1、浅谈小学数学教学中估算的方法浅谈小学数学教学中估算的方法侯晶晶 数学课程标准明确提出要“加强口算、重视估算”，并且将估算做为现行数学教材的必学内容。因此，我们必须转变观念，重视估算的教学，教师首先要有估算的意识，不能因为估算内容在考试中难以体现而不教或一带而过。要充分认识估算的作用，它是体现数学课程标准要求的一个重要方面。在练习中，也应注意提出估算的要求，培养学生的估算习惯和意识。只有提高估算意识，为学生做好估算的示范，才能提高学生的估算能力。一、估算的功效在以下几个方面表现尤为明显: 1有助于培养学生认识事物的整体感； 2有助于增强学生行为的计划性； 3有助于强化学生的数感；4有助于锻炼学生
2、的观察力； 5有助于提高学生数学建模的意识； 6有助于学生养成对计算结果的检验意识。 二、估算不是简简单单的随意估，而是有其估算的方法。下面我谈一下自己对估算方法的认识和理解。估算分为估测、估值和区间估计三种形式，其中区间估计要估上限和估下限。 （一）估测 估测主要表现在估多少、估长短，估路程、估大小、估轻重等方面。通过学生的估测活动，可以培养学生的数感，使学生对数量的大小，对日常生活中的数有敏锐的感受力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。培养对数值的直觉，是学生数学素养的重要体现。 1.估字数例题：（京版教材6册
3、P11）要求估计中国国宝 大熊猫这篇文章大约有多少个字。对于这种题可以先数每行的字数（数其中一行的字数时，应选择标点较少的一行为准） ，再数数有几行，列示后可用估算的方法或计算的方法求出结果。估算时可把2213估成20 13。再口算出结果 2.估粒数 由于巧克力豆装在圆柱形瓶子中，所以可以通过高度进行估算。 3.估计书本的册书 可以通过部分估计整体。先数出每层的册书，再乘层数。 4.数值估计 数值估计可以培养学生的数感。如在估计线段图的长度时，通过所给的标准就可目测出总长度是给出的长度的几倍，因而估算出线段的总长度。 （二）估值估值是指估计和、差、积、商大约是多少。 1.三位数加三位数的估值例
4、如376+284 对于这种题可以让学生先自己去估，将学生估算的方法进行归纳，从而引导学生找出正确的估算方法。首先可以将两个加数都向下估，把376估成300，把284估成200，300+200=500，因而结果的下限是500。因为376比300大，284比200大，那么它们的和肯定比500大；再将两个加数都向上估，把376估成400，把284估成300，400+300=700，因而结果的上限是700.因为376接近400，284接近300，那么它们的和肯定比700小。然后将学生向正确的方向引导，一个加数向上估，另一个加数向下估，把376看成350，把284看成300，350+300=650。最后
5、让学生通过竖式计算出正确答案，发现三位数加三位数的估值是把一个加数向上估，另一个加数向下估，所得的结果最接近正确答案。 2.三位数减三位数的估值例如：583348 此类题可先让学生试着在三位数加三位数的估算的基础上自己探究，通过小组合作的方式找到估算的方法，再进行全班汇报，从而归纳出三位数减三位数的估值方法与三位数加三位数的估值方法正好相反，不是一大一小，而是同大同小。也就是说把583看成600，把348看成350，600 350=250，所得结果最接近正确答案。 3.一位数乘一位数的估算例如：小红有7个三角形，小刚的三角形大约是小红的4倍，小刚大约有多少个三角形？小刚的三角形的个数大约是小红
6、的4倍，要让学生理解这句话的含义，也就是小刚的三角形个数可能比4倍多一些，也可能比4倍少一些。在估算时，可以先用74=28，再根据关系句估算出小刚大约有30个三角形（或25个等） ，但要注意的是可以比28个多一些，也可以少一些，但不要超过7个的一半为宜。 4.两位数乘一位数的估算例如：湖边种着4排柳树，每排约有62棵，一共约有多少课？学生列式很容易624，如何去估算呢，学生可能会想到把62看成60，用60 4=240棵，也有的的学生可能会把4看成5，625=310棵，这样估的话看起来 5比4只多了一个，60比62少了两个，好像 4看成5更合适些，但实际上多的不是1，而是多了62棵，误差就大了很
7、多，所以通过探究可以让学生发现。两位数乘一位数的估算，可以把两位数凑整，但一位数是不能变的。 5. 两位数乘两位数的估算例如：42 29 在学习了一些加、减法及乘法的估算方法后，学生已经对估算有了一定的理解，可以放手让学生合作探究，得出结论。把42看成40，把29看成30，40 30=1200，也就是和加法的估算方法一样，一个因数向上估，另一个因数向下估，最接近正确答案。 6. 三位数乘一位数的估算例如：动物园里有一只东北虎重213斤，一天头野牛的体重是东北虎的3倍，这头野牛大约有多重？学生在学习了两位数乘一位数的估算方法后，可以让学生在此基础上试着自己找到三位数乘一位数的估算方法，学生有能力
8、发现可以把三位数凑整，也就是把213看成2，2003=600斤，这对于学生来说是很好掌握的，在此基础上可让学生答题时添加一些限制词，如搭：这头野牛大约600多斤重。培养学生严谨的学习态度。 7.三位数乘两位数的估算例如：72012 在学习了三位数乘一位数的估算方法后，可让学生借助已有的知识经验发现解题方法，举一反三，即只能把720看成700在于2相乘，而不能把12看成10，因为少1，就是少了720. 8.小数乘法的估算例如：12.589.45 小数乘法的估算与两位数乘两位数的估算是有着一些共通点的，可在复习此类型题的基础上让学生发现方法，也就是通常是一个因数取过剩近似值，另一个因数取不足近似值
9、，再口算求积。 9.一位数除三位数，商是三位数的估算例如：8205 首先把820看成800，5不能变，800 5看被除数的最高位进行试商，除数是一位数，先看被除数的前一位，最大能商1，可引导学生估计出结果的取值范围，商应该比100大，比200小，再进行口算或计算。由此方法的推导和应用可以概括出：（1）一位数除三位数，如果高位够除，通常估商是整百数；如果高位不够除，通常估商是整十数。 （2）一位数除两位数，如果高位够除，通常估商是整十数；如果高位不够除，通常估商是一位数。 （3）一位数除法的估算，通常只变被除数，除数不变，并找到除数的整数倍，且比较接近的。 10.两位数除以两位数的估算例如：92
10、30 把92看成90，9030学生能很快算出结果，但要让学生养成估商的的位数的习惯，除数是两位数，就要看被除数的前两位，所以估商是一位数。在每做除法题之前，都应让学生先估计一下商是几位数，这也是做题正确与否的检验方法之一。11.两位数除四位数的估算例如：458956 这道题如果只把其中一个数估成整十或整百的数，估算起来还是不容易，所以可以将两个数都看成整十或整白的数再算，可以让学生在以往的学习经验的基础上先自己探究，教师在适时进行引导，让学生理解两位数除四位数的估算方法与减法的估算方法一样，应遵循同大同小的原则。如把4589看成4800，那就把56看成60，480060=80；把4589看成4
11、500，那就把56看成50，450050=90. 由此可以概括出：（1）两位数除两位数的估算，通常估商是一位数。两位数除三位数的估算。通常估商是整十数或一位数。 （2）两位数除法的估算，通常要把被除数和除数同时采用同大同小的原则，转化为整百或整十数，用口算求出商。 通过上面的例题可以看出： （1）在计算教学中引入估算，符合“课标” 所提倡的 “算法多样化”的要求。可以有效地引导学生独立思考，发扬各自的聪明才智，表现出不同的解题思路。 （2）在小学“估值” 教学中，由于没有精确度的要求，主要看估值的方法是否正确。（3）由于学生认识水平的限制，在估算中有较大的差异是正常现象。但教师要引导学生逐步地
12、同比精确值相差较多向相差较少转变。 （4）估算通常是把需要笔算的数学问题通过取整（也可能是特殊值的计算）转化为口算或简单笔算来解答。通常，估算的结果只能与精确值相近似。学生通过直接口算或通过简算得出准确值不能叫做估算。但在特定情况下有可能估算的结果等于精确值。例如237463的和是700；如果把237看成200，463看成500，200500700。再如17429的商是6；如果把174看成是180，29看成是30，180306。这就是说，对于估算问题不能单纯看结果，还要看过程。只要估算的方法对，得出的结果正好是精确值也是正确的，何况在估算时，学生并不知道精确值是多少。 （5）在估值时，有的学生
13、也可能体现出“区间套 ”思想。直接说出比谁大，比谁小。这是正确的。 （6）在教材的编写中，对于估算问题，选用的数值通常是接近整十、整百的数，以降低估算的难度。但不能说只有接近整十、整百的数才能估算，不能直接口算的四则式题都可以估算。也就是说，一道较大数目的计算问题，都可以采用一定的方式，通过口算，近似地得到它的结果。 （三）估区间 数值的区间估计包括估上限和估下限两种不同的情况。估上限指估算的结果比给定的数值要小，或者等于给定的值。估下限指估算的结果比给定的数值要大，或者等于给定的值。加法或乘法估上限的问题，通常把给定的数据往上估一估，口算出和或积。如果这个和或积比给定的数值小，或者等于给定的
14、数值。则说明原来的和或积也比给定的数值小，或等于给定的值。用数学方法表示是： 如果 ab，cd，并且 bd N， 那么 ac N。 如果 ab，c d，并且 bdN， 那么acN。 1.云岭小学组织学生97人参观了“科学技术展览馆” ，门票每张8元。请你算一算带800元买门票够不够？这道题学生可能有如下三种解法： 把97看成100 1008800（元）答：带800元买门票够用。 8008100（人） 97100 答：带800元买门票够用。 把8看成10 9710970（元）答：带800元买门票不够用。第一种解法中把97人往上估，是因为看成100人的话800元够，那么97人带80元肯定够。往下估
15、的话，可能是估小了造成800元够，但实际是否够不清楚。第三种解法的错误在于：原本够用的钱数由于高估的过多，造成错误。这说明，估算是有风险的。高估一定要适度，要让学生明确其中的关系，通常不宜把一位数变成整十数进行估算。 2.四年级同学去秋游。每套车票和门票49元，一共需要104套票。应该准备多少钱买票？ 49104 受前面乘法估值的影响，学生可能会把49看成50，把104看成100，50100=5000元，但通常约定钱数要多一些或相等，而不能不够，因此要往上估一点，两个因数要同大，要估上限，上限够了肯定够，这也是估值与估区间的差别。因而应把49看成50，把104看成110，50110=5500元
16、。 1. 每个足球78元，买两个足球，150元够吗？ 2. 学生可能有如下四种解法： 782156（元） 156150 答：买两个足球，150元不够。 把78看成75 752150（元）答：买两个足球，150元不够。 150275（元） 7578 答：买两个足球，150元不够。 把78看成80 802160（元） 160150 答：买两个足球，150元不够。 第四种估算方法是错误的。由于高估，钱不够了。就弄不清是原来钱就不够，还是原来钱够，由于高估造成的不够。所以这种题应该往下估，下限够了就肯定够。由上面的分析可以看出：受生活经验不足的限制，区间估计对小学生来说，要比单纯的估值困难得多。在成人
17、看起来很简单的问题，对学生，尤其是中下等生却有相当大的困难。并且区间估计所涉及到的逻辑关系也是小学生不容易掌握的，学生很难区分什么是正确的估算，什么是错误的估算。在估算之前，并不知道这道题是估上限，还是估下限，所以不易确定估算的方法。因此: （1）要把估算作为解决此类问题的一种方法。解决此类问题可以估算，也可以采用口算和笔算的方法。 （2）和与积的区间估计，学生最难掌握的是不知道什么时候需要上估，什么时候需要下估。对于加法，可以让学生想一想和比谁大、比谁小，找出和的区间就容易判断是上估还是下估。对于乘法最好有所暗示，减少估算的难度。 （3）当出现估算错误时，教师应通过实际例子使学生认识到这样估
18、算是错误的，就可以了。 （4）是否估算正确，既要考虑估算的过程，也要考虑估算的结果；还要注意减少估算可能造成的误差；还可以引导学生通过笔算来检验估算结果的正确性。 三、估算与口算、笔算的有机结合 1、估算与口算相结合把估算与口算相结合，就要在口算的基础上，适时地进行估算的基础训练。在口算的基础安排估算训练，还要在一定量练习的基础上，引导学生概括出估算的一些基本方法。如三位数加、减三位数的估算，通常要把两个三位数转化为可以口算的整十数或整百数；一位数乘三位数的估算，通常一位数不变，把三位数转化为整十数或整百数，然后再口算；一位数除三位数的估算，通常除数不变，把被除数转化为能被除数整除的整十数或整
19、百数，然后再口算； 2、估算与笔算相结合把估算与笔算相结合，已经成为新课标教材普遍接受的编写形式。在教学实践中，这种编排形式收到良好的教学效果。 （1）估算渗透了区间套思想。 （2）四则式题的估算还可以作为笔算的一种检验的方法。假如估算是正确的，但笔算的结果在估算的区间之外，那么笔算一定是错误的；如果笔算的结果在估算的区间之内，则说明笔算可能是正确的。反过来正确的笔算结果也可以作为检验估算合理性和近似程度的重要方法。 （3）把估算与笔算相结合，有利于活跃课堂教学气氛，激发学生学习积极性。个性化的教育，使我们的学生能够虚心学习、认真思考，提出独到的见解。 估算的智力开发价值和应用价值十分重大。估
20、算教学不仅可以训练学生的思维能力，而且可以训练学生的观察力、想象力和记忆力，还可以提高学生在学习和生活中的预见能力和判断能力。我们应该充分利用和挖掘教材的有利因素，通过估算，培养并提高学生的估算能力。教学中要注意处理好口算、估算、笔算三者之间的关系。要做到三算互相促进，达成共同提高的目标。更要鼓励学生运用不同的方法解决问题，并通过比较、交流，知道什么时候选择什么方法进行计算更合理。这样，可以培养学生“能为解决问题选择适当的算法”的能力，从而发展学生的数感。 主要参考文献： 1.教育部 全日制义务教育数学课程标准（实验稿） ，北京 北京师范大学出版社，2001年版。 2.教育部基础教育司组织编写的数学课程标准解读 ，北京师范大学出版社，2002年版。 3.中小学教材教学 2005年第8期 4.教师用书 人民教育出版社
