6、 此题用补偿法的思路求解，将此带电体看作带正电 的均匀球与带电 的均匀小球的组合，见图(a)由高斯定理可求得球对称性电场的场强分布。(1) 球在 点产生电场 ， 球在 点产生电场O01EOd43020OrE 点电场 ；d30r(2) 在 产生电场 球在 产生电场O 43001OE02E 点电场 0(3)设空腔任一点 相对 的位矢为 ，相对 点位矢为 (如 (b)图)Prr则 ， ,03EPO03OP 腔内场强是均匀的000)(drPP 【例题7 】 两点电荷 =1.510-8C， =3.010-8C，相距 =42cm，要把它们之间的距离变为1q2q1r=25cm，需作多少功?2r解: 221
7、021014drrFA)(2r6105.J外力需作的功 65. J【例题8】如图所示，在 ， 两点处放有电量分别为+ ,- 的点电荷， 间距离为2 ，现将另一BqABR正试验点电荷 从 点经过半圆弧移到 点，求移动过程中电场力作的功0qOC解: 041OU)(Rq0)3(06 RqUqAoCO006)(【例题9】如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于 试求环中心 点处的场强和电势R解: (1)由于电荷均匀分布与对称性， 和 段电荷在 点产生的场强互相抵消，取BDOdRl则 产生 点 如图，由于对称性， 点场强沿 轴负方向dqEycos4220REy
8、 R04 )2sin(sin(2) 电荷在 点产生电势，以ABOUAB20001 2ln4d4Rxx同理 产生 半圆环产生 CDln02 0034RU第十一章 恒定磁场（非保守力场）重点：任意形状载流导线磁感应强度、对称性磁场的磁感应强度，安培力，磁场的高斯定理和安培环路定理。主要公式：1毕奥-萨伐尔定律表达式： 204relIdB1）有限长载流直导线，垂直距离 r 处磁感应强度： )cos(4210aIB（其中 ）。向 之 间 的 夹 角流 方 向 与 到 场 点 连 线 方分 别 是 起 点 及 终 点 的 电和 212）无限长载流直导线，垂直距离 r 处磁感应强度： aIB203）半无限
9、长载流直导线，过端点垂线上且垂直距离 r 处磁感应强度： aI40反向延长线上： 04）圆形载流线圈，半径为 R，在圆心 O 处： RIB25）半圆形载流线圈，半径为 R，在圆心 O 处： I406）圆弧形载流导线，圆心角为 ，半径为 R，在圆心 O 处：)(弧 度 制 RIB40（ 用弧度代入）2安培力： （方向沿 方向，或用左手定则判定）lBIdFlId3洛伦兹力： （磁场对运动电荷的作用力）vq4磁场高斯定理：表达式： （无源场）0smSdB物理意义：表明稳恒磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量（磁场强度沿任意闭合曲面的面积分）等于 0。5磁场安培环路定理： （有旋场）Ill0表达式： Id
10、l0物理意义：表明稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任意闭合路径的线积分，等于该路径内包围的电流代数和的倍。 称真空磁导率0【例题1】 如图所示， 、 为长直导线， 为圆心在 点的一段圆弧形导线，其半径ACDO为 若通以电流 ，求 点的磁感应强度RIO解： 点磁场由 、 、 三部分电流产生其中：B产生 01产生 ，方向垂直向里CDRI2段产生 ，方向 向里CD)231()60sin9(i2403 RIRIB ，方向 向里)631(03210 I【例题2】在真空中，有两根互相平行的无限长直导线 和 ，相距0.1m，通有方向相反的电流，1L2=20A, =10A，如题9-8图所示 ， 两点与导线在同一
11、平面内这两点与导线 的距离均为1I2AB2L5.0cm试求 ， 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置AB解：如图所示, 方向垂直纸面向里。AB 42010 10.5.).(2II T(2)设 在 外侧距离 为 处 则 解得 0B2L2r).(20rIrI .rm【例题3】如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的 ， 两点，并在很远处与电源相连已知圆AB环的粗细均匀，求环中心 的磁感应强度O解：圆心 点磁场由直电流 和 及两段圆弧上电流 与 所产生，AB1I2但 和 在 点产生的磁场为零。且AB.1221RI电 阻电 阻产生 方向 纸面向外 ，1I)(01产生 方向 纸面向里 2IB
12、202RIB1)2(1IB有 10【例题4】 两平行长直导线相距 =40cm，每根导线载有电流 = =20A，如题9-12图所示求：(1)两d1I2导线所在平面内与该两导线等距的一点 处的磁感应强度；A(2)通过图中斜线所示面积的磁通量( = =10cm, =25cm)1r3l解： (1)T 方520104)()(2dIIBA向 纸面向外。(2)取面元 rlS（ ）612010110 02.3lnl3ln2)(221 IIIldrIIr Wb【例题5】 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面 ，如图所示试计S算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算
13、)铜的磁导率 .0解：由安培环路定律求距圆导线轴为 处的磁感应强度：rl IB0d 20RIB磁通量 20Rr 6002)( 14IdrISdsm【例题6】设图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线 , , ，分别写出安培环路定理等式abc右边电流的代数和并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度 的大小是否相等?B(2)在闭合曲线 上各点的 是否为零?为什么?c解： alB08dbal08dcl0d(1)在各条闭合曲线上，各点 的大小不相等 (2)在闭合曲线 上各点 不为零只是 的环路积分为零而非每点 CBB题 6 图 题 7 图【例题7】图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横
14、截面，内、外半径分别为 , ，导体内载有沿轴ab线方向的电流 ，且 均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率 ，试证明导体内部各点I 0的磁感应强度的大小由下式给出： )(bra rabIB220)(解：取闭合回路 rl2)(ba则 lBd 22)aIrI)(20abrIB【例题8】一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为 )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为 , )构bc成，如题9-16图所示使用时，电流 从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的I横截面上，求：(1)导体圆柱内( ),(2)两导体之间( )，（3）导体圆筒内( )rarr以及(4)电缆外( )各点处磁感应强度
15、的大小rc解： 由磁场的安培环路定理： LIlB0d(1) ar20RIrB2r(2) bIr0rIB0(3) crIbcI0202)(220bcrI(4) B题 8 图 题 9 图 【例题9】在半径为 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为 的长直圆柱形空腔，两轴间Rr距离为 ,且 ，横截面如题9-17图所示现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，ar而电流方向与管的轴线平行求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；（2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小 （补偿法）解：空间各点磁场可看作半径为 ，电流 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为 电流 均匀分1I r2I布在横截面
16、上的圆柱导体磁场之和 (1)圆柱轴线上的 点 的大小：OB电流 产生的 ，电流 产生的磁场1I012I 220rRaB)(200rRaI(2)空心部分轴线上 点 的大小：OB电流 产生的 ，电流 产生的 2I021I202rI )(20rRIa )(2200rRIaB【例题10】如图所示，长直电流 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流 ，二者共面求1I 2I的各边所受的磁力AC解： ABlIFd2方向垂直 向左。aIdIaFAB2102方向垂直 向下，大小为：ClI2ACadACdaIrIFln2102同理 方向垂直 向上，大小B adcrIlF21045cosdrladBC daIrIln2
17、45cos21010【例题11】在磁感应强度为 的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为 求其所受的安培力从此题中可以得到什么启示？I解：在曲线上取 ld则 baBIF 与 夹角 ， 不变， 是均匀的ll2B baba IlII )d(方向 向上，大小 Fb 结论：均匀磁场中载流弯曲导线所受安培力等效于首尾之间的直导线受力。【例题12】 如图所示，在长直导线 内通以电流 =20A，在矩形线圈 中通有电流 =10 A，AB1ICDEF2I与线圈共面，且 ， 都与 平行已知 =9.0cm, =20.0cm, =1.0 cm，求：ABCDEabd(1)导线 的磁场对矩形线圈每边
18、所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩解：(1) 方向垂直 向左，大小CDF 4102.8dIbFCDN同理 方向垂直 向右，大小 FE 51020.8)(adIbIFEN方向垂直 向上，大小为 CF adCF daIrI 5210210 102.9lnN方向垂直 向下，大小为 ED 5.9EDN(2)合力 方向向左，大小为：CFC 4.7F 线圈与导线共面 合力矩 0M【例题13】 一长直导线通有电流 ，旁边放一导线 长为 ，a端距长直导线为 ，其中通有电流 ，1Ibld2I且两者共面，如图所示求导线 所受作用力以及对 点的力矩abO解：在 上取 ，它受力 向上，大小为：abrdFIF2
19、10)ln(2d10dIrld方向竖直向上。对 点力矩FOFM方向垂直纸面向外，大小为：d rIrd2d10babalIrI221010第十三章 电磁感应重点：法拉第电磁感应定律、磁通量、感应电动势（感生和动生） 。主要公式：1法拉第电磁感应定律： dtNm2磁通量： SmB3动生电动势 cos)sin(lvBlvll .;方 向 的 夹 角的 方 向 与是 的 夹 角与是 LBv注：感应电动势的方向沿 的方向，从低电势指向高电势。Bv【例题 1】一半径 =10cm 的圆形回路放在 =0.8T 的均匀磁场中回路平面与 垂直当回路半径以r B恒定速率 =80cms-1 收缩时，求回路中感应电动势
20、的大小td解: 回路磁通 2rBSm感应电动势大小 40.d)(d2tt V方向与 相反，即顺时针方向cbad【例题 2】如图所示，载有电流 的长直导线附近，放一导体半圆环 与长直导线共面，且端点I MeN的连线与长直导线垂直半圆环的半径为 ，环心 与导线相距 设半圆环以速度 平行导线平MNbOav移求半圆环内感应电动势的大小和方向及 两端的电压 NU解: 作辅助线 ，则在 回路中，沿 方向运动时eMv0dm 即 0MeNNe又 ba baIlvBln2dcos0所以 沿 方向，大小为 MeNv点电势高于 点电势，即 baIUNMln20【例题3】如图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有
21、一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以 的变化率增大，求：tId(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势解: 以向外磁通为正则(1) lnl2dd2000 dabIrlIrlIabam (2) tIbadlt dln2d0【例题4】如图所示，用一根硬导线弯成半径为 的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率 绕图中r f半圆的直径旋转整个电路的电阻为 求：感应电流的最大R值解: )cos(20trBSm Bfrfrrttmi 2220)in(dRBfrIm2【例题5】如图所示，长直导线通以电流 =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面线圈长I=0.06m，宽 =0
22、.04m，线圈以速度 =0.03ms-1 垂直于直线平移远离求： =0.05m时线圈中感应bav d电动势的大小和方向解: 、 运动速度 方向与磁力线平行，不产生感应电动势 ABCD产生电动势 AIbBld2d)(01 产生电动势 )(02 avlvCB回路中总感应电动势 8021 106.1dIb方向沿顺时针V【例题6】长度为 的金属杆 以速率v在导电轨道 上平行移动已知导轨处于均匀磁场 中，laacB的方向与回路的法线成60角(如题10-8图所示)， 的大小为 = ( 为正常)设 =0时杆位于B Bktt处，求：任一时刻 导线回路中感应电动势的大小和方向cdt解: 22160cosklvt
23、ltlvtSm klttmd即沿 方向顺时针方向 abc【例题7】一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区， 的方向如图所示取逆时针方向为电B流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时 =0)t解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时 , ； 0dt在磁场中时 , ； 0dt出场时 ， ，故 曲线如图(b)所示.tI【例题 8】导线 长为 ，绕过 点的垂直轴以匀角速 转动， = 磁感应强度 平行于转轴，如ablOaO3lB图 10-10 所示试求：（1） 两端的电势差；（2） 两端哪一点电势高?,解: (1)在 上取 一小段bdr则 同理32029lOlBr 3021
24、8dlOalBr 226)18(llObab(2) 即 点电势高 baU【例题9】如图所示，长度为 的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度 平行于两v直导线运动两直导线通以大小相等、方向相反的电流 ，两导线相距2 试求：金属杆两端的电势差Ia及其方向解：在金属杆上取 距左边直导线为 ，则rdrbaIvrarIvlBvbaAB lnd)21()( 00 AB实际上感应电动势方向从 ，即从图中从右向左，量子物理简介1. 得布罗意波-一切实物粒子的本性是波粒二象性。普朗克常数：2. 海森伯测不准关系-对于微观粒子，不能同时用确定的位置和动量来描述.约化普朗克常数：2xpph34106.34105.
