1、一、选择题1(2010 年长沙一中第九次月考 )在对两个变量 x、y 进行线性回归分析时一般有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据(x i，y i)，i1,2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可靠性要求能够判定变量 x、y 具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是( )A BC D【答案】 D2观察两个相关变量的如下数据：x 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1y 0.9 2 3.1 3.9 5.1 5 4.1 2.9 2.1 0.9则两个变量间的回归直线方程为( )A. 0.5 x1 B. xy y C. 2x0.3 D. x 1y y 【解析
2、】回归直线经过样本点的中心( ， )，因此只需求出( ， )，再代入所给选项逐一x y x y验证即可，答案为 B.【答案】 B3两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关系数 r 如下，其中拟合效果最好的模型是( )A模型 1 的相关系数 r 为0.98B模型 2 的相关系数 r 为 0.80C模型 3 的相关系数 r 为 0.50D模型 4 的相关系数 r 为 0.25【解析】|r|越接近于 1，拟合效果越好【答案】 A4如图所示，有 5 组(x，y)数据，去掉哪组数据后，剩下的 4 组数据的线性相关系数最大( )AD 组BE 组CA 组D任一组【答案】 A
3、5有一组样本数据(x 1，y 1)，( x2，y 2)，(x n，y n)，得到直线方程 bxa，那么下y 列说法不正确的是( )A. bxa 中 a by y x B直线 bxa 至少经过点( x1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)中的一个点y C直线 bxa 的斜率为 by ni 1xiyi nx y ni 1x2i nx 2D直线 bxa 和各点(x 1，y 1)，( x2，y 2)，(x n，y n)的误差平方和 yi( bxia) 2y ni 1是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线【解析】用最小二乘法求出的直线 bxa 是与各点的总体偏差最小的直线，而不
4、一y 定过其中的样本点【答案】 B二、填空题6已知回归方程 4.4x 838.19，则可估计 x 与 y 的增长速度之比约为 _y 【解析】x 每增长 1 个单位，y 增长 4.4 个单位，故增 长的速度之比约为 14.4522；事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数【答案】 5227对四对变量 y 与 x 进行相关性检验，已知 n 是观测值的组数，r 是相关系数且已知：(1)n7，r0.9533 ；(2) n15 ，r0.3012；(3)n17，r0.4991 ；(4) n 3，r0.9950.则变量 y 与 x 的线性关系很强的是_【解析】统计学中常用相关系数 r 来衡量两个变量之间线性
5、关系的强弱；|r| 1，|r| 越接近于 1，则 y 与 x 的线性关系越强【答案】 (1)(4)8某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：专业 非统计专业 统计专业性别男 13 10女 7 20为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到 K24.8443.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么501320 107223272030这种判断出错的可能性约是_【解析】K 23.841，我们有 95%的把握认为有关系，判断出错的可能性约为 5%.【答案】 5%9许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国 50
6、 个州的成年人受过 9 年或更少教育的百分比(x) 和收入低于官方规定的贫困县的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为 0.8x4.6，斜率的估计等于y 0.8，说明_，成年人受过9 年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困县的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数_(填“大于 0”或“小于 0”)【答案】 一个地区受过 9 年或更少教育的百分比每增加 1%，收入低于官方规定的贫困县的人数占本州人数的百分比将增加 0.8%左右 大于 0三、解答题10一机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用 x 表
7、示转速( 单位：转/秒)，用 y 表示每小时生产的有缺点物件个数现观测得到(x，y)的 4 组观测值为(8,5)，(12,8) ，(14,9)，(16,11)(1)假定 y 与 x 之间有线性相关关系，求 y 对 x 的回归直线方程；(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为 10，则机器的速度不得超过每秒多少转？( 精确到 1 转/秒)【解析】(1)设回归直线方程为 x ，y b a 经计算得 12.5， 8.25， iyi438， 660，x y4i 1x4i 1x2i于是 ，b 438 412.58.25660 412.52 5170 8.25 12.5 .a y b x 517
8、0 67故所求的回归直线方程为 x .y 5170 67(2)由 x 10，得 x 14.902，则机器速度不得超过 15 转/秒y 5170 67 7605111(2009 年 辽宁) 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06) 的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂分组 29.86,29.90) 29.90,29.94) 29.94,29.98) 29.98,30.02)频数 12 63 86 182分组 30.02,30.06) 30.06,30.10) 30.10,30.14频数 92
9、61 4乙厂分组 29.86,29.90) 29.90,29.94) 29.94,29.98) 29.98,30.02)频数 29 71 85 159分组 30.02,30.06) 30.06,30.10) 30.10,30.14频数 76 62 18(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面 22 列联表，并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 甲 厂 乙 厂 合计优质品非优质品合计附：K 2 ，nad bc2a bc da cb dP(K2k) 0.05 0.01k 3.841 6.635【解析】(1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质
10、品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 72%.360500乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生 产的零件的 优质品率估计为 64%.320500(2)22 列联表如下：甲厂 乙厂 合计优质品 360 320 680非优质品 140 180 320合计 500 500 1000K2 7.3536.635，1000360180 3201402500500680320所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 附加探究为了解大学生观看湖南卫视综艺节目“快乐大本营”是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了 50 人进行问卷调查，得到了如下的列联表：喜欢看“
11、快乐大本营” 不喜欢看“快乐大本营” 合计女生 5男生 10合计 50若该教师采用分层抽样的方法从 50 份问卷调查中继续抽查了 10 份进行重点分析，知道其中喜欢看“快乐大本营”的有 6 人(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有 99.5%的把握认为喜欢看 “快乐大本营”节目与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜欢看“快乐大本营”的 10 位男生中，A 1，A 2， A3，A 4，A 5 还喜欢看新闻，B1，B 2，B 3 还喜欢看动画片，C 1，C 2 还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出 1 名进行其他方面的调查，求 B1 和 C1 不全被选中的概率下面的临界
12、值表供参考：p(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式：K 2 ，其中 nabcd)nad bc2a bc da cb d【解析】(1)由分层抽样知识知，喜欢看“快乐大本营”的同学有 50 30 人，故不610喜欢看“快乐大本营”的同学有 503020 人，于是可将列联表补充如下：喜欢看“快乐大本营” 不喜欢看“快乐大本营” 合计女生 20 5 25男生 10 15 25合计 30 20 50(2)K 2 8.3337.879.502015 1052
13、30202525有 99.5%的把握认为喜欢看 “快乐大本营”与性别有关(3)从喜欢看的 10 位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件共有 N53230 个，用 M 表示“B 1，C 1 不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示“B 1，C 1 全被选中” 这一事件，由于 由(A 1，B 1，C 1)，M M (A2， B1，C 1)， (A3，B 1，C 1)， (A4，B 1，C 1)，(A 5，B 1，C 1)5 个基本事件组成，所以 P( )M ，530 16由对立事件的概率公式得 P(M)1P( )1 .M 16 56反馈与评价内 容自学成就互助成就困难求助错题归因
