1、- 1 -11.1.2 三角形的高、中线、角平分线及稳定性一、选择题1.画ABC 中 AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ）A B C D2下列说法正确的是（ ）A三角形三条高都在三角形内B三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D三角形的角平分线是射线3.如图，已知 BD 是ABC 的中线，AB=5，BC=3 ，ABD 和BCD 的周长的差是（ ）A2 B3 C6 D不能确定4.如图，ABC 中C=90，CDAB，图中线段中可以作为 ABC 的高的有（ ）A2 条 B3 条 C4 条 D5 条5在ABC 中，AD 为中线，BE 为角平分线，则在以下等式
2、中：BAD=CAD；ABE=CBE ；BD=DC；AE=EC正确的是（ ）A B C D（第 3 题） （第 4 题） （第 6 题） （第 7 题）- 2 -6.王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A0 根 B1 根 C2 根 D3 根7.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定矩形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A两点之间线段最短 B矩形的对称性C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性8.三角形的高线是（ ）A直线 B线段 C射线 D三种情况都可能二、填空题9.如图，在ABC 中，ACB=90，CDAD，垂足为
3、点 D，有下列说法：点 A 与点 B 的距离是线段 AB 的长；点 A 到直线 CD 的距离是线段 AD 的长；线段 CD 是ABC 边 AB 上的高；线段 CD 是BCD 边 BD 上的高上述说法中，正确的个数为_个10.如图，ABC 的角平分线 AD、中线 BE 相交于点 O，则AO 是ABE 的角平分线；BO 是ABD 的中线；DE 是ADC 的中线；ED 是EBC 的角平分线的结论中正确的有_.11如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是_12.如图所示，CD 是ABC 的中线， AC=9cm，BC =3cm，那么ACD 和BCD 的周长差是_cm13
4、.AD 是ABC 的一条高，如果BAD=65 ，CAD=30 ，则BAC=_14.如图，在ABC 中，ACBC ，CD AB 于点 D则图中共有_个直角三角形（第 9 题）（第 10 题） （第 11 题） （第 12 题）- 3 -15.如图，在ABC 中，BD 是角平分线，BE 是中线，若 AC=24cm，则 AE=_cm，若ABC=72 ，则 ABD=_度16.如图所示：（1）在ABC 中，BC 边上的高是_（2）在AEC 中， AE 边上的高是_17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_.18.如图，在ABC 中，CD 平分 ACB，DEAC ，DCEF，则与ACD
5、 相等角有_个三、解答题19如图，AD 是ABC 的角平分线，过点 D 作直线 DFBA，交ABC 的外角平分线 AF于点 F，DF 与 AC 交于点 E求证：DE= EF20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为cm 和cm 两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.21. 如图：（第 19 题）（第 18 题）（第 16 题）（第 14 题） （第 15 题）- 4 -（1）画出ABC 的 BC 边上的高线 AD；（2）画出ABC 的角平分线 CE22.ABC 中，ADBC，AE 平分BAC 交 BC 于点 E（1）B=30 ，C=70 ，求EAD 的大小（2）若BC，则 2EAD 与C B 是
6、否相等？若相等，请说明理由23.已知ABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，BE 平分ABC，分别交 CD、AC 于点 F、E ，求证：CFE =CEF 第 21 题第 22 题第 23 题- 5 -参考答案一 、 选 择 题1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B 二 、 填 空 题9.4 10.2 11.利用三角形的稳定性使门板不变形 126 13.95或 3514.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.43、 解 答 题19.证明：AD 是ABC 的角平分线，AF 平分ABC 的外角，1=2，3= 4，DFBA，4= ADE，1=F3
7、=ADE， 2=FDE= EA EF=EADE= EF20.在 中 ， ， 是 中 线 ， 设 x,BC=y. (1)当 AB+AD=12 时 ， 则 ，152xy解 得 三 角 形 三 边 的 长 为 ， ， ；,8yx（ ） 当 AB+AD=1 时 ， 则 ， 解 得 三 角 形 三 边 的 长 为 ， ， ；2x,y70经 检 验 ， 两 种 情 况 均 符 合 三 角 形 的 三 边 关 系.三 角 形 三 边 的 长 分 别 为 ， ， 或 ， ， - 6 -21. 解：（1）如图所示：AD 即为所求；（2）如图所示：CE 即为所求22.解：（1）B=30，C =70BAC=180 B C =80AE 是角平分线，EAC= BAC=40AD 是高，C=70DAC=90 C=20EAD=EAC DAC=40 20=20；（2）由（1）知，EAD=EAC DAC= BAC （90 C）21把BAC=180 B C 代入，整理得EAD= C B ，2EAD=C B23.证明： ACB=90， 1+3=90，CDAB ，2+4=90，又BE 平分ABC ，1=2，3=4，4=5，3=5，即CFE= CEF
