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类型三角形外接圆与内切圆半径求法.doc

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:6031053
  • 上传时间:2019-03-25
  • 格式:DOC
  • 页数:3
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    三角形外接圆与内切圆半径求法.doc
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    1、三角形的外接圆与内切圆半径的求法江苏省海安县曲塘镇花庄初中(226661)马金全一、求三角形的外接圆的半径1、直角三角形如果三角形是直角三角形,那么它的外接圆的直径就是直角三角形的斜边.例 1 已知:在ABC 中,AB13,BC12,AC5求ABC 的外接圆的半径.解:AB13,BC12,AC5,AB 2BC 2AC 2,C90,AB 为ABC 的外接圆的直径,ABC 的外接圆的半径为 6.5.2、一般三角形已知一角和它的对边例 2 如图,在ABC 中,AB10,C100,求ABC 外接圆O 的半径.(用三角函数表示)分析:利用直径构造含已知边 AB 的直角三角形.解:作直径 BD,连结 AD

    2、.则D180C80,BAD90BD DsinAB80i1ABC 外接圆O 的半径为 .80sin5注:已知两边和其中一边的对角,以及已知两角和一边,都可以利用本题的方法求出三角形的外接圆的半径.例 3 如图,已知,在ABC 中,AB10,A70,B50求ABC 外接圆O 的半径.分析:可转化为的情形解题.解:作直径 AD,连结 BD.则DC180CABBAC60,DBA90AD DsinAB60i132ABC 外接圆O 的半径为 .10已知两边夹一角例 4 如图,已知,在ABC 中,AC2,BC3,C60求ABC 外接圆O 的半径.分析:考虑求出 AB,然后转化为的情形解题.解:作直径 AD,

    3、连结 BD.作 AEBC,垂足为 E.则DBA90,DC60,CE AC1,AE ,23ABCOABCODABCODABCODEBEBCCE2,AB 2BEA7AD DsinAB60i713ABC 外接圆O 的半径为 .2已知三边例 5 如图,已知,在ABC 中,AC13,BC14,AB15求ABC 外接圆O 的半径.分析:作出直径 AD,构造 RtABD.只要求出ABC 中 BC边上的高 AE,利用相似三角形就可以求出直径 AD.解:作直径 AD,连结 BD.作 AEBC,垂足为 E.则DBACEA90,DCADBACE ABEDC设 CEx, AC 2-CE2AE 2AB 2-BE2 13

    4、 2-x215 2-(14-x)2 x=5,即 CE5AE12 AD ABC 外接圆O 的半径为 .153465 86二、求三角形的内切圆的半径1、直角三角形例 6 已知:在ABC 中,C90,ACb,BCa,ABc求ABC 外接圆O 的半径.解:可证四边形 ODCE 为正方形.设O 的半径为 r,则 CD=CE=r,BD=a-r,AE=b-r, (a-r)+(b-r)=c, r= ,即ABC 内接圆O 的半径为 .2cba 2cba2、一般三角形已知三边例 7 已知:如图,在ABC 中,AC13,BC14,AB15求ABC 内切圆O 的半径 r.分析:考虑先求出ABC 的面积,再利用“面积桥

    5、” ,从而求出内切圆的半径.解:利用例 5 的方法,或利用海伦公式 S (其中 s= )可)csb)(as2cba求出 SABC 84,从而 ABr+ BCr+ ACr=84, r=42121已知两边夹一角例 8 已知:如图,在ABC 中,cotB ,AB5,BC634求ABC 内切圆O 的半径 r.分析:考虑先通过解三角形,求出ABC 的面积及 AC 的长,再利用“面积桥” ,从而求出内切圆的半径.解:作ABC 的高 AD.解直角三角形可得 AD3,CD2,AC ,13ABCODEABCOEDbcaABCOEFDABCOD因为 ABr+ BCr+ ACr= BCAD, 可求得 r=2121613已知两角夹一边例 9 已知:如图,在ABC 中,B60,C45,BC6求ABC 内切圆O 的半径 r.(精确到 0.1)分析:思路方法同上,读者可完成.总之,只要通过边、角能确定三角形,就可以借鉴上面的方法求出这个三角形的外接圆和内切圆的半径.ABCOD

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