三、单位冲激偶信号冲激函数 )(t的导数定义为（单位）冲激偶函数，用 )(t或 )(1t表示。ttd)(（1.3- 16）式（1.3-16）可从极限的角度理解， )(lim)(0tt，由图 1.3-6， )(t的导数 )(t如图 1.3-11(a)所示，用公式表示为 )2(1)() ttt当 0时， )(t由两个在时间上无限靠近，而强度趋于无限大的冲激构成。故称它为冲激偶函数，用图 1.3-11(b)表示。t t(1/-/2/2 O)t )(t（a） （b）图 1.3-11 冲激偶函数设 )(tx为常规函数，其导数 )(tx在 0t处连续，则积分ttxttxttxtt d)(d)()(d0000 利用冲激函数的抽样性质，从上式得 )(d)()00txttx（1.3-17）该式称为 )(t的抽样性质。采用对 )(tx分步求导的方法，或利用式（1.3-17 ），还可得)(0)()(txtt （1.3-18）注意 )(0)(txt 。再来考虑 )(t的对称性。ttd)(由于 )(t为偶对称函数，则有)(d)(ttt（1.3-19）可见， )(t为奇对称函数。故0d)(t当然，令式（1.3- 17）中的 1)(tx，也可得上式结果 。函数 )(t的各阶导数统称为高阶冲激。特别指出，在同一时刻出现的单位冲激函数、高阶冲激函数间的乘积，如 )(2t， )(t等没有意义。
