1、任务分配,道路改造项目中碎石运输的设计,第一组,问题描述,在一平原地区要进行一项道路改造项目，在A，B之间建一条长200km，宽15m，平均铺设厚度为0.5m的直线形公路。为了铺设这条道路，需要从S1，S2两个采石点运碎石。1立方米碎石的成本都为60元。（S1，S2运出的碎石已满足工程需要，不必再进一步进行粉碎。）S1，S2与公路之间原来没有道路可以利用，需铺设临时道路。临时道路宽为4m，平均铺设厚度为0.1m。而在A，B之间有原来的道路可以利用。假设运输1立方米碎石1km运费为20元。此地区有一条河，故也可以利用水路运输：顺流时，平均运输1立方米碎石1km运费为6元；逆流时，平均运输1立方米
2、碎石1km运费为10元。如果要利用水路，还需要在装卸处建临时码头。建一个临时码头需要用10万元。,问题描述,建立一直角坐标系，以确定各地点之间的相对位置： A（0,100），B（200,100），s1(20,120)，s2(180,157)。 河与AB的交点为m4(50,100) （m4处原来有桥可以利用）。河流的流向为m1m7，m4的上游近似为一抛物线，其上另外几点为m1(0,120)，m2(18,116)，m3(42,108)；m4的下游也近似为一抛物线，其上另外几点为m5(74,80)，m6(104,70)，m7(200,50)。,问题描述,图（1）,问题描述,求出河流的曲线方程 设 由
3、m1(0,120)，m2(18,116)，m3(42,108), y=100; 由m5(74,80)，m6(104,70)，m7(200,50), y=100;,问题描述,总费用=碎石成本+运输费+码头建设费,0-1方案,图（2）,0-1方案,A1(x1,100)、A2(x2,100)为接入点，平衡点为O（xo,100） 则 修临时道路的费用,0-1方案,修AB段费用：1） 运输费：,0-1方案,2）铺设费：,3）碎石成本:,总费用,0-1方案,式中 ：,0-1方案,这是一个三变量的优化问题，用运筹学软件Lingo求出最优解为最小费用： （元）,2-1方案,图（3）,2-1方案,设两码头分别为
4、 ， ，其它同上。费用的计算方法与前类似； 临时公路费用：,2-1方案,修AB段费用：,2-1方案,2）铺设费：,3）碎石成本：,2-1方案,总费用,求得最优解为：,其中,与,重合，为同一点。,（元）。,最小费用,2-2方案,设各未知点的如图（4），求得的最优布局如图（5），发现仍有一码头在点 ，且 与 重合。,图（4）,2-2方案,图（5）,2-2方案,各点坐标：,最小费用：S=17.98970 亿元。,m-n方案,表 一,m-n方案,表 一(续),m-n方案,从上表可以看出8-3的费用最小1651029 亿元,图（6）,m-n方案,其中各点坐标： C1、C2、C3：（19.887,115.
5、521），C4（28.247,113.192） C5(38.509,109.588), C6(50,100), C7(74.442,79.817), C8(91.217,73.790), D2(10.602,100), D3(18.932,100), D4(28.165,100) D5(37.404,100), D6(50,100), D7(90.429,100), D8(110.331,100) O(131.971,100), A1(151.787,100), A2(170.731,100), A3(187.966,100),m-n方案,碎石分配为：,结果分析,从模型的结果我们可以看出，随着
6、临时码头数目和临时道路的公里数的增多，总费用在不断的减少，很可惜，我们没有得到费用最小时的方案，从表（一）可看出，每增加一段路或码头节省的费用已小于总费用的0.2%，说明我们的结果已很接近理论最优解。对m3系列方案，以临时道路的总长度（千米）为横坐标，前后两方案最小费用的差值（亿元）为纵坐标，根据上表最后两 列数据进行曲线拟合。拟合图如下：,结果分析,结果分析,为了衡量各方案的实际可行性，我们定义了抱怨系数，其定义为：方案的抱怨系数：,结果分析,其中 =100000、即为建造一个临时码头的费用， 为方案相对标准方案新增码头的个 数; 、 为方案相对标准方案新增的临时道路长，即为长的临时道路的铺设费用（不考虑将碎石运到建路点的费用）；为方案相对标准方案节省的费用；分别为修建码头和道路的权，其值可根据实际情况人为给定。,结果分析,权值a=3，b=4。并以 2-1方案为标准，设其抱怨系数为0。,结果分析,结果分析,结果分析,最小费用S=17.62621（亿元） 碎石分配为：,进一步讨论,进一步讨论,可知，理论最优解为43方案， 其费用 （亿元）,谢谢！,
