1、二次函数的应用（一）二次函数与建模1 中山公园的音乐喷泉中的一个旋转喷泉如图所示，水管 AB 高出水面 米，B 处是自35转的喷水头，喷出水流呈抛物线状，喷出的水流在与 A 点的水平距离 2 米处达到最高点 C，点 C 距离水面 3 米。.建立适当的坐标系，使 B 点的坐标为（0， ） ，水流的最高点 C 的坐标为（2,3） ，求出35此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；为了增强音乐夜间的观赏效果，准备在以 A 为中心，喷泉的水流以内的区域内的同心圆上安装一些彩灯，每个同心圆之间的距离为 0.5 米，最内圈的圆上相邻的彩灯间的弧长为 0.5 米，且每圈上的彩灯个数相同，最外圈不安装彩灯，则当
2、最内圈的圆的半径定为多少时，安装的彩灯个数最多？2.武汉欢乐谷要建一个圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心 4m 处达到最高，高度为 6m，另外还要在喷水池的中心设计一个装饰水坛，使各方向喷来的水柱在此汇合，已知装饰水坛的高度为 m。310建立平面直角坐标系，使抛物线水柱最高点坐标为（4,6） ，装饰水坛最高点坐标为（0， ） ，求圆形喷水池的半径。31为防止游客戏水出现危险，公园在喷水池内设置了一个六边形隔离网，如图，若该六边形被圆形喷水池的直径 AB 平分为两个相同的等腰梯形，那么，当该梯形的腰 AD 长为多少时，该梯形周长最大？3.
3、某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子 OA，在 A 处安装一个喷头向外喷水，连喷头在内，柱高 0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的水流在与 O 点的水平距离 1 米处达到最高点 B，点 B 距离水面 1.8 米。如图所示。建立适当的坐标系，使 A 点的坐标为（0.0.8） ，水流的最高点 B 的坐标为（1,1.8） ，求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？若水流喷出的抛物线的形状不变，喷头移至距水面 0.35 米，水池的面积为 12.25 平方米，要使水流最远落点恰好落
4、到水池边缘，此时水流最大高度达到多少米？4.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，水面宽 AB=1.6m，涵洞顶点 O 与水面的距离为 2.4m，以 O 为坐标原点，以水平线为 x 轴建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；离开水面的高 FC=1.5m 处，涵洞 ED 宽是多少？是否会超过 1m？一只顶部宽为 1m，高为 1.4m 的小船能否通过？为什么？5.某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线 ACB）的薄壳屋顶如图所示。若抛物线的拱宽 AB 为 4m，拱高为 0.8m，建立适当的直角坐标系，使 A 点为原点，AB 所在直线为 x 轴，求出此坐标系中屋顶对应的抛物线的函数关系式；
5、若建筑物的四周用总长度 20 米，高 2 米的新型材料做墙体，在不改变屋顶的形状的情况下， （AB 可以变化） ，拱高为多少时建筑物的占地面积最大？6.金鑫房地产公司拥有一块“缺角矩形”荒地 ABCDE，如图所示，BC=70m, CD=80m, ED=100m, EA=60m,以直线 BC 为 x 轴 ，AE 为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系。请求出直线 AB 的解析式。公司决定在这块土地上建一座地基为长方形东西方向的大楼，请问如何设计才能使地基的面积最大，并求出最大值。7.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽 AB=4m，顶部 C 离地面高度为 44m现有一辆满载货物
6、的汽车欲通过大门，货物顶部距地面 28m，装货宽度为 24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门8、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8m，宽是 2m，抛物线的最高点到地面的距离为 8 米。 （1）一辆货运卡车高 4m，宽 2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？9、如用，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥顶部 3m 时，水面宽 AB 为 6m，当水位上升 0.5m时：（1）求水面的宽度 CD 为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。若游船宽（指船的最大宽度）为 2m，
7、从水面到棚顶的高度为 1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？若从水面到棚顶的高度为 m 的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘穿的最大宽度是多少米？7410.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE，ED ，DB组成，已知河底 ED 是水平的，ED=16 米，AE=8 米，抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的 40 小时内，水面与河底 ED 的距离 h（单位：米）随时间 t（单位：时）的变化满足函数关系 h= （t19）
8、 2+8（0 t40） ，且当水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？11、 （本小题满分 10 分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是 60 元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是 80 元时，销售量是 200 件，而销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件(1)写出销售该品牌童装获得的利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式;(2)该商场销售该品牌童装获得的利润能否达到 4000 元，若能，求出相应的销售单价；若不能，请说明理由：(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 76 元，且商场要完成不
9、少于 240 件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？12、 （本小题满分 10 分）某高科技发展公司投资 500 万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，现在投入资金 1500 万元购进生产线进行批量生产，已知生产每件产品的成本为 40 元,在销售过程中发现:当销售单价定为 100 元时,一年的销售量为 20 万件;销售单价每增加 10 元,年销售量就减少 1 万件. 公司同时规定：该产品售价不得低于 100 元件且不得超过 180 元件.设销售单价为 x（元） ，年销售量为 y（万件） ，年盈利（年获利=处销售额生产成本投资）为 w（万元） 。（1）y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）请说明第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达 1340 万元，若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由。
