1、4. 直角三角形的性质和判定（4）一、学习目标了解直角三角形的两条性质定理，并能用定理解决简单的实际问题。知识链接1.如何判定一个三角形是直角三角形？2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_二、自主探究阅读课本第 4 至 6 页内容，并自主探究下列几个问题：1.如图，在 RtABC 中，BCA=90， A=30，CD 是斜边 AB 上的中线。则有： B=_CD=_AB=_， （_ ）所以BCD 是等边三角形（有一个角_度的_是等边三角形）于是有 BC=BD= _AB2.由上可得：在直角三角形中，如有一个锐角等于_度，那么，它所对的直角边等于斜边的_3.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一
2、半，那么这条直角边所对的角等于_度三、合作交流 根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：1. 如图，在 RtABC 中，BCA=90, CDAB, BCD=30,BC=2,则 BD=_,AB=_30 BC ADDCBA四、实践应用 在 A 岛周围 20 海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到 O 处时，发现 A 岛在北偏东 60 度的方向，且与轮船相距 海里，如图所示，该船如果保持航向不变，有触暗礁的危险吗？五、自主检测1.在ABC 中， A: B: C=1:2:3, 最短的边长为 5，则最长的边长为_2.如图，在 RtABC 中，C=90 , CBA=60,BD 是ABC 的
3、角平分线，如果 CD=3 ,则AC 的长为_3.如图，ACB=90,CD AB 于 D,AB=2BC,如果，CD=2,求 AC 的长4.小美在 B 点轮船上，看见前面岛上有个灯塔 A，仰角为 15，当轮船向岛的方向行驶 5 米时，此时小美看灯塔的.仰角为 30，求灯塔离海平面的高度。30 东3060 B东AO C ADB DCBA 5 3015 DABC六、小结今天我们学习哪些内容？1. 直角三角形的性质：2. 直角三角形的判定七、作业1、在ABC 中，C=90，B=15，DE 垂 直平分 AB，垂足为点 E，交BC 边于点 D,BD=16cm，则 AC 的长为_2、如图在ABC 中，若 BAC=120 ，AB=AC,AD AC 于点 A，BD=3，则 BC=_.八、教学反思ED CABD CAB
