1、4.1 认识三角形之中线、角平分线和高线一、填空题1、三角形的高线、中线、角平分线中，一定能把三角形分为面积相等的两个部分的是_2、不一定在三角形内部的线段是_三角形的高；三角形的中位线；三角形的角平分线；三角形的中线3、如下左图，AE 是 ABC 的中线，则_=_= _。214、如下中图，若 AE 是 BAC 的平分线，ED 是 AEB 的一条中线，那么图中相等的角是 _，相等的线段是_。5、如下右图，在 ABC 中，AF 是高，则 AFB=_=_6、 下 列 说 法 ： 平 分 三 角 形 内 角 的 射 线 是 三 角 形 的 角 平 分 线 ； 三 角 形 的 中 线 、 角 平 分
2、线 、高 都 是 线 段 ； 一 个 三 角 形 有 三 条 角 平 分 线 和 三 条 中 线 ； 直 角 三 角 形 只 有 一 条 高 ； 三 角形 的 中 线 、 角 平 分 线 、 高 都 在 三 角 形 的 内 部 其 中 正 确 的 有 _（ 填 序 号 ） 7、等腰三角形一腰上的中线，把这个三角形的周长分成 15和 11两部分，则此三角形的底边长为_。8、如图， ABC 中，两条角平分线 BD、CE 交于点 F， ，则 _。70 DFC9、如图，在锐角 ABC 中，CD、BE 分别 AB、AC 边上的高，且 CD、BE 交于点 P，若 ，则40A的度数为_。BPC10、如图，E
3、 为 ABC 的 BC 边上一点，D 在 BA 的延长线上，DE 交 AB 于 F 点， ，5B， ，则 _。3070F11、如图， ABC 的 和 的外角平分线交于点 D， ，那么 _。BC60A(第 8 题图) （第 9 题图） （第 10 题图） （第 11 题图）二 、 选 择 题1、 三 角 形 的 角 平 分 线 、 中 线 、 高 线 中 （ ）A角平分线是射线，其余的是线段B高是直线，其余的是线段C高是直线，角平分线是射线，中线是线段D每一条都是线段2、 三 角 形 三 条 边 上 的 中 线 ， 高 线 和 角 平 分 线 ， 最 少 共 有 （ ）A 9条 B 7条 C 5
4、条 D 3条3、在三角形中，交点一定在三角形内部的有（ ）三角形的三条高线 三角形的三条中线 三角形的三条角平分线 三角形的外角平分线A B C D4、给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形； 三角形的三条中线交于三角形内一点； 三角形的角平分线是射线； 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外； 等腰三角形的角平分线、中线、高“三线合一” ；各边都相等的多边形是正多边形其中正确的命题有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5、下列说法中正确的是（ ）A直角三角形中的高只有一条B三角形的角平分线、中线和高都在三角形的内部C直角三角形的三条高不能相交于一点D三角形中至
5、少有一条高在内部6、把一个三角形分成两个面积相等的两个三角形的线段是三角形的（ ）A角平分线 B高线 C边的垂直平分线 D中线7、等腰三角形的周长为 16，且边长为整数，则腰与底边分别为（ ）A5、6 B6、4 C7、2 D5、6 或 6、48、下列说法中错误的是（ ）A三角形的三条角平分线相交于三角形内一点B三角形的三条中线相交于三角形内一点C三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点D等边三角形的三边的垂直平分线直交于三角形内一点9、 中，AB=AC，D 是 AC 的中点，则下列各式中正确的是（ ）A B C D2ABA43BA3210、已知一个三角形的两条边长分别为 、 ，且 ，那么这个
6、三角形的周长 的取值范围是（ abl）A Balb3 bal22C Db23三、解答题1、如图，在 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 的角平分线，若 ， ，求BAC65B4C的度数。DE2、如图， 中， ，BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高，BD、CE 相交于ABC5:43:ACB点 H，求 的度数。BC3、已知等腰三角形的底边长为 8，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长 2，求三角形的腰长。4、 ABC 中， ，三条高所在的直线交于点 H，求 的度数。50ABC5、如图， 的内角 的平分线与 的外角ABCCAD的平分线相交于点 E， ， ，求30D6
7、5E的度数.6、 中， ， 、 的角平分线交于 O，过 O 作 OE/AB，OF/AC，交 BC 于 E、F，求ABCaCB的周长。OEF7、如图，在 中，AD 为 的平分线，E 为 AD 上一点， 于点 F， ，ABCABBCE40，求 的度数。0DF8、已知，如图， ， 、 的三等分线分别交于点70ABCM、N，求 和 的度数。BCN9、如图，在 中，已知 ，点 D 在 BC 上， ， , ，求ABCCBCFADE156F的度数。EDF10、如图，在 中，AD 是角平分线，BE、BF 分别是中 线和高。ABC（1） 写出图中所有相等的角;（2） 如果 AF=2，CF=8，分别求 AE 和
8、EF 的长。11、如图，已知 MP/CQ，点 A、C 分别在直线 MP、CQ 上，于点 B，CD 是 的角平分线，且 。CQA30BCD（1） 求 的大小；（2） 如果平行线 MP 与 CQ 之间距离是点 D 到直线 BC 的距离的 3 倍，求 的面积与 的面积比。ACDB12、 已知在ABC 中，A62，BO、CO 分别是ABC、ACB 的平分线，且 BO、CO 相交于 O，求BOC 的度数。13、已知AB 中 C，BO、CO 分别是ABC、ACB 的平分线，且 BO、CO 相交于点 O，试探索BOC 与A之间是否有固定不变的数量关系。14、已知 BO、CO 分别是ABC 的ABC、ACB 的外角角平分线，BO、CO 相交于 O，试探索BOC 与A之间是否有固定不变的数量关系。1 2B CA O1 21 2B CA O1 2B CA O1 2D 1 2E15、已知：BD 为ABC 的角平分线，CO 为ABC 的外角平分线，它与 BO 的延长线交于点 O，试探索BOC与A 的数量关系。1 2B C EA O1 2 3D
