1、第四章 三角函数,三角函数这一章是在学了集合和函数之后的又一个重要内容，是对初中锐角三角函数的延伸和推广，也是对集合与函数知识的又一渗透。,本节在本章的地位,三角函数的 图像和性质,应用诱导公式 求三角函数值,任意角的三角函数,判定三角函数值的符号,任 意 角,4.1,角的概念的推广,了解有关角的概念的含义， 会表示终边相同的角的集合.,1.教学重点,把与角有关的所有概念系统归类； 把终边相同的角用集合表示.,2.教学难点,1.初中学过的角的定义是什么？2.初中学过哪些角？它们的大小是多少？,复习,由一个端点引出的两条射线组成的几何图形叫角。,顶点,初中角的概念:,角的边,O,B,A,初中所学
2、角,我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360度的角，而在现实生活中，还有其它的角。,导入,跳水中，运动员旋转的周数如何用角度来表示？ 转体一周半指的是多少度？,这些例子所提到的角它们按照不同方向旋转，不全是03600范围内的角.因此，仅有0360范围内的角是不够的，有必要将角的概念进行推广。,任意角,提出问题，导入新课,思考1：什么是任意角？如何画出一个角？（看书p111-112讨论问题）,新授,始边,终边,顶点,A,从运动观点看来看待角的变化,那么角的定义是什么呢？,定义：一条射线绕端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的几何图形叫角,B,O,B,B,逆 时 针,顺 时 针,我们规定：按
3、逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 如果一条射线没有作任何旋转，则称它为零角。,任意角的概念：,它包括任意大小的正角、负角和零角,2.如何画出这个角呢？要注意两方面：（1）要画出旋转方向（2）要画出旋转过程,300,-300,900,-1200,如将时钟拨快5分钟，分针转了_ 度 若将手表倒拨1小时10分钟，分针旋转了_度,练习1：画出下列各角.0，360 ，390 ，420，360 ；,自学课本第112页至第113页：在坐标系中讨论角时，回答问题： （1）角的顶点与始边有何要求 （2）以角的终边的位置分类，角可以分为哪几类，并举例说明。,3、象限角,知识探究（二
4、）：象限角,思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意的角，角的终边可能落在哪些位置？,探究角的终边位置,第二象限角,第一象限角,第三象限角,第四象限角,二、象限角和轴线角,2.什么是象限角、轴线角？,3.什么是终边相同的角？终边相同角的表示方法是什么？,例、画出下列各角：,并观察图像：这些角有何特点？,把角放在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角,1.象限角的概念：,90，,270是第几象限角呢？,如果角的终边落在坐标轴上，就认
5、为这个角不属于任何象限(亦称轴线角),2.轴线角的概念:,口答：,说出以下角各属于第几象限：,问：观察第(2)题各角有何特点？,能否把(2)题这些角用一个集合表示出来呢？,三、终边相同的角及表示,所有与角 终边相同的角，连同角 在内可构成一个集合,注意 (1) k Z；(2) 是任意角；(3) 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边相同；,与终边相同的角，都可以表示成与整数个周角的和的形式,例1 在0 360 内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角(1) 120； (2) 640； (3) 950,解： (1) 因为 120 360240，所以 240的角与120 的角终边相同
6、，它是第三象限角,例题讲解,(2) 因为 640360280，所以 280的角与640的角终边相同，它是第四象限角,(3)因为9503360130，所以 130的角与950的角终边相同，它是第二象限角,例2 写出终边在 y 轴上的角的集合.,试一试 : 写出终边在 x 轴上的角的集合,练习反馈,(2)在直角坐标系中,判断下列各语句的真,假., 第一象限的角的一定是锐角;, 终边相同的角一定相等;, 相等的角终边一定相同;, 小于900的角一定是锐角;, 象限角为钝角的终边在第二象限;,（3）一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_,(4)要将时钟拨慢5分钟,则分针转了_度;时针转了_度,归纳小结,课后作业,教材： P112，知识巩固 第 1、2、3 题；P115 知识巩固 第 1、2、3 、4题,
